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问题一
《孙子算经》是一本十分有名的中国古代数学典籍，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛，甚至漂洋过海到了日本等国.
“鸡兔同笼”问题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
你能列出方程组解决这个有趣的问题吗？
《孙子算经》是一本十分有名的中国古代数学典籍，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛，甚至漂洋过海到了日本等国.
“鸡兔同笼”问题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
你能列出方程组解决这个有趣的问题吗？
答案
解:设鸡有$x$只,兔有$y$只,则鸡有头$x$个,脚$2x$只;兔有头$y$个,脚$4y$只.
根据题意,有$\begin{cases} x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94. \end{cases}$ 解这个方程组,得$\begin{cases} x = 23, \\ y = 12. \end{cases}$
∴笼中有鸡23只,兔12只.
根据题意,有$\begin{cases} x + y = 35, \\ 2x + 4y = 94. \end{cases}$ 解这个方程组,得$\begin{cases} x = 23, \\ y = 12. \end{cases}$
∴笼中有鸡23只,兔12只.
问题二
童星玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时.工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品共需35分钟;生产3件A产品和2件B产品共需85分钟.
(1) 小李生产1件A产品需要
(2) 求小李每月的工资收入范围.
童星玩具厂工人的工作时间为:每月22天,每天8小时.工资待遇为:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算.该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元.工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产1件A产品和1件B产品共需35分钟;生产3件A产品和2件B产品共需85分钟.
(1) 小李生产1件A产品需要
15
分钟,生产1件B产品需要 20
分钟;(2) 求小李每月的工资收入范围.
答案
(1)设小李每生产一件A种产品需要$x$分钟,每生产一件B种产品需要$y$分钟,根据题意,得
$\begin{cases} x + y = 35, \\ 3x + 2y = 85. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 15, \\ y = 20. \end{cases}$
(2)$w = 500 + 1.5x + 2.8(22×8×60 - 15x)÷20$,
整理得$w = -0.6x + 1978.4$,则$w$随$x$的增大而减小.
由(1)知,小李生产1件A种产品每分钟可获利$1.50÷15 = 0.1$(元);生产1件B种产品每分钟可获利$2.80÷20 = 0.14$(元).
若小李全部生产A种产品,每月的工资为$0.1×22×8×60 + 500 = 1556$(元).
若小李全部生产B种产品,每月的工资为$0.14×22×8×60 + 500 = 1978.4$(元).
故小李每月的工资数目不低于1556元、不高于1978.4元.
$\begin{cases} x + y = 35, \\ 3x + 2y = 85. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 15, \\ y = 20. \end{cases}$
(2)$w = 500 + 1.5x + 2.8(22×8×60 - 15x)÷20$,
整理得$w = -0.6x + 1978.4$,则$w$随$x$的增大而减小.
由(1)知,小李生产1件A种产品每分钟可获利$1.50÷15 = 0.1$(元);生产1件B种产品每分钟可获利$2.80÷20 = 0.14$(元).
若小李全部生产A种产品,每月的工资为$0.1×22×8×60 + 500 = 1556$(元).
若小李全部生产B种产品,每月的工资为$0.14×22×8×60 + 500 = 1978.4$(元).
故小李每月的工资数目不低于1556元、不高于1978.4元.
