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1 [2026江苏徐州质检]如果函数$y=x^{m-2}$是反比例函数，那么$m$的值是（
A.2
B.$-1$
C.1
D.0
C
）A.2
B.$-1$
C.1
D.0
答案
C 【解析】
∵函数$y=x^{m-2}$为反比例函数,
∴$m-2=-1$,解得$m=1$,故选C.
∵函数$y=x^{m-2}$为反比例函数,
∴$m-2=-1$,解得$m=1$,故选C.
解析
【分析】解决本题的核心是运用反比例函数的定义：反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），即自变量$x$的指数为$-1$。结合题目给出的函数$y=x^{m-2}$，只需令自变量的指数等于$-1$，列出关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
∵函数$y=x^{m-2}$是反比例函数，
根据反比例函数的定义，自变量的指数为$-1$，可得：
$m-2=-1$，
解得$m=1$。
故选：C
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题是基础概念题，重点考查对反比例函数定义的理解与运用，解题关键是熟记反比例函数中自变量的指数为$-1$的特征，避免和正比例函数的指数特征混淆。
【难度系数】
0.8
【解析】
∵函数$y=x^{m-2}$是反比例函数，
根据反比例函数的定义，自变量的指数为$-1$，可得：
$m-2=-1$，
解得$m=1$。
故选：C
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题是基础概念题，重点考查对反比例函数定义的理解与运用，解题关键是熟记反比例函数中自变量的指数为$-1$的特征，避免和正比例函数的指数特征混淆。
【难度系数】
0.8
2[2026江苏扬州期末]若点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则代数式$ab - 4$的值为（
A.0
B.-2
C.2
D.-1
D
）A.0
B.-2
C.2
D.-1
答案
D 【解析】
∵点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上,
∴$b=\frac{3}{a}$,
∴$ab=3$.将$ab=3$代入,得原式$=3-4=-1$.故选D.
∵点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上,
∴$b=\frac{3}{a}$,
∴$ab=3$.将$ab=3$代入,得原式$=3-4=-1$.故选D.
解析
【分析】
解题时首先明确核心依据：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。第一步先将点A的坐标代入反比例函数解析式，整理得到ab的值，再将ab的值直接代入待求代数式计算，即可得到结果。
【解析】
∵点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入解析式得：$b=\frac{3}{a}$，
等式两边同乘$a$可得：$ab=3$，
将$ab=3$代入代数式$ab-4$得：原式$=3-4=-1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算量小，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心依据：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。第一步先将点A的坐标代入反比例函数解析式，整理得到ab的值，再将ab的值直接代入待求代数式计算，即可得到结果。
【解析】
∵点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入解析式得：$b=\frac{3}{a}$，
等式两边同乘$a$可得：$ab=3$，
将$ab=3$代入代数式$ab-4$得：原式$=3-4=-1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算量小，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0), y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0), y_3=\frac{k_3}{x}(x＜0)$ 在同一坐标系中的图象如图所示，则 $k_1, k_2, k_3$ 的大小关系为（
A.$k_3＞k_1＞k_2$
B.$k_1＞k_3＞k_2$
C.$k_3＞k_2＞k_1$
D.$k_2＞k_1＞k_3$
C
）A.$k_3＞k_1＞k_2$
B.$k_1＞k_3＞k_2$
C.$k_3＞k_2＞k_1$
D.$k_2＞k_1＞k_3$
答案
C 【解析】
∵反比例函数$y_3=\frac{k_3}{x}(x＜0)$的图象在第三象限,
∴$k_3＞0$.
∵反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0),y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象在第四象限,
∴$k_2＜0,k_1＜0$.
∵反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$的图象距离坐标轴较远,
∴$k_1＜k_2$,
∴$k_3＞k_2＞k_1$.
∵反比例函数$y_3=\frac{k_3}{x}(x＜0)$的图象在第三象限,
∴$k_3＞0$.
∵反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0),y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象在第四象限,
∴$k_2＜0,k_1＜0$.
∵反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$的图象距离坐标轴较远,
∴$k_1＜k_2$,
∴$k_3＞k_2＞k_1$.
解析
【分析】
解题时可结合反比例函数的图象性质分步推导：第一步先根据各函数图象所在象限判断对应$k$值的正负，当反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在一、三象限时$k＞0$，在二、四象限时$k＜0$，由此可先确定最大的$k$值；第二步对同号的$k$，根据同一象限内反比例函数图象距离坐标轴越远、$|k|$越大的规律，结合负数比较大小“绝对值大的数反而小”的规则，判断两个负$k$值的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质推导：
1. $y_3=\frac{k_3}{x}(x＜0)$的图象在第三象限，因此$k_3＞0$；
2. $y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$、$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象都在第四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$，可得$k_3$是三个数中最大的；
3. 同一象限内，反比例函数图象距离坐标轴越远，$|k|$越大，由图可知$y_1$的图象距离坐标轴更远，因此$|k_1|＞|k_2|$，根据负数比较大小的规则，可得$k_1＜k_2$。
综上，$k_1,k_2,k_3$的大小关系为$k_3＞k_2＞k_1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题是反比例函数基础性质的应用题，解题核心是掌握$k$的符号、$|k|$的大小分别对反比例函数图象位置、与坐标轴距离的影响，熟练掌握性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时可结合反比例函数的图象性质分步推导：第一步先根据各函数图象所在象限判断对应$k$值的正负，当反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在一、三象限时$k＞0$，在二、四象限时$k＜0$，由此可先确定最大的$k$值；第二步对同号的$k$，根据同一象限内反比例函数图象距离坐标轴越远、$|k|$越大的规律，结合负数比较大小“绝对值大的数反而小”的规则，判断两个负$k$值的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质推导：
1. $y_3=\frac{k_3}{x}(x＜0)$的图象在第三象限，因此$k_3＞0$；
2. $y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$、$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象都在第四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$，可得$k_3$是三个数中最大的；
3. 同一象限内，反比例函数图象距离坐标轴越远，$|k|$越大，由图可知$y_1$的图象距离坐标轴更远，因此$|k_1|＞|k_2|$，根据负数比较大小的规则，可得$k_1＜k_2$。
综上，$k_1,k_2,k_3$的大小关系为$k_3＞k_2＞k_1$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题是反比例函数基础性质的应用题，解题核心是掌握$k$的符号、$|k|$的大小分别对反比例函数图象位置、与坐标轴距离的影响，熟练掌握性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
4 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)，若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象与△ABC的边有交点，则实数k的取值范围是（
A.$2≤ k≤ 16$
B.$2≤ k≤ 8$
C.$1≤ k≤ 4$
D.$8≤ k≤ 16$
A
）A.$2≤ k≤ 16$
B.$2≤ k≤ 8$
C.$1≤ k≤ 4$
D.$8≤ k≤ 16$
答案
A 【解析】由A,B,C三点的坐标可判断出△ABC是直角三角形,且$∠ B=90°$,
∴当反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴$k_{最小}=1×2=2$,$k_{最大}=4×4=16$,
∴$2≤ k≤16$,故选A.
∴当反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴$k_{最小}=1×2=2$,$k_{最大}=4×4=16$,
∴$2≤ k≤16$,故选A.
解析
【分析】
要确定反比例函数$y=\frac{k}{x}$与△ABC的边有交点时k的取值范围，首先明确第一象限内反比例函数的性质：$k=xy$，即k等于图象上任意一点横、纵坐标的乘积，因此问题可转化为求△ABC各边上的点的横纵坐标乘积xy的取值范围。首先分析△ABC的坐标特征：A(1,2)、B(4,2)纵坐标相同，AB为水平线段；B(4,2)、C(4,4)横坐标相同，BC为竖直线段，可知△ABC是∠B=90°的直角三角形，再找到△ABC边上xy的最值即可得到k的范围。
【解析】
由A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)三点坐标可知：
1. △ABC是直角三角形，且$∠ B=90°$；
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k=xy$，要使图象与△ABC的边有交点，k的最小值为△ABC边上xy的最小值，k的最大值为△ABC边上xy的最大值：
当反比例函数经过点A(1,2)时，k取最小值，$k_{\mathrm{最小}}=1×2=2$；
当反比例函数经过点C(4,4)时，k取最大值，$k_{\mathrm{最大}}=4×4=16$。
因此实数k的取值范围是$2≤ k≤16$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题是反比例函数与平面图形的综合基础题，核心是掌握反比例函数中$k=xy$的代数意义，通过分析图形顶点的坐标特征快速确定k的最值，解题时注意不要误将B点作为最大值点导致出错。
【难度系数】
0.7
要确定反比例函数$y=\frac{k}{x}$与△ABC的边有交点时k的取值范围，首先明确第一象限内反比例函数的性质：$k=xy$，即k等于图象上任意一点横、纵坐标的乘积，因此问题可转化为求△ABC各边上的点的横纵坐标乘积xy的取值范围。首先分析△ABC的坐标特征：A(1,2)、B(4,2)纵坐标相同，AB为水平线段；B(4,2)、C(4,4)横坐标相同，BC为竖直线段，可知△ABC是∠B=90°的直角三角形，再找到△ABC边上xy的最值即可得到k的范围。
【解析】
由A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)三点坐标可知：
1. △ABC是直角三角形，且$∠ B=90°$；
2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k=xy$，要使图象与△ABC的边有交点，k的最小值为△ABC边上xy的最小值，k的最大值为△ABC边上xy的最大值：
当反比例函数经过点A(1,2)时，k取最小值，$k_{\mathrm{最小}}=1×2=2$；
当反比例函数经过点C(4,4)时，k取最大值，$k_{\mathrm{最大}}=4×4=16$。
因此实数k的取值范围是$2≤ k≤16$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题是反比例函数与平面图形的综合基础题，核心是掌握反比例函数中$k=xy$的代数意义，通过分析图形顶点的坐标特征快速确定k的最值，解题时注意不要误将B点作为最大值点导致出错。
【难度系数】
0.7
5 某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流$I(\mathrm{A})$与电阻$R(\Omega)$的关系图象,该图象经过点$P(880,0.25)$.根据图象可知,下列说法正确的是 (
A.当$I＜0.25$时,$R＜880$
B.$I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当$R＞1000$时,$I＞0.22$
D.当$880＜R＜1000$时,$I$的取值范围是$0.22＜I＜0.25$
D
)A.当$I＜0.25$时,$R＜880$
B.$I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当$R＞1000$时,$I＞0.22$
D.当$880＜R＜1000$时,$I$的取值范围是$0.22＜I＜0.25$
答案
D 【解析】设I与R的函数关系式是$I=\frac{U}{R}(R＞0)$.
∵该函数图象经过点$P(880,0.25)$,
∴$0.25=\frac{U}{880}$,
∴$U=220$,
∴I与R的函数关系式是$I=\frac{220}{R}(R＞0)$,故B选项不符合题意.当$R=1000$时,$I=\frac{220}{1000}=0.22$.
∵$220＞0$,
∴$R＞0$时,I随R的增大而减小,
∴当$I＜0.25$时,$R＞880$,当$R＞1000$时,$0＜I＜0.22$,当$880＜R＜1000$时,I的取值范围是$0.22＜I＜0.25$,故A、C选项不符合题意,D选项符合题意.故选D.
∵该函数图象经过点$P(880,0.25)$,
∴$0.25=\frac{U}{880}$,
∴$U=220$,
∴I与R的函数关系式是$I=\frac{220}{R}(R＞0)$,故B选项不符合题意.当$R=1000$时,$I=\frac{220}{1000}=0.22$.
∵$220＞0$,
∴$R＞0$时,I随R的增大而减小,
∴当$I＜0.25$时,$R＞880$,当$R＞1000$时,$0＜I＜0.22$,当$880＜R＜1000$时,I的取值范围是$0.22＜I＜0.25$,故A、C选项不符合题意,D选项符合题意.故选D.
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据电压一定时电流与电阻成反比的关系，确定I与R是反比例函数关系；其次利用待定系数法，将已知点P的坐标代入函数解析式，求出未知参数，得到完整的函数表达式；最后结合反比例函数的增减性，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
设I与R的函数关系式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$，
∵函数图象经过点$P(880,0.25)$，
将点代入解析式得：$0.25=\frac{U}{880}$，
解得$U=880×0.25=220$，
∴I与R的函数关系式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故B选项错误。
∵反比例函数中$k=220＞0$，
∴当$R＞0$时，I随R的增大而减小。
对选项A：当$I＜0.25$时，结合增减性可得$R＞880$，故A选项错误；
当$R=1000$时，代入解析式得$I=\frac{220}{1000}=0.22$，
对选项C：当$R＞1000$时，结合增减性可得$I＜0.22$，故C选项错误；
对选项D：当$880＜R＜1000$时，结合增减性可得$0.22＜I＜0.25$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，反比例函数性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合欧姆定律考查反比例函数的实际应用，核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，同时能熟练利用反比例函数的增减性判断自变量与函数值的对应范围，体现了跨学科知识结合的考查方向。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据电压一定时电流与电阻成反比的关系，确定I与R是反比例函数关系；其次利用待定系数法，将已知点P的坐标代入函数解析式，求出未知参数，得到完整的函数表达式；最后结合反比例函数的增减性，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
设I与R的函数关系式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$，
∵函数图象经过点$P(880,0.25)$，
将点代入解析式得：$0.25=\frac{U}{880}$，
解得$U=880×0.25=220$，
∴I与R的函数关系式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故B选项错误。
∵反比例函数中$k=220＞0$，
∴当$R＞0$时，I随R的增大而减小。
对选项A：当$I＜0.25$时，结合增减性可得$R＞880$，故A选项错误；
当$R=1000$时，代入解析式得$I=\frac{220}{1000}=0.22$，
对选项C：当$R＞1000$时，结合增减性可得$I＜0.22$，故C选项错误；
对选项D：当$880＜R＜1000$时，结合增减性可得$0.22＜I＜0.25$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用，反比例函数性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合欧姆定律考查反比例函数的实际应用，核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，同时能熟练利用反比例函数的增减性判断自变量与函数值的对应范围，体现了跨学科知识结合的考查方向。
【难度系数】
0.7
6[2026江苏苏州期末]已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，且$x_3＜x_2＜x_1$，下列选项正确的是（
A.若$y_3＜y_1＜y_2$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
B.若$y_2＜y_3＜y_1$，则$x_1· x_2· x_3＜0$
C.若$y_2＜y_1＜y_3$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
D.若$y_1＜y_3＜y_2$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
D
）A.若$y_3＜y_1＜y_2$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
B.若$y_2＜y_3＜y_1$，则$x_1· x_2· x_3＜0$
C.若$y_2＜y_1＜y_3$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
D.若$y_1＜y_3＜y_2$，则$x_1· x_2· x_3＞0$
答案
D 【解析】点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,且$x_3＜x_2＜x_1$,若$y_3＜y_1＜y_2$,则$k＞0$,点C在第三象限,点A,B在第一象限,
∴$x_3＜0＜x_2＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＜0$,故A选项错误,不合题意;若$y_2＜y_3＜y_1$,则$k＞0$,点C,B在第三象限,点A在第一象限,
∴$x_3＜x_2＜0＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＞0$,故B选项错误,不合题意;若$y_2＜y_1＜y_3$,则$k＜0$,点C在第二象限,点A,B在第四象限,
∴$x_3＜0＜x_2＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＜0$,故C选项错误,不合题意;若$y_1＜y_3＜y_2$,则$k＜0$,点C,B在第二象限,点A在第四象限,
∴$x_3＜x_2＜0＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＞0$,故D选项正确,符合题意.故选D.
∴$x_3＜0＜x_2＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＜0$,故A选项错误,不合题意;若$y_2＜y_3＜y_1$,则$k＞0$,点C,B在第三象限,点A在第一象限,
∴$x_3＜x_2＜0＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＞0$,故B选项错误,不合题意;若$y_2＜y_1＜y_3$,则$k＜0$,点C在第二象限,点A,B在第四象限,
∴$x_3＜0＜x_2＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＜0$,故C选项错误,不合题意;若$y_1＜y_3＜y_2$,则$k＜0$,点C,B在第二象限,点A在第四象限,
∴$x_3＜x_2＜0＜x_1$,
∴$x_1· x_2· x_3＞0$,故D选项正确,符合题意.故选D.
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知三个点横坐标满足$x_3＜x_2＜x_1$，我们可以结合每个选项给出的纵坐标大小关系，先判断$k$的正负，再确定三个横坐标的正负性，最后根据有理数乘法的符号法则判断三个横坐标乘积的正负，逐个验证选项即可。
【解析】
已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，且$x_3＜x_2＜x_1$。
A选项：若$y_3＜y_1＜y_2$，则$k＞0$，点C在第三象限，点A、B在第一象限，$\therefore x_3＜0＜x_2＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＜0$，故A选项错误；
B选项：若$y_2＜y_3＜y_1$，则$k＞0$，点C、B在第三象限，点A在第一象限，$\therefore x_3＜x_2＜0＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＞0$，故B选项错误；
C选项：若$y_2＜y_1＜y_3$，则$k＜0$，点C在第二象限，点A、B在第四象限，$\therefore x_3＜0＜x_2＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＜0$，故C选项错误；
D选项：若$y_1＜y_3＜y_2$，则$k＜0$，点C、B在第二象限，点A在第四象限，$\therefore x_3＜x_2＜0＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＞0$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题考查反比例函数性质的综合应用，需要结合已知的横、纵坐标大小关系分类讨论$k$的正负，判断各点所在象限，进而推导横坐标乘积的符号，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆反比例函数的性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知三个点横坐标满足$x_3＜x_2＜x_1$，我们可以结合每个选项给出的纵坐标大小关系，先判断$k$的正负，再确定三个横坐标的正负性，最后根据有理数乘法的符号法则判断三个横坐标乘积的正负，逐个验证选项即可。
【解析】
已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，且$x_3＜x_2＜x_1$。
A选项：若$y_3＜y_1＜y_2$，则$k＞0$，点C在第三象限，点A、B在第一象限，$\therefore x_3＜0＜x_2＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＜0$，故A选项错误；
B选项：若$y_2＜y_3＜y_1$，则$k＞0$，点C、B在第三象限，点A在第一象限，$\therefore x_3＜x_2＜0＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＞0$，故B选项错误；
C选项：若$y_2＜y_1＜y_3$，则$k＜0$，点C在第二象限，点A、B在第四象限，$\therefore x_3＜0＜x_2＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＜0$，故C选项错误；
D选项：若$y_1＜y_3＜y_2$，则$k＜0$，点C、B在第二象限，点A在第四象限，$\therefore x_3＜x_2＜0＜x_1$，$\therefore x_1·x_2·x_3＞0$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题考查反比例函数性质的综合应用，需要结合已知的横、纵坐标大小关系分类讨论$k$的正负，判断各点所在象限，进而推导横坐标乘积的符号，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
7 如图,点 A 是函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$图象上的任意一点,点 B,C 在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上.若$AB// x$轴,$AC// y$轴,阴影部分的面积为4,则 k 的值是(
A.2
B.3
C.4
D.6
(第7题图)
(第8题图)
D
)A.2
B.3
C.4
D.6
(第7题图)
(第8题图)
答案
D 【解析】如图
,延长CA交x轴于点N,过点B作$BM⊥ x$轴,垂足为M,∴易得四边形ABMN为矩形.
∵$S_{阴影部分}=S_{△ CON}+S_{矩形ABMN}-S_{△ BOM}$,$S_{△ CON}=S_{△ BOM}=\frac{1}{2}|k|$,
∴$S_{阴影部分}=S_{矩形ABMN}=4$.设$ON=a$.
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,
∴$AN=\frac{2}{a}=BM$.又
∵点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,
∴$OM=\frac{ak}{2}$,
∴$MN=\frac{ak}{2}-a$.由$S_{阴影部分}=S_{矩形ABMN}=4$得$(\frac{ak}{2}-a)×\frac{2}{a}=4$,即$k-2=4$,
∴$k=6$,故选D.
解析
【分析】
本题结合反比例函数图象求参数k，解题核心是利用反比例函数k的几何意义转化阴影部分面积。首先观察图形特征，AB平行x轴、AC平行y轴，可通过作辅助线延长CA到x轴、过B作x轴垂线，构造出矩形和两个与反比例函数k相关的直角三角形；利用反比例函数中过图象上点作坐标轴垂线所得直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$的性质，可抵消两个三角形面积，将阴影面积转化为中间矩形的面积；再设点A的横坐标为参数，结合反比例函数图象上点的坐标特征表示出矩形的长和宽，根据矩形面积列方程即可求出k值。
【解析】
如图，延长CA交x轴于点N，过点B作$BM⊥x$轴，垂足为M。
∵$AB// x$轴，$AC// y$轴，$BM⊥x$轴，$CN⊥x$轴，
∴四边形ABMN为矩形。
根据反比例函数k的几何意义可得：$S_{△ CON}=\frac{1}{2}|k|$，$S_{△ BOM}=\frac{1}{2}|k|$，
又
∵$S_{阴影部分}=S_{△ CON}+S_{矩形ABMN}-S_{△ BOM}$，
∴$S_{阴影部分}=S_{矩形ABMN}=4$。
设$ON=a$，
∵点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴点A的纵坐标为$\frac{2}{a}$，即$AN=BM=\frac{2}{a}$。
∵点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，且点B纵坐标为$\frac{2}{a}$，
∴点B的横坐标为$\frac{k}{\frac{2}{a}}=\frac{ak}{2}$，即$OM=\frac{ak}{2}$，
∴$MN=OM-ON=\frac{ak}{2}-a$。
∵矩形ABMN的面积为$MN· BM=4$，
代入得$(\frac{ak}{2}-a)×\frac{2}{a}=4$，
化简得$k-2=4$，解得$k=6$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数点的坐标特征，矩形的性质
【点评】
本题解题的关键是通过辅助线将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，结合反比例函数的几何性质简化计算，考查了学生对反比例函数基础性质的掌握和面积转化的几何思维能力。
【难度系数】
0.6
本题结合反比例函数图象求参数k，解题核心是利用反比例函数k的几何意义转化阴影部分面积。首先观察图形特征，AB平行x轴、AC平行y轴，可通过作辅助线延长CA到x轴、过B作x轴垂线，构造出矩形和两个与反比例函数k相关的直角三角形；利用反比例函数中过图象上点作坐标轴垂线所得直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$的性质，可抵消两个三角形面积，将阴影面积转化为中间矩形的面积；再设点A的横坐标为参数，结合反比例函数图象上点的坐标特征表示出矩形的长和宽，根据矩形面积列方程即可求出k值。
【解析】
如图
，延长CA交x轴于点N，过点B作$BM⊥x$轴，垂足为M。∵$AB// x$轴，$AC// y$轴，$BM⊥x$轴，$CN⊥x$轴，
∴四边形ABMN为矩形。
根据反比例函数k的几何意义可得：$S_{△ CON}=\frac{1}{2}|k|$，$S_{△ BOM}=\frac{1}{2}|k|$，
又
∵$S_{阴影部分}=S_{△ CON}+S_{矩形ABMN}-S_{△ BOM}$，
∴$S_{阴影部分}=S_{矩形ABMN}=4$。
设$ON=a$，
∵点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，
∴点A的纵坐标为$\frac{2}{a}$，即$AN=BM=\frac{2}{a}$。
∵点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，且点B纵坐标为$\frac{2}{a}$，
∴点B的横坐标为$\frac{k}{\frac{2}{a}}=\frac{ak}{2}$，即$OM=\frac{ak}{2}$，
∴$MN=OM-ON=\frac{ak}{2}-a$。
∵矩形ABMN的面积为$MN· BM=4$，
代入得$(\frac{ak}{2}-a)×\frac{2}{a}=4$，
化简得$k-2=4$，解得$k=6$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数点的坐标特征，矩形的性质
【点评】
本题解题的关键是通过辅助线将不规则的阴影面积转化为规则矩形的面积，结合反比例函数的几何性质简化计算，考查了学生对反比例函数基础性质的掌握和面积转化的几何思维能力。
【难度系数】
0.6
8[2026江苏南京质检]如图,A,B两点在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1≠0)$的图象上,C,D两点在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$的图象上,$AC⊥y$轴于点E,$BD⊥y$轴于点F,$AC=2,BD=1,EF=3$,则$k_1 -k_2$的值是 (
A.6
B.4
C.3
D.2
D
)A.6
B.4
C.3
D.2
答案
D 【解析】由题意,设点A的坐标为$(a,\frac{k_1}{a})$,点B的坐标为$(b,\frac{k_1}{b})$,则$C(a-2,\frac{k_1}{a})$,$D(b+1,\frac{k_1}{b})$,$E(0,\frac{k_1}{a})$,$F(0,\frac{k_1}{b})$.将点$C(a-2,\frac{k_1}{a})$,$D(b+1,\frac{k_1}{b})$代入$y=\frac{k_2}{x}$得$k_2=\frac{a-2}{a}k_1=\frac{b+1}{b}k_1$,解得$a=-2b$.
∵$EF=3$,
∴$\frac{k_1}{a}-\frac{k_1}{b}=3$,即$-\frac{k_1}{2b}-\frac{k_1}{b}=3$,解得$k_1=-2b$,
∴$k_2=\frac{b+1}{b}k_1=-2b·\frac{b+1}{b}=-2b-2$,
∴$k_1-k_2=-2b-(-2b-2)=2$,故选D.
∵$EF=3$,
∴$\frac{k_1}{a}-\frac{k_1}{b}=3$,即$-\frac{k_1}{2b}-\frac{k_1}{b}=3$,解得$k_1=-2b$,
∴$k_2=\frac{b+1}{b}k_1=-2b·\frac{b+1}{b}=-2b-2$,
∴$k_1-k_2=-2b-(-2b-2)=2$,故选D.
解析
【分析】
解题时首先抓住“AC⊥y轴、BD⊥y轴”这一条件，可知平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，因此可先设出反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$上A、B两点的坐标，进而根据AC、BD的长度表示出C、D两点的坐标；再利用C、D在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，满足横纵坐标乘积等于$k_2$，得到关于参数的等式；最后结合EF的长度条件，联立等式消去参数，即可求出$k_1 -k_2$的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a,\frac{k_1}{a})$，点B的坐标为$(b,\frac{k_1}{b})$。
∵$AC⊥y$轴，$AC=2$，点C在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴C点纵坐标与A点相同，横坐标为$a-2$，即$C(a-2,\frac{k_1}{a})$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$k_2=(a-2)·\frac{k_1}{a}$ ①；
∵$BD⊥y$轴，$BD=1$，点D在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴D点纵坐标与B点相同，横坐标为$b+1$，即$D(b+1,\frac{k_1}{b})$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$k_2=(b+1)·\frac{k_1}{b}$ ②；
联立①②，$k_1≠0$，约去$k_1$得：$\frac{a-2}{a}=\frac{b+1}{b}$，交叉相乘化简得$a=-2b$。
由图可知E点坐标为$(0,\frac{k_1}{a})$，F点坐标为$(0,\frac{k_1}{b})$，$EF=3$，
∴$\frac{k_1}{a}-\frac{k_1}{b}=3$，将$a=-2b$代入得：$\frac{k_1}{-2b}-\frac{k_1}{b}=3$，化简得$k_1=-2b$。
将$k_1=-2b$代入②得：$k_2=\frac{b+1}{b}·(-2b)=-2b-2$，
∴$k_1 -k_2=-2b - (-2b-2)=2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与线段长度转化；代数式化简
【点评】
本题是反比例函数的常规综合题，解题核心是利用反比例函数图象上点的坐标特征建立关系，通过设参、消参的方法消去未知参数得到所求值，掌握该类题型的设参技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.6
解题时首先抓住“AC⊥y轴、BD⊥y轴”这一条件，可知平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，因此可先设出反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$上A、B两点的坐标，进而根据AC、BD的长度表示出C、D两点的坐标；再利用C、D在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$上，满足横纵坐标乘积等于$k_2$，得到关于参数的等式；最后结合EF的长度条件，联立等式消去参数，即可求出$k_1 -k_2$的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a,\frac{k_1}{a})$，点B的坐标为$(b,\frac{k_1}{b})$。
∵$AC⊥y$轴，$AC=2$，点C在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴C点纵坐标与A点相同，横坐标为$a-2$，即$C(a-2,\frac{k_1}{a})$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$k_2=(a-2)·\frac{k_1}{a}$ ①；
∵$BD⊥y$轴，$BD=1$，点D在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴D点纵坐标与B点相同，横坐标为$b+1$，即$D(b+1,\frac{k_1}{b})$，代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$k_2=(b+1)·\frac{k_1}{b}$ ②；
联立①②，$k_1≠0$，约去$k_1$得：$\frac{a-2}{a}=\frac{b+1}{b}$，交叉相乘化简得$a=-2b$。
由图可知E点坐标为$(0,\frac{k_1}{a})$，F点坐标为$(0,\frac{k_1}{b})$，$EF=3$，
∴$\frac{k_1}{a}-\frac{k_1}{b}=3$，将$a=-2b$代入得：$\frac{k_1}{-2b}-\frac{k_1}{b}=3$，化简得$k_1=-2b$。
将$k_1=-2b$代入②得：$k_2=\frac{b+1}{b}·(-2b)=-2b-2$，
∴$k_1 -k_2=-2b - (-2b-2)=2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与线段长度转化；代数式化简
【点评】
本题是反比例函数的常规综合题，解题核心是利用反比例函数图象上点的坐标特征建立关系，通过设参、消参的方法消去未知参数得到所求值，掌握该类题型的设参技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.6
9 [2026江苏苏州期中]如图,点P,Q,R为反比例函数图象上从左到右的三个点,分别过这三个点作x轴、y轴的垂线,与y轴的交点分别为点C,B,A,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为$S_1,S_2,S_3$,其中$OA:AB:BC=1:2:3$,若$S_2=4$,则$S_1+S_3=$ (
A.10
B.9
C.8
D.7
A
)A.10
B.9
C.8
D.7
答案
A 【解析】设反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$.根据$OA:AB:BC=1:2:3$,设$OA=n$,$AB=2n$,$BC=3n$,则$OB=3n$,$OC=6n$,故$x_P=\frac{k}{6n}$,$x_Q=\frac{k}{3n}$,$x_R=\frac{k}{n}$,$S_2=AB(x_Q-x_P)=2n(\frac{k}{3n}-\frac{k}{6n})=\frac{1}{3}k=4$,解得$k=12$,故$x_P=\frac{2}{n}$,$x_Q=\frac{4}{n}$,$x_R=\frac{12}{n}$,故$x_Q-x_P=\frac{2}{n}$,$x_R-x_Q=\frac{12}{n}-\frac{4}{n}=\frac{8}{n}$.
∵$x_Q-x_P=x_P=\frac{2}{n}$,
∴$\frac{S_2}{S_1}=\frac{AB}{OA}=2$,
∴$S_1=2$.
∵$\frac{S_3}{S_1}=\frac{x_R-x_Q}{x_P}=4$,
∴$S_3=8$,故$S_1+S_3=8+2=10$.故选A.
∵$x_Q-x_P=x_P=\frac{2}{n}$,
∴$\frac{S_2}{S_1}=\frac{AB}{OA}=2$,
∴$S_1=2$.
∵$\frac{S_3}{S_1}=\frac{x_R-x_Q}{x_P}=4$,
∴$S_3=8$,故$S_1+S_3=8+2=10$.故选A.
解析
【分析】
遇到反比例函数上的点向坐标轴作垂线的问题，优先联想到反比例函数中|k|的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|。本题已知OA:AB:BC的比例和S₂的大小，我们可以先设参数表示OA、AB、BC的长度，再结合反比例函数表达式表示出P、Q、R三点的横坐标，先根据S₂的表达式求出k的值，再分别推导S₁、S₃和已知量的关系，最终求出S₁+S₃的值。
【解析】
设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$。
已知$OA:AB:BC=1:2:3$，设$OA=n$，则$AB=2n$，$BC=3n$，因此$OB=OA+AB=3n$，$OC=OB+BC=6n$。
由反比例函数表达式可得：
点P的纵坐标为$6n$，故横坐标$x_P=\frac{k}{6n}$；
点Q的纵坐标为$3n$，故横坐标$x_Q=\frac{k}{3n}$；
点R的纵坐标为$n$，故横坐标$x_R=\frac{k}{n}$。
阴影部分$S_2$是矩形，长为$x_Q-x_P$，宽为$AB=2n$，因此：
$S_2=AB·(x_Q-x_P)=2n·(\frac{k}{3n}-\frac{k}{6n})=\frac{k}{3}$
已知$S_2=4$，故$\frac{k}{3}=4$，解得$k=12$。
将$k=12$代入各横坐标表达式，得$x_P=\frac{2}{n}$，$x_Q=\frac{4}{n}$，$x_R=\frac{12}{n}$，因此$x_Q-x_P=\frac{2}{n}=x_P$。
$S_1$是长为$x_P$、宽为$OA=n$的矩形，和$S_2$的长相等，因此$\frac{S_2}{S_1}=\frac{AB}{OA}=\frac{2n}{n}=2$，代入$S_2=4$得$S_1=2$。
$S_3$是长为$x_R-x_Q=\frac{8}{n}$、宽为$OA=n$的矩形，和$S_1$的宽相等，因此$\frac{S_3}{S_1}=\frac{x_R-x_Q}{x_P}=\frac{\frac{8}{n}}{\frac{2}{n}}=4$，故$S_3=4S_1=8$。
因此$S_1+S_3=2+8=10$。
【答案】A
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数点的坐标特征；矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数章节的典型题型，结合了比例参数法、数形结合思想考查，解题核心是利用反比例函数表达式表示各点坐标，再结合阴影面积的几何关系推导求解，能有效检验对反比例函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.6
遇到反比例函数上的点向坐标轴作垂线的问题，优先联想到反比例函数中|k|的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|。本题已知OA:AB:BC的比例和S₂的大小，我们可以先设参数表示OA、AB、BC的长度，再结合反比例函数表达式表示出P、Q、R三点的横坐标，先根据S₂的表达式求出k的值，再分别推导S₁、S₃和已知量的关系，最终求出S₁+S₃的值。
【解析】
设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$。
已知$OA:AB:BC=1:2:3$，设$OA=n$，则$AB=2n$，$BC=3n$，因此$OB=OA+AB=3n$，$OC=OB+BC=6n$。
由反比例函数表达式可得：
点P的纵坐标为$6n$，故横坐标$x_P=\frac{k}{6n}$；
点Q的纵坐标为$3n$，故横坐标$x_Q=\frac{k}{3n}$；
点R的纵坐标为$n$，故横坐标$x_R=\frac{k}{n}$。
阴影部分$S_2$是矩形，长为$x_Q-x_P$，宽为$AB=2n$，因此：
$S_2=AB·(x_Q-x_P)=2n·(\frac{k}{3n}-\frac{k}{6n})=\frac{k}{3}$
已知$S_2=4$，故$\frac{k}{3}=4$，解得$k=12$。
将$k=12$代入各横坐标表达式，得$x_P=\frac{2}{n}$，$x_Q=\frac{4}{n}$，$x_R=\frac{12}{n}$，因此$x_Q-x_P=\frac{2}{n}=x_P$。
$S_1$是长为$x_P$、宽为$OA=n$的矩形，和$S_2$的长相等，因此$\frac{S_2}{S_1}=\frac{AB}{OA}=\frac{2n}{n}=2$，代入$S_2=4$得$S_1=2$。
$S_3$是长为$x_R-x_Q=\frac{8}{n}$、宽为$OA=n$的矩形，和$S_1$的宽相等，因此$\frac{S_3}{S_1}=\frac{x_R-x_Q}{x_P}=\frac{\frac{8}{n}}{\frac{2}{n}}=4$，故$S_3=4S_1=8$。
因此$S_1+S_3=2+8=10$。
【答案】A
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数点的坐标特征；矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数章节的典型题型，结合了比例参数法、数形结合思想考查，解题核心是利用反比例函数表达式表示各点坐标，再结合阴影面积的几何关系推导求解，能有效检验对反比例函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.6
