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用代入法解方程组：
1. $\begin{cases} y+5z=6 & ① \\ 3y-6z=4 & ② \end{cases}$
1. $\begin{cases} y+5z=6 & ① \\ 3y-6z=4 & ② \end{cases}$
答案
1. $\begin{cases} y=\dfrac{8}{3} \\ z=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
解析
【分析】
本题要求用代入法解二元一次方程组，代入法的核心是消元，即通过把一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程，将二元方程组转化为已学的一元一次方程求解。观察方程组可知方程①中y的系数为1，变形更简便，因此先对①变形，用含z的代数式表示y，再代入方程②求出z的值，最后回代求出y的值即可。
【解析】
解：由方程①变形，得
$y = 6 - 5z$ ③
把③代入方程②，得
$3(6 - 5z) - 6z = 4$
去括号，得
$18 - 15z - 6z = 4$
合并同类项，得
$18 - 21z = 4$
移项、系数化为1，得
$-21z = -14$
$z = \frac{2}{3}$
把$z = \frac{2}{3}$代入③，得
$y = 6 - 5×\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
经检验，所得的x、y值满足原方程组。
【答案】
$\begin{cases} y=\dfrac{8}{3} \\ z=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、一元一次方程解法、二元一次方程组求解
【点评】
本题是代入法解二元一次方程组的基础题型，解题时优先选择系数为1或-1的方程变形，可有效降低计算量，核心是掌握“消元”的转化思想，计算过程中注意去括号、移项的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
本题要求用代入法解二元一次方程组，代入法的核心是消元，即通过把一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程，将二元方程组转化为已学的一元一次方程求解。观察方程组可知方程①中y的系数为1，变形更简便，因此先对①变形，用含z的代数式表示y，再代入方程②求出z的值，最后回代求出y的值即可。
【解析】
解：由方程①变形，得
$y = 6 - 5z$ ③
把③代入方程②，得
$3(6 - 5z) - 6z = 4$
去括号，得
$18 - 15z - 6z = 4$
合并同类项，得
$18 - 21z = 4$
移项、系数化为1，得
$-21z = -14$
$z = \frac{2}{3}$
把$z = \frac{2}{3}$代入③，得
$y = 6 - 5×\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
经检验，所得的x、y值满足原方程组。
【答案】
$\begin{cases} y=\dfrac{8}{3} \\ z=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、一元一次方程解法、二元一次方程组求解
【点评】
本题是代入法解二元一次方程组的基础题型，解题时优先选择系数为1或-1的方程变形，可有效降低计算量，核心是掌握“消元”的转化思想，计算过程中注意去括号、移项的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
2. $\begin{cases}2m+3n+1=0&①\\4m-9n-8=0&②\end{cases}$
答案
2. $\begin{cases} m=\dfrac{1}{2} \\ n=-\dfrac{2}{3} \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，把二元转化为一元来求解。首先观察两个方程中未知数的系数：m的系数分别是2和4，存在2倍的倍数关系，n的系数是3和-9，也存在3倍的倍数关系，相对来说消去m的计算步骤更简单。我们可以先把方程①乘2，让两个方程中m的系数相等，再用减法消去m，先求出n的值，再把n的值代入原方程求出m的值，最后验证解是否正确即可。
【解析】
我们用加减消元法求解：
1. 消去m：将方程①左右两边同时乘2，可得：
$4m + 6n + 2 = 0$ ③
2. 用方程②减去方程③，消去m：
$\begin{aligned}(4m - 9n - 8) - (4m + 6n + 2) &= 0 - 0\\4m -9n -8 -4m -6n -2 &= 0\\-15n -10 &= 0\end{aligned}$
解得：$n = -\frac{2}{3}$
3. 把$n=-\frac{2}{3}$代入方程①，求m的值：
$\begin{aligned}2m + 3×(-\frac{2}{3}) +1 &= 0\\2m - 2 +1 &=0\\2m &=1\\m &=\frac{1}{2}\end{aligned}$
4. 验证：把$m=\frac{1}{2},n=-\frac{2}{3}$代入方程②，左边$=4×\frac{1}{2} -9×(-\frac{2}{3}) -8=2+6-8=0=$右边，解正确。
【答案】
$\begin{cases} m=\dfrac{1}{2} \\ n=-\dfrac{2}{3} \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础计算题，解题时先观察未知数系数的特点，选择合适的消元方法可以有效减少计算量，提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心是消元，把二元转化为一元来求解。首先观察两个方程中未知数的系数：m的系数分别是2和4，存在2倍的倍数关系，n的系数是3和-9，也存在3倍的倍数关系，相对来说消去m的计算步骤更简单。我们可以先把方程①乘2，让两个方程中m的系数相等，再用减法消去m，先求出n的值，再把n的值代入原方程求出m的值，最后验证解是否正确即可。
【解析】
我们用加减消元法求解：
1. 消去m：将方程①左右两边同时乘2，可得：
$4m + 6n + 2 = 0$ ③
2. 用方程②减去方程③，消去m：
$\begin{aligned}(4m - 9n - 8) - (4m + 6n + 2) &= 0 - 0\\4m -9n -8 -4m -6n -2 &= 0\\-15n -10 &= 0\end{aligned}$
解得：$n = -\frac{2}{3}$
3. 把$n=-\frac{2}{3}$代入方程①，求m的值：
$\begin{aligned}2m + 3×(-\frac{2}{3}) +1 &= 0\\2m - 2 +1 &=0\\2m &=1\\m &=\frac{1}{2}\end{aligned}$
4. 验证：把$m=\frac{1}{2},n=-\frac{2}{3}$代入方程②，左边$=4×\frac{1}{2} -9×(-\frac{2}{3}) -8=2+6-8=0=$右边，解正确。
【答案】
$\begin{cases} m=\dfrac{1}{2} \\ n=-\dfrac{2}{3} \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础计算题，解题时先观察未知数系数的特点，选择合适的消元方法可以有效减少计算量，提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
用代入法解方程组时,通常先对系数较
简单
的方程进行变形,然后代入另一个方程消元,转化为一元一次
方程求解.答案
简单，一元一次
解析
【分析】
要解答这道题，我们需要回忆代入消元法解方程组的常规思路：首先为了降低变形、计算的难度，避免出现复杂的分数运算，我们会优先选择未知数系数比较简单的方程（比如某个未知数系数为1或-1的方程）进行变形，将其改写为用一个未知数表示另一个未知数的形式；之后把变形后的式子代入另一个方程，就可以消去一个未知数，把含两个未知数的方程组问题转化为我们已经学过的仅含一个未知数的一元一次方程问题来求解。
【解析】
根据代入法解方程组的步骤要求，通常先对系数较简单的方程进行变形，再代入另一个方程消去一个未知数，转化为一元一次方程求解。
【答案】
简单，一元一次
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组解法；消元思想
【点评】
本题考查代入法解方程组的基础步骤，属于识记类基础题，掌握消元的基本思路和代入法的操作流程即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要解答这道题，我们需要回忆代入消元法解方程组的常规思路：首先为了降低变形、计算的难度，避免出现复杂的分数运算，我们会优先选择未知数系数比较简单的方程（比如某个未知数系数为1或-1的方程）进行变形，将其改写为用一个未知数表示另一个未知数的形式；之后把变形后的式子代入另一个方程，就可以消去一个未知数，把含两个未知数的方程组问题转化为我们已经学过的仅含一个未知数的一元一次方程问题来求解。
【解析】
根据代入法解方程组的步骤要求，通常先对系数较简单的方程进行变形，再代入另一个方程消去一个未知数，转化为一元一次方程求解。
【答案】
简单，一元一次
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组解法；消元思想
【点评】
本题考查代入法解方程组的基础步骤，属于识记类基础题，掌握消元的基本思路和代入法的操作流程即可正确作答。
【难度系数】
0.9
