7. 某工厂的大门如图2-1-2-7所示，其中下方是高为2.3 m、宽为2 m的矩形，上方是半径为1 m的半圆形。货车司机小王开着一辆高为3.0 m、宽为1.6 m的装满货物的卡车，能否进入如图2-1-2-7所示的工厂大门？请说明你的理由。

图2-1-2-7

7.解:这辆货车不能通过这个大门,理由如下:
如图,设BB'与矩形的宽的交点为E。
因为AB = 1 m ,AE = $\frac{1.6}{2}$ = 0.8 m ,∠AEB = 90°，
所以BE² = AB² - AE² = 1² - 0.8² = 0.36，
则BE = 0.6 m，
所以 BB' = BE + EB' = 2.3 + 0.6 = 2.9(m) ＜ 3.0 m，
所以这辆货车不能通过这个大门。

例1 如图2-1-3-1,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?

(1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线,你觉得能画多少条路线?
(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?画一画。
(3)若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为3 cm,则最短路径是多少?(π取3)
解:(1)无数条。
(2)最短路线是沿着侧棱展开,A,B两点之间线段最短,如图2-1-3-2。

(3)如图2-1-3-3,在Rt△AA'B中,利用勾股定理得:
$AB^2 = AA'^2 + A'B^2 = 12^2 + ( \frac{2π r}{2} )^2$,
所以$AB = 15$ cm。
答:最短路径为15 cm。

解：
(1) 沿圆柱侧面从点A到点B能画出无数条路线。
(2) 将圆柱侧面沿过点A的侧棱剪开展为长方形，根据两点之间线段最短，连接A、B两点的线段即为从A点到B点的最短路线。
(3) 由题意得，圆柱的高为12 cm，即展开后直角三角形的竖直直角边长为12 cm，
水平直角边长为底面圆周长的一半：$\frac{1}{2} × 2π r = π r$，
将$r=3\ \mathrm{cm}$，$π=3$代入，得水平直角边长为$3×3=9\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ AA'B$中，由勾股定理得：
$AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$，
因此$AB = 15\ \mathrm{cm}$。
答：最短路径为15 cm。