9 数形结合思想 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆.若直线$y=-x+b$与$\odot O$相交,则b的取值范围是（）

A.$0≤ b＜2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2}≤ b≤ 2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2}$

D

10 分类讨论思想 如图，$∠ ABC=80°$，$O$为射线$BC$上一点，以点$O$为圆心、$\frac{1}{2}OB$长为半径作$\odot O$.若要使射线$BA$与$\odot O$相切，则应将射线$BA$绕点$B$按顺时针方向旋转（）

A.$40°$或$80°$
B.$50°$或$100°$
C.$50°$或$110°$
D.$60°$或$120°$

C

11（易错题）如图，直线$a ⊥ b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH=4$，$O$为直线$b$上一动点。若以1为半径的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为。

3或5

12 如图，$∠ AOB=30°$，P是OA上的一点，$OP=24\ \mathrm{cm}$，以点P为圆心、$r\ \mathrm{cm}$为半径作$\odot P$.
(1) 若$r=12$，试判断$\odot P$与OB的位置关系；
(2) 若$\odot P$与OB相离，试直接写出r需满足的条件.

过点 $P$ 作 $PC ⊥ OB$,垂足为 $C$,则$∠ OCP=90°.$ $\because ∠ AOB=30°$,$\therefore PC=\frac{1}{2}OP=12\ \mathrm{cm}.$ (1) 当 $r=12$ 时,$\odot P$ 与 $OB$ 相切 (2) $0＜r＜12$

13 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=30°$,O为AB上一点(不与点A,B重合),AB=4,$BO=m$,$\odot O$的半径为$\frac{1}{2}$.
(1) 当直线BC与$\odot O$相切时,求m的值;
(2) 当直线BC与$\odot O$相离、相交时,分别直接写出m的取值范围.

(1) 过点 $O$ 作 $OP ⊥ BC$ 于点 $P.$ $\therefore ∠ OPB=90°=∠ ACB.$ $\therefore OP// AC.$ $\therefore ∠ BOP=∠ A=30°.$ $\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△OBP$ 中,$BP=\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}m$,则 $OP=\sqrt{BO^2-BP^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}m.$ 当直线 $BC$ 与$\odot O$ 相切时,$\frac{\sqrt{3}}{2}m = \frac{1}{2}$,解得 $m=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (2) 当直线 $BC$ 与$\odot O$ 相离时,$m$ 的取值范围是$\frac{\sqrt{3}}{3}＜m＜4$;当直线 $BC$ 与$\odot O$ 相交时,$m$ 的取值范围是 $0＜m＜\frac{\sqrt{3}}{3}$

14 分类讨论思想 如图，P为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的一个动点，$\odot P$的半径为3，设点P的坐标为$(x,y)$。
（1）求$\odot P$与直线$x=2$相切时点P的坐标；
（2）当$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时，分别直接写出$x$的取值范围。

(1) 过点 $P$ 作直线 $x=2$ 的垂线,垂足为 $A.$ 当点 $P$ 在直线 $x=2$ 的右侧时,$AP=x-2=3$,解得 $x=5.$ $\therefore P(5,\frac{15}{2}).$ 当点 $P$ 在直线 $x=2$ 的左侧时,$PA=2-x=3$,解得 $x=-1.$ $\therefore P(-1,-\frac{3}{2}).$ 综上所述,当$\odot P$ 与直线 $x=2$ 相切时,点 $P$ 的坐标为$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$ (2) 当$\odot P$ 与直线 $x=2$ 相交时,$x$ 的取值范围是$-1＜x＜5$;当$\odot P$ 与直线 $x=2$ 相离时,$x$ 的取值范围是 $x＜-1$ 或 $x＞5$