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1.计算$\frac{a}{b} · \frac{b}{ac}$的结果是 （
A.$\frac{ab}{abc}$
B.$\frac{a}{c}$
C.$\frac{1}{c}$
D.0
C
）A.$\frac{ab}{abc}$
B.$\frac{a}{c}$
C.$\frac{1}{c}$
D.0
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆分式乘法的运算规则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，之后对得到的分式进行约分，约去分子分母的公因式即可得到最简结果。也可以先观察分子分母的公因式，先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
第一步：分子相乘作分子，分母相乘作分母，可得：
$\frac{a}{b} · \frac{b}{ac} = \frac{a·b}{b·ac}$
第二步：约分，约去分子和分母的公因式$ab$，可得：
$\frac{ab}{abc}=\frac{1}{c}$
因此计算结果为$\frac{1}{c}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘法法则；分式的约分
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查分式乘法的运算规则，只要掌握约分方法，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分式乘法的运算规则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，之后对得到的分式进行约分，约去分子分母的公因式即可得到最简结果。也可以先观察分子分母的公因式，先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
第一步：分子相乘作分子，分母相乘作分母，可得：
$\frac{a}{b} · \frac{b}{ac} = \frac{a·b}{b·ac}$
第二步：约分，约去分子和分母的公因式$ab$，可得：
$\frac{ab}{abc}=\frac{1}{c}$
因此计算结果为$\frac{1}{c}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘法法则；分式的约分
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查分式乘法的运算规则，只要掌握约分方法，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2.计算$-3xy· \dfrac{2y^2}{3x}$的结果为 （
A.$-2y^3$
B.$-2y$
C.$-\dfrac{2y}{9x^2}$
D.$-2^2y^3$
A
）A.$-2y^3$
B.$-2y$
C.$-\dfrac{2y}{9x^2}$
D.$-2^2y^3$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先明确分式与整式相乘时，可将整式看作分母为1的分式，按照分式乘法法则，将系数、同底数幂分别相乘，再约去分子分母的公因式，即可得到化简结果。计算时先处理系数乘积，再处理字母部分的幂运算，最后约分，同时注意符号的正误。
【解析】
根据分式乘法运算法则计算：
$\begin{aligned}-3xy· \dfrac{2y^2}{3x}&=\frac{-3xy · 2y^2}{3x}\\&=\frac{-6xy^3}{3x}\\&=-2y^3\end{aligned}$
因此计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法、同底数幂的乘法、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，重点考查分式乘法法则的应用和约分的基本技能，计算时容易出现符号错误或指数计算错误，需细心处理每一步运算。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先明确分式与整式相乘时，可将整式看作分母为1的分式，按照分式乘法法则，将系数、同底数幂分别相乘，再约去分子分母的公因式，即可得到化简结果。计算时先处理系数乘积，再处理字母部分的幂运算，最后约分，同时注意符号的正误。
【解析】
根据分式乘法运算法则计算：
$\begin{aligned}-3xy· \dfrac{2y^2}{3x}&=\frac{-3xy · 2y^2}{3x}\\&=\frac{-6xy^3}{3x}\\&=-2y^3\end{aligned}$
因此计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法、同底数幂的乘法、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，重点考查分式乘法法则的应用和约分的基本技能，计算时容易出现符号错误或指数计算错误，需细心处理每一步运算。
【难度系数】
0.8
3.计算：$\frac{x-y}{y} · \frac{y}{x(x-y)} = \_\_\_\_\_\_$
答案
3.$\frac{1}{x}$
解析
【分析】
这是分式乘法的基础运算题，解题思路遵循分式乘法的运算逻辑：首先观察两个分式的分子和分母，找出公因式，结合分式有意义的隐含条件（分母不为0，因此本题中$y≠0$、$x≠0$、$x-y≠0$），先约分再计算会比先做乘法再约分更简便。第一步先整理两个分式的分子、分母因式，第二步约去相同的公因式，第三步整理剩余因式即可得到结果。
【解析】
根据分式乘法的运算法则，先将分子、分母分别整理，再约分计算：
原式$=\frac{(x-y)·y}{y·x·(x-y)}$
∵分式有意义，
∴$y≠0$，$x≠0$，$x-y≠0$，约去公因式$y$和$x-y$，可得：
原式$=\frac{1}{x}$
【答案】
$\frac{1}{x}$
【知识点】
分式的乘法运算；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除的基础考查题，核心是掌握“先约分再计算”的运算技巧，可有效简化运算过程，运算时需注意约去的公因式必须不为0。
【难度系数】
0.9
这是分式乘法的基础运算题，解题思路遵循分式乘法的运算逻辑：首先观察两个分式的分子和分母，找出公因式，结合分式有意义的隐含条件（分母不为0，因此本题中$y≠0$、$x≠0$、$x-y≠0$），先约分再计算会比先做乘法再约分更简便。第一步先整理两个分式的分子、分母因式，第二步约去相同的公因式，第三步整理剩余因式即可得到结果。
【解析】
根据分式乘法的运算法则，先将分子、分母分别整理，再约分计算：
原式$=\frac{(x-y)·y}{y·x·(x-y)}$
∵分式有意义，
∴$y≠0$，$x≠0$，$x-y≠0$，约去公因式$y$和$x-y$，可得：
原式$=\frac{1}{x}$
【答案】
$\frac{1}{x}$
【知识点】
分式的乘法运算；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除的基础考查题，核心是掌握“先约分再计算”的运算技巧，可有效简化运算过程，运算时需注意约去的公因式必须不为0。
【难度系数】
0.9
4.计算：
(1)$\dfrac{-3ab}{x} · \dfrac{2x^2}{9a^2b}$；
(2)$\dfrac{2a - 3}{5a} · \dfrac{10b}{6ab - 9b}$；
(3)$\dfrac{4a + 4b}{5ab} · \dfrac{15a^2b}{a^2 - b^2}$；
(4)$\dfrac{m^2 + 6m + 9}{m^2 - m} · \dfrac{m^2}{m + 3}$。
(1)$\dfrac{-3ab}{x} · \dfrac{2x^2}{9a^2b}$；
(2)$\dfrac{2a - 3}{5a} · \dfrac{10b}{6ab - 9b}$；
(3)$\dfrac{4a + 4b}{5ab} · \dfrac{15a^2b}{a^2 - b^2}$；
(4)$\dfrac{m^2 + 6m + 9}{m^2 - m} · \dfrac{m^2}{m + 3}$。
答案
4.(1)$-\frac{2x}{3a}$ (2)$\frac{2}{3a}$ (3)$\frac{12a}{a-b}$ (4)$\frac{m^2+3m}{m-1}$
解析
【分析】
分式乘法的解题思路如下：1. 先观察分式的分子、分母，若存在多项式，优先对多项式进行因式分解；2. 按照分式乘法法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，将两个分式写成乘积形式；3. 找出分子、分母的所有公因式进行约分，最终结果化为最简分式或整式，计算时注意符号的处理。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{(-3ab)· 2x^2}{x· 9a^2b}$
约去分子分母的公因式$3、a、b、x$，得：
$=-\dfrac{2x}{3a}$
(2) 先对第二个分式的分母因式分解：$6ab-9b=3b(2a-3)$
原式$=\dfrac{2a-3}{5a}· \dfrac{10b}{3b(2a-3)}$
$=\dfrac{(2a-3)· 10b}{5a· 3b(2a-3)}$
约去公因式$(2a-3)、b、5$，得：
$=\dfrac{2}{3a}$
(3) 先因式分解：$4a+4b=4(a+b)$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\dfrac{4(a+b)}{5ab}· \dfrac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{4(a+b)· 15a^2b}{5ab· (a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a+b)、5ab$，得：
$=\dfrac{4× 3a}{a-b}=\dfrac{12a}{a-b}$
(4) 先因式分解：$m^2+6m+9=(m+3)^2$，$m^2-m=m(m-1)$
原式$=\dfrac{(m+3)^2}{m(m-1)}· \dfrac{m^2}{m+3}$
$=\dfrac{(m+3)^2· m^2}{m(m-1)· (m+3)}$
约去公因式$(m+3)、m$，得：
$=\dfrac{m(m+3)}{m-1}=\dfrac{m^2+3m}{m-1}$
【答案】
(1)$-\dfrac{2x}{3a}$；(2)$\dfrac{2}{3a}$；(3)$\dfrac{12a}{a-b}$；(4)$\dfrac{m^2+3m}{m-1}$
【知识点】
分式的乘法，因式分解，约分
【点评】
这组题目是分式乘除的基础训练题，核心考查分式乘法的运算规则，解题时要养成先因式分解再约分的习惯，能有效降低运算量、避免出错，注意最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
分式乘法的解题思路如下：1. 先观察分式的分子、分母，若存在多项式，优先对多项式进行因式分解；2. 按照分式乘法法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，将两个分式写成乘积形式；3. 找出分子、分母的所有公因式进行约分，最终结果化为最简分式或整式，计算时注意符号的处理。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{(-3ab)· 2x^2}{x· 9a^2b}$
约去分子分母的公因式$3、a、b、x$，得：
$=-\dfrac{2x}{3a}$
(2) 先对第二个分式的分母因式分解：$6ab-9b=3b(2a-3)$
原式$=\dfrac{2a-3}{5a}· \dfrac{10b}{3b(2a-3)}$
$=\dfrac{(2a-3)· 10b}{5a· 3b(2a-3)}$
约去公因式$(2a-3)、b、5$，得：
$=\dfrac{2}{3a}$
(3) 先因式分解：$4a+4b=4(a+b)$，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
原式$=\dfrac{4(a+b)}{5ab}· \dfrac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{4(a+b)· 15a^2b}{5ab· (a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a+b)、5ab$，得：
$=\dfrac{4× 3a}{a-b}=\dfrac{12a}{a-b}$
(4) 先因式分解：$m^2+6m+9=(m+3)^2$，$m^2-m=m(m-1)$
原式$=\dfrac{(m+3)^2}{m(m-1)}· \dfrac{m^2}{m+3}$
$=\dfrac{(m+3)^2· m^2}{m(m-1)· (m+3)}$
约去公因式$(m+3)、m$，得：
$=\dfrac{m(m+3)}{m-1}=\dfrac{m^2+3m}{m-1}$
【答案】
(1)$-\dfrac{2x}{3a}$；(2)$\dfrac{2}{3a}$；(3)$\dfrac{12a}{a-b}$；(4)$\dfrac{m^2+3m}{m-1}$
【知识点】
分式的乘法，因式分解，约分
【点评】
这组题目是分式乘除的基础训练题，核心考查分式乘法的运算规则，解题时要养成先因式分解再约分的习惯，能有效降低运算量、避免出错，注意最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
5.计算$\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})$的结果为（
A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
B
）A.$a$
B.$-a$
C.$-\frac{1}{a^3}$
D.$\frac{1}{a^3}$
答案
5.B
解析
【分析】
解这道题首先要回忆分式的除法运算法则：除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数。解题时先确定运算结果的符号，再将除法转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘它的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})&=\frac{1}{a}×(-a^2)\\&=-\frac{a^2}{a}\\&=-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 分式除法法则
2. 分式约分
3. 符号运算规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式乘除的基本运算规则，易错点是运算过程中符号判断错误，或记错分式除法的转化规则，掌握基础运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆分式的除法运算法则：除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数。解题时先确定运算结果的符号，再将除法转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘它的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{a} ÷ (-\frac{1}{a^2})&=\frac{1}{a}×(-a^2)\\&=-\frac{a^2}{a}\\&=-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
1. 分式除法法则
2. 分式约分
3. 符号运算规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式乘除的基本运算规则，易错点是运算过程中符号判断错误，或记错分式除法的转化规则，掌握基础运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.计算：$(-\dfrac{3a}{b}) ÷ 6ab =$
$-\frac{1}{2b^2}$
.答案
6.$-\frac{1}{2b^2}$
解析
【分析】
本题是分式的除法运算，解题思路如下：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个整式等于乘以这个整式的倒数）；第二步，确定运算结果的符号；第三步，分别对系数、同底数幂进行运算，最后约分化简得到最简结果。
【解析】
根据分式除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3a}{b}) ÷ 6ab &= (-\dfrac{3a}{b}) × \dfrac{1}{6ab} \\&= -\dfrac{3a}{b · 6ab} \\&= -\dfrac{3a}{6a b^2} \\&\mathrm{约分，分子分母同时约去公因式3a：} \\&= -\dfrac{1}{2b^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2b^2}$
【知识点】
分式除法法则、分式约分、幂的运算
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题的关键是牢记分式除法的运算法则，运算时注意先确定结果的符号，再进行约分计算，避免因符号错误或约分漏项失分。
【难度系数】
0.8
本题是分式的除法运算，解题思路如下：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个整式等于乘以这个整式的倒数）；第二步，确定运算结果的符号；第三步，分别对系数、同底数幂进行运算，最后约分化简得到最简结果。
【解析】
根据分式除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3a}{b}) ÷ 6ab &= (-\dfrac{3a}{b}) × \dfrac{1}{6ab} \\&= -\dfrac{3a}{b · 6ab} \\&= -\dfrac{3a}{6a b^2} \\&\mathrm{约分，分子分母同时约去公因式3a：} \\&= -\dfrac{1}{2b^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2b^2}$
【知识点】
分式除法法则、分式约分、幂的运算
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题的关键是牢记分式除法的运算法则，运算时注意先确定结果的符号，再进行约分计算，避免因符号错误或约分漏项失分。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1) $\frac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \frac{3xy^2}{2ab}$；
(2) $\frac{m-n}{m+n} ÷ (m^2 - mn)$；
(3) $\frac{2a+2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b}$；
(4) $\frac{a+3}{1-a} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a +1}$。
(1) $\frac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \frac{3xy^2}{2ab}$；
(2) $\frac{m-n}{m+n} ÷ (m^2 - mn)$；
(3) $\frac{2a+2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b}$；
(4) $\frac{a+3}{1-a} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a +1}$。
答案
7.(1)$\frac{3bx}{2a^2}$ (2)$\frac{1}{m(m+n)}$ (3)$\frac{6a}{a-b}$ (4)$\frac{1-a}{a}$
解析
【分析】
分式除法运算的核心思路是：先依据“除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数”，将除法转化为分式乘法运算；之后先对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解，再约去分子分母的公因式，最终得到最简分式即可。运算时要注意除数不能为0，互为相反数的因式约分时要注意符号变化。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再约分：
$\frac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \frac{3xy^2}{2ab} = \frac{9x^2y^2}{4a^3} × \frac{2ab}{3xy^2}$
约去公因式$6axy^2$，可得结果为$\frac{3bx}{2a^2}$。
(2) 先对除数因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{m-n}{m+n} ÷ (m^2 - mn) = \frac{m-n}{m+n} ÷ [m(m-n)] = \frac{m-n}{m+n} × \frac{1}{m(m-n)}$
约去公因式$m-n$，可得结果为$\frac{1}{m(m+n)}$。
(3) 先对分子分母因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{2a+2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b} = \frac{2(a+b)}{3ab} × \frac{9a^2b}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$3ab(a+b)$，可得结果为$\frac{6a}{a-b}$。
(4) 先对分子分母因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{a+3}{1-a} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a +1} = \frac{a+3}{1-a} × \frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
约去公因式$(a+3)(1-a)$，可得结果为$\frac{1-a}{a}$。
【答案】
(1)$\frac{3bx}{2a^2}$ (2)$\frac{1}{m(m+n)}$ (3)$\frac{6a}{a-b}$ (4)$\frac{1-a}{a}$
【知识点】
分式除法法则，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，主要考查分式除法的运算规则，运算过程中先因式分解再约分可简化计算，需注意互为相反数的因式约分时的符号问题，熟练掌握规则后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
分式除法运算的核心思路是：先依据“除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数”，将除法转化为分式乘法运算；之后先对分子、分母中能因式分解的多项式进行因式分解，再约去分子分母的公因式，最终得到最简分式即可。运算时要注意除数不能为0，互为相反数的因式约分时要注意符号变化。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再约分：
$\frac{9x^2y^2}{4a^3} ÷ \frac{3xy^2}{2ab} = \frac{9x^2y^2}{4a^3} × \frac{2ab}{3xy^2}$
约去公因式$6axy^2$，可得结果为$\frac{3bx}{2a^2}$。
(2) 先对除数因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{m-n}{m+n} ÷ (m^2 - mn) = \frac{m-n}{m+n} ÷ [m(m-n)] = \frac{m-n}{m+n} × \frac{1}{m(m-n)}$
约去公因式$m-n$，可得结果为$\frac{1}{m(m+n)}$。
(3) 先对分子分母因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{2a+2b}{3ab} ÷ \frac{a^2 - b^2}{9a^2b} = \frac{2(a+b)}{3ab} × \frac{9a^2b}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$3ab(a+b)$，可得结果为$\frac{6a}{a-b}$。
(4) 先对分子分母因式分解，再转除法为乘法约分：
$\frac{a+3}{1-a} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a +1} = \frac{a+3}{1-a} × \frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
约去公因式$(a+3)(1-a)$，可得结果为$\frac{1-a}{a}$。
【答案】
(1)$\frac{3bx}{2a^2}$ (2)$\frac{1}{m(m+n)}$ (3)$\frac{6a}{a-b}$ (4)$\frac{1-a}{a}$
【知识点】
分式除法法则，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，主要考查分式除法的运算规则，运算过程中先因式分解再约分可简化计算，需注意互为相反数的因式约分时的符号问题，熟练掌握规则后可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8.已知$a$ m布料能做$b$件上衣，$2a$ m布料能做$3b$条裤子，则1件上衣的用料是1条裤子的用料的________倍.
答案
8.1.5
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思路推导：第一步，根据“单件用料=总布料÷对应物品数量”，分别求出1件上衣和1条裤子的用料；第二步，按照“求一个量是另一个量的几倍用除法”的规则，列出倍数计算的分式算式；第三步，运用分式除法的运算法则约分计算，得到最终结果。
【解析】
1. 计算1件上衣的用料：
已知$a$ m布料能做$b$件上衣，因此1件上衣的用料为：$\frac{a}{b}$ m。
2. 计算1条裤子的用料：
已知$2a$ m布料能做$3b$条裤子，因此1条裤子的用料为：$\frac{2a}{3b}$ m。
3. 计算倍数：
求1件上衣用料是1条裤子用料的几倍，用上衣用料除以裤子用料：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{2a}{3b} = \frac{a}{b} × \frac{3b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
1.分式的除法运算 2.列代数式 3.分式约分
【点评】
本题结合生活实际场景考查分式的基础运算，解题核心是先准确表示出单件上衣和单件裤子的用料，再根据倍数关系列式，计算时通过约分可快速简化运算，属于基础应用类习题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按三步思路推导：第一步，根据“单件用料=总布料÷对应物品数量”，分别求出1件上衣和1条裤子的用料；第二步，按照“求一个量是另一个量的几倍用除法”的规则，列出倍数计算的分式算式；第三步，运用分式除法的运算法则约分计算，得到最终结果。
【解析】
1. 计算1件上衣的用料：
已知$a$ m布料能做$b$件上衣，因此1件上衣的用料为：$\frac{a}{b}$ m。
2. 计算1条裤子的用料：
已知$2a$ m布料能做$3b$条裤子，因此1条裤子的用料为：$\frac{2a}{3b}$ m。
3. 计算倍数：
求1件上衣用料是1条裤子用料的几倍，用上衣用料除以裤子用料：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{2a}{3b} = \frac{a}{b} × \frac{3b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
1.分式的除法运算 2.列代数式 3.分式约分
【点评】
本题结合生活实际场景考查分式的基础运算，解题核心是先准确表示出单件上衣和单件裤子的用料，再根据倍数关系列式，计算时通过约分可快速简化运算，属于基础应用类习题。
【难度系数】
0.8
