8. 某校七年级一班有 60 人，其中参加数学小组的人数占全班总人数的$\frac{3}{5}$，参加英语小组的人数是参加数学小组人数的$\frac{31}{36}$，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的$\frac{1}{4}$多 2，则同时参加两个小组的人数是。

8. 12 设同时参加两个小组的人数为x,则这两个小组都不参加的人数为$\frac{1}{4}x+2$. 根据题意,得$60×\frac{3}{5}+60×\frac{3}{5}×\frac{31}{36}-x+\frac{1}{4}x+2=60$,即$36+31-x+\frac{1}{4}x+2=60$. 移项、合并同类项得$9=\frac{3}{4}x$,解得x=12,即同时参加两个小组的人数是12.

9. 某校爱好体育运动的120名学生中，喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数多5，既喜欢足球又喜欢篮球的人数为43，既不喜欢足球又不喜欢篮球的人数为18.求喜欢足球的人数.

9. 设喜欢足球的人数为x,则喜欢篮球的人数为x-5. 根据题意,得18+x+(x-5)-43=120,解得x=75. 所以喜欢足球的人数为75.

10. 新情境 科技创新 随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元.分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价.

10. 设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元,则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x+100)元. 根据题意,得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70,解得x=500. 所以x+100=500+100=600. 所以甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元,乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元.

11. 新情境 生活实际 某文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元.已知第一批盲盒的进价为每盒15元，第二批盲盒的进价为每盒12元.
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定开展一场促销活动，尽快清空库存.老板先将标价提高到每盒30元，再推出促销活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不能单盒销售.销售完所有盲盒后该老板共获利410元，求m的值.

11. (1) 设第一批购进了x盒,则第二批购进了(70-x)盒. 根据题意,得15x+12(70-x)=960,解得x=40. 所以第一批购进了40盒,第二批购进了30盒. 所以第一批盲盒盈利(20-15)×40=200(元),第二批盲盒盈利(20×0.8-12)×30=120(元). 所以老板总共可以获得200+120=320(元)利润.
(2) 按原价销售m盒的销售额为20m元,打七五折促销的销售额为$30×0.75×\frac{70-m}{2}=(787.5-11.25m)$元,打五折促销的销售额为$30×0.5×\frac{70-m}{2}=(525-7.5m)$元,所以20m+787.5-11.25m+525-7.5m-960=410,解得m=46.