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7. 如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=
2
.答案
7. 2
8. 如图方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C在小正方形的顶点上.
（1）画出$△ ABC$的边BC上的高AD；
（2）画出$△ ABC$的边AC上的中线BE；
（3）直接写出$△ ABE$的面积为
（1）画出$△ ABC$的边BC上的高AD；
（2）画出$△ ABC$的边AC上的中线BE；
（3）直接写出$△ ABE$的面积为
4
.答案
8. (1) 图略 (2) 图略 (3) 4
9. 如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB＝6 cm,AC＝8 cm,BC＝10 cm,∠BAC＝90°.求:
(1) AD 的长;
(2) △ABE 的面积;
(3) △ACE 和△ABE 的周长的差.
(1) AD 的长;
(2) △ABE 的面积;
(3) △ACE 和△ABE 的周长的差.
答案
9. (1) 4.8 cm (2) $12\ \mathrm{cm}^2$ (3) $△ ACE$ 和$△ ABE$ 的周长差即$AC$与$AB$的差，即它们周长的差为2 cm。
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,$AB=10\ \mathrm{cm}$.若动点$P$从点$C$开始,按$C\to A\to B\to C$的路径运动,速度为每秒$3\ \mathrm{cm}$,设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1)当$t$为何值时,$CP$把$△ ABC$的周长分成相等的两部分?
(2)当$t$为何值时,$CP$把$△ ABC$的面积分成相等的两部分?
(3)当$t$为何值时,$△ BCP$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$?
(1)当$t$为何值时,$CP$把$△ ABC$的周长分成相等的两部分?
(2)当$t$为何值时,$CP$把$△ ABC$的面积分成相等的两部分?
(3)当$t$为何值时,$△ BCP$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$?
答案
10. (1) 由题意，得$3t=\frac{1}{2}(6+8+10)$，解得$t=4$.
(2) $\because$三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，$\therefore 3t=8+5$，解得$t=\frac{13}{3}$.
(3) 当点$P$在$AC$上时，$\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×6×3t=18$，$\therefore t=2$；当点$P$在$AB$上时，过点$C$作$CD\bot AB$于点$D$，$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，$\therefore CD=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$.$\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×(18-3t)×\frac{24}{5}=18$，$\therefore t=\frac{7}{2}$. 综上所述，当$t$的值为2或$\frac{7}{2}$时，$△ BCP$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$.
(2) $\because$三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，$\therefore 3t=8+5$，解得$t=\frac{13}{3}$.
(3) 当点$P$在$AC$上时，$\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×6×3t=18$，$\therefore t=2$；当点$P$在$AB$上时，过点$C$作$CD\bot AB$于点$D$，$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，$\therefore CD=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$.$\because S_{△ BCP}=\frac{1}{2}×(18-3t)×\frac{24}{5}=18$，$\therefore t=\frac{7}{2}$. 综上所述，当$t$的值为2或$\frac{7}{2}$时，$△ BCP$的面积为$18\ \mathrm{cm}^2$.
