8.(2025·燕山区期末)在平面直角坐标系中,已知点A(a−b,−8)与点B(−2,a+b)关于原点对称,则a=,b=.

8.5 3

9.如图,在平面直角坐标系中,若$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是.

9.(3,-1)

10.在平面直角坐标系中,将点A先向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度得到点B,如果点A和点B关于原点对称,那么点A的坐标是。

10.(-2,3)

11.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标;
(2)从中你发现了什么特征?请用文字语言表达出来;
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若△ABC内有一个点M(2a+5,1−3b)经过变换后,在△PRQ内的坐标为N(−3−a,−b+3),求a,b的值.

11.解:(1)点A的坐标为(4,3),点P的坐标为(-4,-3);点B的坐标为(3,1),点Q的坐标为(-3,-1);点C的坐标为(1,2),点R的坐标为(-1,-2).
(2)△ABC与△PQR关于原点对称.
(3)由题意,得2a+5=3+a,1-3b=b-3,解得a=-2,b=1.

12. 阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点$P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$的对称中心的坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$.
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点$P_1(0,-1),P_2(2,3)$的对称中心是点A,则点A的坐标为________;
(2)另取两点$B(-1.6,2.1),C(-1,0)$.有一电子青蛙从点$P_1$处开始依次关于点A,B,C做循环对称跳动,即第一次跳到点$P_1$关于点A的对称点$P_2$处,接着跳到点$P_2$关于点B的对称点$P_3$处,第三次再跳到点$P_3$关于点C的对称点$P_4$处,第四次再跳到点$P_4$关于点A的对称点$P_5$处,……,求点$P_3,P_8$的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点$P_{2025}$的坐标.

12.(1)(1,1)
(2)解:设$P_3(x_3,y_3),P_4(x_4,y_4)$.
∵点$P_3$与点$P_2$关于点B成中心对称,且$B(-1.6,2.1)$,
∴$\dfrac{2+x_3}{2}=-1.6,\dfrac{3+y_3}{2}=2.1$,
解得$x_3=-5.2,y_3=1.2,∴P_3(-5.2,1.2)$.
∵点$P_4$与点$P_3$关于点C成中心对称,且$C(-1,0)$,
∴$\dfrac{-5.2+x_4}{2}=-1,\dfrac{1.2+y_4}{2}=0$,
解得$x_4=3.2,y_4=-1.2,∴P_4(3.2,-1.2)$.
同理可得$P_5(-1.2,3.2)→P_6(-2,1)→P_7(0,-1)→P_8(2,3)$.
(3)解:
∵$P_1(0,-1)→P_2(2,3)→P_3(-5.2,1.2)→P_4(3.2,-1.2)→P_5(-1.2,3.2)→P_6(-2,1)→P_7(0,-1)→P_8(2,3)……$
∴点$P_7$的坐标和点$P_1$的坐标相同,点$P_8$的坐标和点$P_2$的坐标相同,即坐标以6为周期循环.
∵$2025÷6=337……3$,
∴点$P_{2025}$的坐标与点$P_3$的坐标相同,
即$P_{2025}(-5.2,1.2)$.