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1. 新素养应用意识 A,B,C,D,E,F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B,C,D,E五支足球队分别比赛了5,4,3,2,1场，则还没有与B队比赛的球队是（
A.C队
B.D队
C.E队
D.F队
C
）A.C队
B.D队
C.E队
D.F队
答案
1. C 解析:如图,用6个点表示A,B,C,D,E,F这六支足球队.若两队已经赛过一场,则在相应的两个点之间连一条线.由图可知,还没有与B队比赛的球队是E队.
2. 如图，已知长方形纸片ABCD，M为AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点$A_1$处，点D落在点$D_1$处.若$∠ 1=40°$,则$∠ BMC=$
$110°$
.答案
2. $110°$ 解析:由折叠的性质,得$∠ A_1MB = ∠ AMB$,$∠ D_1MC = ∠ DMC$, 所以 $∠ A_1MB = \frac{1}{2} ∠ AMA_1$,$∠ D_1MC = \frac{1}{2} ∠ DMD_1$, 所以 $∠ A_1MB + ∠ D_1MC = \frac{1}{2}∠ AMA_1+\frac{1}{2}∠ DMD_1=\frac{1}{2}(∠ AMA_1 + ∠ DMD_1)= \frac{1}{2}(180° - ∠ 1) = \frac{1}{2} × (180° - 40°) = 70°$, 所以$∠ BMC=∠ A_1MB+∠ D_1MC+∠ 1=70°+40°=110°$.
3. 已知O为直线MN上一点，$∠ AOB=90°$，OC平分$∠ BOM$.
（1）如图①，若$∠ BON=36°$，求$∠ AOC$的度数；
（2）如图②，若OD平分$∠ CON$，且$∠ DON-∠ AOM=21°$，求$∠ BON$的度数.
（1）如图①，若$∠ BON=36°$，求$∠ AOC$的度数；
（2）如图②，若OD平分$∠ CON$，且$∠ DON-∠ AOM=21°$，求$∠ BON$的度数.
答案
3. （1）因为$∠ BON = 36°$, 所以$∠ BOM = 180° - ∠ BON=144°$. 因为OC平分$∠ BOM$, 所以$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ BOM=72°$. 因为$∠ AOB = 90°$, 所以$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=18°$.
（2）因为OC平分$∠ BOM$, 所以$∠ BOC=∠ MOC$. 设$∠ BOC = ∠ MOC = x°$. 因为$∠ AOB = 90°$, 所以$∠ AOM=∠ AOB-∠ BOC-∠ MOC=(90-2x)°$. 因为$∠ DON-∠ AOM=21°$, 所以$∠ DON = ∠ AOM + 21°=(111-2x)°$. 因为OD 平分$∠ CON$, 所以$∠ CON = 2∠ DON = (222-4x)°$. 又$∠ CON + ∠ MOC=180°$, 所以$222-4x+x=180$, 解得$x=14$, 所以$∠ BOC=∠ MOC=14°$, 所以$∠ BON = 180°-∠ BOC-∠ MOC=152°$.
（2）因为OC平分$∠ BOM$, 所以$∠ BOC=∠ MOC$. 设$∠ BOC = ∠ MOC = x°$. 因为$∠ AOB = 90°$, 所以$∠ AOM=∠ AOB-∠ BOC-∠ MOC=(90-2x)°$. 因为$∠ DON-∠ AOM=21°$, 所以$∠ DON = ∠ AOM + 21°=(111-2x)°$. 因为OD 平分$∠ CON$, 所以$∠ CON = 2∠ DON = (222-4x)°$. 又$∠ CON + ∠ MOC=180°$, 所以$222-4x+x=180$, 解得$x=14$, 所以$∠ BOC=∠ MOC=14°$, 所以$∠ BON = 180°-∠ BOC-∠ MOC=152°$.
4. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”. 图中点A表示的数是－11，点B表示的数是10，点C表示的数是18，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距29个单位长度. 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒.
(1) 动点P从点A运动至点C需要多长时间？
(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M表示的数；
(3) 当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等？
(1) 动点P从点A运动至点C需要多长时间？
(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M表示的数；
(3) 当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等？
答案
4. (1) 由题意,得点P从点A运动至点C,所需时间为$11÷2+10÷1+8÷2=19.5$(秒).
(2) 由题意,得P,Q两点相遇在线段OB上点M处.设$OM=x$,则$\frac{11}{2} +x=8+\frac{10-x}{2}$,解得$x=5$.故相遇点M表示的数是5.
(3) 由题意,得点P运动到点O的时间为$11÷2=5.5$(秒),运动到点B的时间为$5.5+10÷1=15.5$(秒);点Q运动到点B的时间为$8÷1=8$(秒),运动到点O的时间为$8+10÷2=13$(秒).若P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等,则分类讨论如下:① 当$0≤ t≤5.5$时,点P在线段OA上,点Q在线段BC上,则$11-2t=8-t$,解得$t=3$;② 当$5.5＜t＜8$时,点P在线段OB上,点Q在线段BC上,则$(t-5.5)×1=8-t$,解得$t=6.75$;③ 当$8≤ t≤13$时,点P在线段OB上,点Q在线段OB上,则$(t-5.5)×1=2(t-8)$,解得$t=10.5$;④ 当$13＜t＜15.5$时,点P在线段OB上,点Q在线段OA上,显然不合题意;⑤ 当$t≥15.5$时,点P在射线BC上,点Q在射线OA上,则$10+2(t-15.5)=(t-13)×1+10$,解得$t=18$.综上所述,满足题意的t的值为3或6.75或10.5或18.
(2) 由题意,得P,Q两点相遇在线段OB上点M处.设$OM=x$,则$\frac{11}{2} +x=8+\frac{10-x}{2}$,解得$x=5$.故相遇点M表示的数是5.
(3) 由题意,得点P运动到点O的时间为$11÷2=5.5$(秒),运动到点B的时间为$5.5+10÷1=15.5$(秒);点Q运动到点B的时间为$8÷1=8$(秒),运动到点O的时间为$8+10÷2=13$(秒).若P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等,则分类讨论如下:① 当$0≤ t≤5.5$时,点P在线段OA上,点Q在线段BC上,则$11-2t=8-t$,解得$t=3$;② 当$5.5＜t＜8$时,点P在线段OB上,点Q在线段BC上,则$(t-5.5)×1=8-t$,解得$t=6.75$;③ 当$8≤ t≤13$时,点P在线段OB上,点Q在线段OB上,则$(t-5.5)×1=2(t-8)$,解得$t=10.5$;④ 当$13＜t＜15.5$时,点P在线段OB上,点Q在线段OA上,显然不合题意;⑤ 当$t≥15.5$时,点P在射线BC上,点Q在射线OA上,则$10+2(t-15.5)=(t-13)×1+10$,解得$t=18$.综上所述,满足题意的t的值为3或6.75或10.5或18.
