登录
5. [陕西中考] 劳动实践小组为温室育苗基地制作了一个保温箱，其电路如图甲所示。
(1)电热丝$ R_1 $的阻值为220 Ω，则电路中的电流是多少？
(2)已知保温箱内空气的质量为11 kg，图甲所示电路工作300 s产生的热量，可使保温箱内空气的温度升高多少？[不计热损失，空气的比热容为$ 1.0×10^3 J/(kg·℃) $]
(3)(逆向思维)现增加一个阻值为44 Ω的电热丝$ R_2 $，根据实际需求，利用电热丝$ R_1 $与$ R_2 $，为保温箱设计两个挡位，高温挡的电功率为1 100 W，低温挡的电功率为220 W。请根据需求，在图乙的虚线框内将电路连接完整。
(1)电热丝$ R_1 $的阻值为220 Ω，则电路中的电流是多少？
(2)已知保温箱内空气的质量为11 kg，图甲所示电路工作300 s产生的热量，可使保温箱内空气的温度升高多少？[不计热损失，空气的比热容为$ 1.0×10^3 J/(kg·℃) $]
(3)(逆向思维)现增加一个阻值为44 Ω的电热丝$ R_2 $，根据实际需求，利用电热丝$ R_1 $与$ R_2 $，为保温箱设计两个挡位，高温挡的电功率为1 100 W，低温挡的电功率为220 W。请根据需求，在图乙的虚线框内将电路连接完整。
答案
5.【解】(1)根据欧姆定律，电路中的电流$ I=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A} $。(2)电热丝$ R_1 $工作的电功率$ P_1=UI=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W} $，该电路工作300 s产生的热量$ Q_1=W_1=P_1t=220\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J} $；不计热损失，$ Q_{\mathrm{吸}}=Q_1=c_{\mathrm{空气}}mΔt $，所以保温箱内空气的温度升高量$ Δt=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m}=\frac{6.6×10^4\ \mathrm{J}}{1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×11\ \mathrm{kg}}=6\ ℃ $。(3)
【点拨】(3)增加一个阻值为44 Ω的电热丝$ R_2 $，根据实际需求，利用电热丝$ R_1 $与$ R_2 $，为保温箱设计两个挡位，高温挡的电功率为1 100 W，此时的电阻$ R=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega $，此时只有一个电阻$ R_2 $接入电路。解析
【分析】
本题围绕保温箱的电热电路展开，解题思路如下：
(1) 甲图为R₁单独接入220V电源的简单电路，直接用欧姆定律I=U/R即可计算电流；
(2) 先通过P=UI算出R₁的电功率，再由W=Pt得到300s产生的热量，不计热损失时热量全部被空气吸收，利用热量公式Q=cmΔt变形求温度升高量；
(3) 设计挡位时，根据P=U²/R，功率越大电阻越小，计算高温挡对应的电阻，结合已知R₁、R₂的阻值，确定各挡位接入的电阻，进而完成电路连接。
【解析】
(1) 甲图中，R₁两端电压U=220V，阻值R₁=220Ω，根据欧姆定律：
$I=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$；
(2) R₁的电功率：$P_1=UI=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，
工作300s产生的热量：$Q_1=W_1=P_1t=220\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$，
不计热损失，空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_1$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}mΔt$得：
$Δt=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m}=\frac{6.6×10^4\ \mathrm{J}}{1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×11\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$；
(3) 高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=1100\ \mathrm{W}$，由$P=\frac{U^2}{R}$得高温挡总电阻：
$R_{\mathrm{高}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$，恰好等于R₂的阻值，故高温挡为R₂单独接入电路；低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=220\ \mathrm{W}$，对应电阻$R_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$，等于R₁的阻值，故低温挡为R₁单独接入电路，电路连接如图：
【答案】
(1) 电路中的电流是1A；
(2) 保温箱内空气的温度升高6℃；
(3) 电路连接如图：
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量计算
【点评】
本题结合保温箱的实际应用，综合考查了电热相关的计算与挡位电路设计，注重知识的实际应用，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕保温箱的电热电路展开，解题思路如下：
(1) 甲图为R₁单独接入220V电源的简单电路，直接用欧姆定律I=U/R即可计算电流；
(2) 先通过P=UI算出R₁的电功率，再由W=Pt得到300s产生的热量，不计热损失时热量全部被空气吸收，利用热量公式Q=cmΔt变形求温度升高量；
(3) 设计挡位时，根据P=U²/R，功率越大电阻越小，计算高温挡对应的电阻，结合已知R₁、R₂的阻值，确定各挡位接入的电阻，进而完成电路连接。
【解析】
(1) 甲图中，R₁两端电压U=220V，阻值R₁=220Ω，根据欧姆定律：
$I=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$；
(2) R₁的电功率：$P_1=UI=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，
工作300s产生的热量：$Q_1=W_1=P_1t=220\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$，
不计热损失，空气吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=Q_1$，由$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{空气}}mΔt$得：
$Δt=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{空气}}m}=\frac{6.6×10^4\ \mathrm{J}}{1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×11\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$；
(3) 高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=1100\ \mathrm{W}$，由$P=\frac{U^2}{R}$得高温挡总电阻：
$R_{\mathrm{高}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$，恰好等于R₂的阻值，故高温挡为R₂单独接入电路；低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=220\ \mathrm{W}$，对应电阻$R_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega$，等于R₁的阻值，故低温挡为R₁单独接入电路，电路连接如图：
【答案】
(1) 电路中的电流是1A；
(2) 保温箱内空气的温度升高6℃；
(3) 电路连接如图：
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量计算
【点评】
本题结合保温箱的实际应用，综合考查了电热相关的计算与挡位电路设计，注重知识的实际应用，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. [武汉中考] 如图所示是某电炖锅的简化电路图，旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘边缘有8个金属触点，绕中心轴转动的绝缘旋钮两端各有一个金属片，转动旋钮可将相邻金属触点连通。电炖锅通过旋转开关可以实现快炖、慢炖和保温功能，$R_1$、$R_2$和$R_3$均为加热电阻，且$R_1=R_3$。电炖锅的部分参数如表所示。下列结论正确的是（
A.电阻$R_2$的阻值为$968\ \Omega$
B.电阻$R_3$的阻值为$60.5\ \Omega$
C.电炖锅的慢炖功率为$400\ \mathrm{W}$
D.旋转开关在如图所示位置时，通过电阻$R_1$的电流约为$1.82\ \mathrm{A}$
A
）A.电阻$R_2$的阻值为$968\ \Omega$
B.电阻$R_3$的阻值为$60.5\ \Omega$
C.电炖锅的慢炖功率为$400\ \mathrm{W}$
D.旋转开关在如图所示位置时，通过电阻$R_1$的电流约为$1.82\ \mathrm{A}$
答案
6.A 【点拨】开关上端接③、④和下端接⑦、⑧时，$ R_1 $、$ R_3 $并联接入电路，电炖锅处于快炖挡，快炖功率$ P_1=800\ \mathrm{W} $，电路中电压$ U=220\ \mathrm{V} $，则$ P_1=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_3}=800\ \mathrm{W} $，将$ R_1=R_3 $代入，解得$ R_3=R_1=121\ \Omega $，故B错误；开关下端接①、②和上端接⑤、⑥时，$ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $三者串联接入电路，电炖锅处于保温挡，保温功率$ P_3=40\ \mathrm{W} $，$ P_3=\frac{U^2}{R_1+R_2+R_3}=40\ \mathrm{W} $，则$ R_2=\frac{U^2}{40\ \mathrm{W}}-R_1-R_3=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{40\ \mathrm{W}}-121\ \Omega-121\ \Omega=968\ \Omega $，故A正确；开关上端接②、③和下端接⑥、⑦时，$ R_1 $、$ R_3 $串联接入电路，电炖锅处于慢炖挡，慢炖功率$ P_2=\frac{U^2}{R_1+R_3}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega+121\ \Omega}=200\ \mathrm{W} $，故C错误；旋转开关在题图所示位置时，电阻$ R_1 $与电源之间没有形成闭合回路，通过电阻$ R_1 $的电流为0 A，故D错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据旋转开关的不同位置判断电阻的串并联连接方式，结合家庭电路电压U=220V，利用电功率公式P=U²/R计算各电阻阻值和各挡位功率，再逐一分析选项。具体步骤：1. 确定快炖挡的电路（R₁、R₃并联），结合快炖功率求出R₁、R₃；2. 确定保温挡的电路（R₁、R₂、R₃串联），结合保温功率求出R₂；3. 确定慢炖挡的电路（R₁、R₃串联），计算慢炖功率；4. 判断图示位置的电路状态，分析R₁的电流，最终判断各选项对错。
【解析】
家庭电路电压U=220V，根据各挡位对应的电路连接：
1. 快炖挡：R₁与R₃并联，功率P快=800W。由P=U²/R得，并联总功率P快=U²/R₁ + U²/R₃，已知R₁=R₃，代入得：800W = (220V)²/R₁ + (220V)²/R₁ = 2×(220V)²/R₁，解得R₁=R₃=(2×220²)/800=121Ω，故选项B错误。
2. 保温挡：R₁、R₂、R₃串联，功率P保=40W。串联总电阻R总=U²/P保=(220V)²/40W=1210Ω，因此R₂=R总 - R₁ - R₃=1210Ω -121Ω -121Ω=968Ω，故选项A正确。
3. 慢炖挡：R₁与R₃串联，总电阻R串=R₁+R₃=242Ω，慢炖功率P慢=U²/R串=(220V)²/242Ω=200W，故选项C错误。
4. 图示位置：开关未接通，R₁所在支路为断路，通过R₁的电流为0A，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题结合电炖锅的实际电路，考查电路分析与电功率计算，核心是正确判断不同挡位的电阻连接方式，利用P=U²/R进行计算，需注意开关位置对应的电路状态，避免混淆。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先根据旋转开关的不同位置判断电阻的串并联连接方式，结合家庭电路电压U=220V，利用电功率公式P=U²/R计算各电阻阻值和各挡位功率，再逐一分析选项。具体步骤：1. 确定快炖挡的电路（R₁、R₃并联），结合快炖功率求出R₁、R₃；2. 确定保温挡的电路（R₁、R₂、R₃串联），结合保温功率求出R₂；3. 确定慢炖挡的电路（R₁、R₃串联），计算慢炖功率；4. 判断图示位置的电路状态，分析R₁的电流，最终判断各选项对错。
【解析】
家庭电路电压U=220V，根据各挡位对应的电路连接：
1. 快炖挡：R₁与R₃并联，功率P快=800W。由P=U²/R得，并联总功率P快=U²/R₁ + U²/R₃，已知R₁=R₃，代入得：800W = (220V)²/R₁ + (220V)²/R₁ = 2×(220V)²/R₁，解得R₁=R₃=(2×220²)/800=121Ω，故选项B错误。
2. 保温挡：R₁、R₂、R₃串联，功率P保=40W。串联总电阻R总=U²/P保=(220V)²/40W=1210Ω，因此R₂=R总 - R₁ - R₃=1210Ω -121Ω -121Ω=968Ω，故选项A正确。
3. 慢炖挡：R₁与R₃串联，总电阻R串=R₁+R₃=242Ω，慢炖功率P慢=U²/R串=(220V)²/242Ω=200W，故选项C错误。
4. 图示位置：开关未接通，R₁所在支路为断路，通过R₁的电流为0A，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题结合电炖锅的实际电路，考查电路分析与电功率计算，核心是正确判断不同挡位的电阻连接方式，利用P=U²/R进行计算，需注意开关位置对应的电路状态，避免混淆。
【难度系数】
0.5
7. 如图所示为家用电火锅的电路原理图，通过挡位开关$\mathrm{S}_1$可以实现高、中、低三挡的转换，已知电源电压$U=220\ \mathrm{V}$。$R_1=R_2=44\ \Omega$。低挡功率为$200\ \mathrm{W}$，$R_3$的阻值为
198
$\Omega$，高挡的功率为2 200
$\mathrm{W}$。若电火锅在高挡工作时产生的热量全部被水吸收，把$2\ \mathrm{L}$水从$30\ °\mathrm{C}$加热到$96\ °\mathrm{C}$需用时4.2
$\mathrm{min}$。[已知水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$]答案
7.198;2 200;4.2 【点拨】由图可知，当开关S闭合、$ S_1 $接1和2时，$ R_1 $、$ R_2 $并联，根据并联电路电阻特点可知，电路中的总电阻最小，由$ P=\frac{U^2}{R} $可知，电路中的总功率最大，电火锅处于高挡；当开关S闭合、$ S_1 $接3和4时，$ R_2 $、$ R_3 $串联，根据串联电路电阻的特点可知，电路中的总电阻最大，总功率最小，电火锅处于低挡；当开关S闭合、$ S_1 $接2和3时，只有$ R_2 $工作，电火锅处于中挡；由$ P=\frac{U^2}{R} $可知，$ R_2 $、$ R_3 $串联的总电阻$ R=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega $，根据串联电路的电阻特点可知，$ R_3 $的阻值$ R_3=R-R_2=242\ \Omega-44\ \Omega=198\ \Omega $。高挡的电功率$ P_{\mathrm{高}}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=2\ 200\ \mathrm{W} $。水的体积$ V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，由$ \rho=\frac{m}{V} $可知，水的质量$ m=\rho_{\mathrm{水}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg} $，水吸收的热量$ Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(96\ ℃-30\ ℃)=5.544×10^5\ \mathrm{J} $，根据题意可知，电火锅消耗的电能$ W=Q_{\mathrm{吸}}=5.544×10^5\ \mathrm{J} $，由$ P=\frac{W}{t} $可知，电火锅在高挡工作的时间$ t'=\frac{W}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{5.544×10^5\ \mathrm{J}}{2\ 200\ \mathrm{W}}=252\ \mathrm{s}=4.2\ \mathrm{min} $。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需根据挡位开关$\mathrm{S}_1$的不同位置判断电路连接方式：电源电压一定时，由公式$P=\frac{U^2}{R}$可知，电路总电阻越小，总功率越大，挡位越高。低挡对应总电阻最大的串联电路，高挡对应总电阻最小的并联电路，中挡为单个电阻工作。先利用低挡功率算出串联总电阻，进而求出$R_3$；再计算高挡功率；最后通过水的体积算出质量，结合热量公式求出水吸收的热量，利用电能全部被水吸收的条件，算出高挡工作时间并换算单位。
【解析】
1. 求$R_3$的阻值：
当开关$\mathrm{S}$闭合、$\mathrm{S}_1$接3和4时，$R_2$与$R_3$串联，总电阻最大，功率最小，为低挡。根据$P=\frac{U^2}{R}$，串联总电阻：
$R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$
由串联电阻特点，$R_3=R_{\mathrm{串}}-R_2=242\ \Omega-44\ \Omega=198\ \Omega$。
2. 求高挡功率：
当开关$\mathrm{S}$闭合、$\mathrm{S}_1$接1和2时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，功率最大，为高挡。并联电路各支路电压等于电源电压，高挡功率为两支路功率之和：
$P_{\mathrm{高}}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}+1100\ \mathrm{W}=2200\ \mathrm{W}$。
3. 求加热时间：
水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量：
$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(96\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})=5.544×10^5\ \mathrm{J}$
由题意，电火锅消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}$，根据$P=\frac{W}{t}$，加热时间：
$t=\frac{W}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{5.544×10^5\ \mathrm{J}}{2200\ \mathrm{W}}=252\ \mathrm{s}=4.2\ \mathrm{min}$。
【答案】
198；2200；4.2
【知识点】
电功率计算、串联并联电路特点、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，核心是判断不同挡位的电路连接方式，需熟练运用电功率、串联并联电阻、热量的相关公式，注意单位换算，考查学生的综合分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需根据挡位开关$\mathrm{S}_1$的不同位置判断电路连接方式：电源电压一定时，由公式$P=\frac{U^2}{R}$可知，电路总电阻越小，总功率越大，挡位越高。低挡对应总电阻最大的串联电路，高挡对应总电阻最小的并联电路，中挡为单个电阻工作。先利用低挡功率算出串联总电阻，进而求出$R_3$；再计算高挡功率；最后通过水的体积算出质量，结合热量公式求出水吸收的热量，利用电能全部被水吸收的条件，算出高挡工作时间并换算单位。
【解析】
1. 求$R_3$的阻值：
当开关$\mathrm{S}$闭合、$\mathrm{S}_1$接3和4时，$R_2$与$R_3$串联，总电阻最大，功率最小，为低挡。根据$P=\frac{U^2}{R}$，串联总电阻：
$R_{\mathrm{串}}=\frac{U^2}{P_{\mathrm{低}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$
由串联电阻特点，$R_3=R_{\mathrm{串}}-R_2=242\ \Omega-44\ \Omega=198\ \Omega$。
2. 求高挡功率：
当开关$\mathrm{S}$闭合、$\mathrm{S}_1$接1和2时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，功率最大，为高挡。并联电路各支路电压等于电源电压，高挡功率为两支路功率之和：
$P_{\mathrm{高}}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}+1100\ \mathrm{W}=2200\ \mathrm{W}$。
3. 求加热时间：
水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量：
$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(96\ \mathrm{℃}-30\ \mathrm{℃})=5.544×10^5\ \mathrm{J}$
由题意，电火锅消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}$，根据$P=\frac{W}{t}$，加热时间：
$t=\frac{W}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{5.544×10^5\ \mathrm{J}}{2200\ \mathrm{W}}=252\ \mathrm{s}=4.2\ \mathrm{min}$。
【答案】
198；2200；4.2
【知识点】
电功率计算、串联并联电路特点、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，核心是判断不同挡位的电路连接方式，需熟练运用电功率、串联并联电阻、热量的相关公式，注意单位换算，考查学生的综合分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
