登录
6. 「2026山西运城期末，★☆」一般的物质具有热胀冷缩的性质；而水在$0°\mathrm{C}$到$4°\mathrm{C}$之间“热缩冷胀”，当水的温度高于$4°\mathrm{C}$时，它才会呈现热胀冷缩的特点。如图所示，这是冰封湖面下的水温示意图，以下对各温区水的密度大小判断正确的是（
A.$0°\mathrm{C}$温区的水密度最大
B.$2°\mathrm{C}$温区的水密度最大
C.$4°\mathrm{C}$温区的水密度最大
D.冰面下各温区的水密度都相同
C
）。A.$0°\mathrm{C}$温区的水密度最大
B.$2°\mathrm{C}$温区的水密度最大
C.$4°\mathrm{C}$温区的水密度最大
D.冰面下各温区的水密度都相同
答案
6.C 水在0 ℃到4 ℃之间“热缩冷胀”,当水的温度高于4 ℃时,它才会呈现热胀冷缩的特点,说明4 ℃时水的密度最大,则4 ℃温区的水密度最大,故选 C。
解析
【分析】
要判断不同温区水的密度，需结合水的反常膨胀特性和密度公式分析：已知水在0℃到4℃间“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”，根据密度公式ρ=m/V，一定质量的水，体积越小密度越大，因此需找到体积最小（密度最大）的温度对应的温区，再逐一判断选项。
【解析】
根据题目给出的水的热特性：0℃到4℃时水“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”。结合密度公式ρ=m/V，对于质量一定的水，体积V越小，密度ρ越大。当温度为4℃时，水的体积最小，因此4℃温区的水密度最大。分析选项：A选项0℃温区水密度不是最大，错误；B选项2℃温区水密度小于4℃的，错误；C选项4℃温区水密度最大，正确；D选项各温区水密度不同，错误。
【答案】
C
【知识点】
水的反常膨胀、密度与温度的关系
【点评】
本题考查水的密度随温度变化的基础特性，需牢记水在4℃时密度最大的结论，结合密度公式即可快速判断，属于概念应用类基础题。
【难度系数】
0.5
要判断不同温区水的密度，需结合水的反常膨胀特性和密度公式分析：已知水在0℃到4℃间“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”，根据密度公式ρ=m/V，一定质量的水，体积越小密度越大，因此需找到体积最小（密度最大）的温度对应的温区，再逐一判断选项。
【解析】
根据题目给出的水的热特性：0℃到4℃时水“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”。结合密度公式ρ=m/V，对于质量一定的水，体积V越小，密度ρ越大。当温度为4℃时，水的体积最小，因此4℃温区的水密度最大。分析选项：A选项0℃温区水密度不是最大，错误；B选项2℃温区水密度小于4℃的，错误；C选项4℃温区水密度最大，正确；D选项各温区水密度不同，错误。
【答案】
C
【知识点】
水的反常膨胀、密度与温度的关系
【点评】
本题考查水的密度随温度变化的基础特性，需牢记水在4℃时密度最大的结论，结合密度公式即可快速判断，属于概念应用类基础题。
【难度系数】
0.5
7. 情境 素材 教材变式 「2025湖北武汉期末，★★☆」现有一盒规格相同的回形针，如图所示。甲同学想用天平测量出一枚回形针的质量$ m $；乙同学想估计这盒回形针的数量$ n $。他们设计了下列方案：
①甲同学：用天平测量一枚回形针的质量$ m $。
②甲同学：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $，则一枚回形针的质量$ m=\frac{m_1}{20} $。
③乙同学：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $和这盒回形针的总质量$ m_2 $（不含包装），则$ n=20×\frac{m_2}{m_1} $。
④乙同学：测量这盒回形针的总质量$ m_2 $（不含包装），称量出100 g回形针并数出100 g回形针的数量$ n_1 $，则$ n=n_1×\frac{m_2}{100\ \mathrm{g}} $。
请帮他们选择合理的方案 （
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
①甲同学：用天平测量一枚回形针的质量$ m $。
②甲同学：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $，则一枚回形针的质量$ m=\frac{m_1}{20} $。
③乙同学：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $和这盒回形针的总质量$ m_2 $（不含包装），则$ n=20×\frac{m_2}{m_1} $。
④乙同学：测量这盒回形针的总质量$ m_2 $（不含包装），称量出100 g回形针并数出100 g回形针的数量$ n_1 $，则$ n=n_1×\frac{m_2}{100\ \mathrm{g}} $。
请帮他们选择合理的方案 （
C
）A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
7.C 一枚回形针的质量太小,不能直接测量,故先测量20枚回形针的总质量$m_1$,从而得出一枚回形针的质量$m=\frac{m_1}{20}$;乙同学想估计这盒回形针的数量$n$,测量20枚(100 g 回形针的数量太多,不易操作且100 g 回形针的数量不一定是整数)回形针的总质量$m_1$和这盒回形针的总质量$m_2$(不含包装),从而得出$n=20×\frac{m_2}{m_1}$,故②③合理。故选 C。
方法归纳 利用累积法测量微小物体的质量时,应注意两点:一是被测物体的规格相同;二是被测物体的数量适当。
方法归纳 利用累积法测量微小物体的质量时,应注意两点:一是被测物体的规格相同;二是被测物体的数量适当。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用累积法测量微小物体的质量：单个回形针质量过小，天平无法准确测量单个质量，需通过测量多个相同回形针的总质量推导单个质量；对于估计回形针数量，利用“总质量与单个质量的比值等于总数量”的关系，结合累积法测量的小质量组的质量计算。需判断各方案的可行性，优先选择操作简便、误差小的方法。
【解析】
1. 分析甲的方案：
方案①：一枚回形针的质量太小，小于天平的分度值，无法用天平准确测量，因此①不合理。
方案②：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $，利用累积法，一枚回形针的质量$ m=\frac{m_1}{20} $，该方法误差小、可行，因此②合理。
2. 分析乙的方案：
方案③：回形针规格相同，总质量$ m_2 $（不含包装）与20枚回形针总质量$ m_1 $的比值，等于总数量$ n $与20的比值，即$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{n}{20} $，解得$ n=20×\frac{m_2}{m_1} $，操作简单、误差小，因此③合理。
方案④：称量100g回形针并数数量，100g回形针数量过多，计数繁琐易出错，操作不便，因此④不合理。
综上，合理的方案是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
累积法测质量、质量的测量、比例计算
【点评】
本题考查累积法在微小物体质量测量中的应用，核心是利用“多个相同物体总质量与单个质量的关系”解决问题，需掌握累积法的原理和操作要点，属于基础应用类题目，需注意方案的可行性和误差控制。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用累积法测量微小物体的质量：单个回形针质量过小，天平无法准确测量单个质量，需通过测量多个相同回形针的总质量推导单个质量；对于估计回形针数量，利用“总质量与单个质量的比值等于总数量”的关系，结合累积法测量的小质量组的质量计算。需判断各方案的可行性，优先选择操作简便、误差小的方法。
【解析】
1. 分析甲的方案：
方案①：一枚回形针的质量太小，小于天平的分度值，无法用天平准确测量，因此①不合理。
方案②：测量20枚回形针的总质量$ m_1 $，利用累积法，一枚回形针的质量$ m=\frac{m_1}{20} $，该方法误差小、可行，因此②合理。
2. 分析乙的方案：
方案③：回形针规格相同，总质量$ m_2 $（不含包装）与20枚回形针总质量$ m_1 $的比值，等于总数量$ n $与20的比值，即$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{n}{20} $，解得$ n=20×\frac{m_2}{m_1} $，操作简单、误差小，因此③合理。
方案④：称量100g回形针并数数量，100g回形针数量过多，计数繁琐易出错，操作不便，因此④不合理。
综上，合理的方案是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
累积法测质量、质量的测量、比例计算
【点评】
本题考查累积法在微小物体质量测量中的应用，核心是利用“多个相同物体总质量与单个质量的关系”解决问题，需掌握累积法的原理和操作要点，属于基础应用类题目，需注意方案的可行性和误差控制。
【难度系数】
0.6
