登录
1. 幂的乘方
幂的乘方，底数
用字母表示为$(a^m)^n =$
幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
。用字母表示为$(a^m)^n =$
$a^{mn}$
（$m$，$n$都是正整数）。答案
1. 不变 相乘 $a^{mn}$
2. 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方
，再把所得的幂相乘
。用字母表示为$(ab)^n=$$a^nb^n$
（$n$是正整数）。答案
2. 乘方 相乘 $a^nb^n$
典例1 计算：
(1) $(10^7)^3$；
(2) $(x^4)^3$。
温馨提示 不要将幂的乘方和同底数幂的乘法相混淆. 幂的乘方是底数不变,指数相乘;而同底数幂的乘法是底数不变,指数相加.
(1) $(10^7)^3$；
(2) $(x^4)^3$。
温馨提示 不要将幂的乘方和同底数幂的乘法相混淆. 幂的乘方是底数不变,指数相乘;而同底数幂的乘法是底数不变,指数相加.
答案
解：
(1) 原式$=10^{7×3}=10^{21}$
(2) 原式$=x^{4×3}=x^{12}$
(1) 原式$=10^{7×3}=10^{21}$
(2) 原式$=x^{4×3}=x^{12}$
举一反三 计算：
(1)$-(2^2)^3$；
(2)$[(z-y)^5]^6$。
(1)$-(2^2)^3$；
(2)$[(z-y)^5]^6$。
答案
(1) 原式$=-2^{2×3}=-2^6$.
(2) 原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}$.
(2) 原式$=(z-y)^{5×6}=(z-y)^{30}$.
典例2 计算：
(1)$(2b)^5$；(2)$(3x^3)^6$；(3)$(-3x^3y^2)^3$。
(1)$(2b)^5$；(2)$(3x^3)^6$；(3)$(-3x^3y^2)^3$。
答案
解：
(1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 729x^{18}$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6$
(1) $(2b)^5 = 2^5 · b^5 = 32b^5$
(2) $(3x^3)^6 = 3^6 · (x^3)^6 = 729x^{18}$
(3) $(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 · (x^3)^3 · (y^2)^3 = -27x^9y^6$
举一反三 计算：
(1)$(-2xy^{3})^{2}$；
(2)$(\dfrac{2}{3}xy^{2})^{2}$.
(1)$(-2xy^{3})^{2}$；
(2)$(\dfrac{2}{3}xy^{2})^{2}$.
答案
(1) $(-2xy^3)^2 = (-2)^2 · x^2 · (y^3)^2=4x^2y^6$.
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2=\dfrac{4}{9}x^2y^4$.
(2) $(\dfrac{2}{3}xy^2)^2 = (\dfrac{2}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2=\dfrac{4}{9}x^2y^4$.
