登录
1. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(
A.$(x+y)^2 · (x-y)^2$
B.$(-x-y) · (x+y)^2$
C.$(x+y)^2 + (x+y)^3$
D.$-(x-y)^2 · (-x-y)^3$
B
).A.$(x+y)^2 · (x-y)^2$
B.$(-x-y) · (x+y)^2$
C.$(x+y)^2 + (x+y)^3$
D.$-(x-y)^2 · (-x-y)^3$
答案
1. B
2. 已知$a^4 · a^{\bigstar} = a^5$，则“$\bigstar$”的值是（
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
）。A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
2. C
3.计算：$2^6 × 2^3 =$
512
.答案
3. 512
4. 计算：
(1)$(x+y)^3 · (y+x)^4$；
(2)$x^{n+1} · x^2 · x^{3-n}$；
(3)$(b-2)^4 · (2-b)^3$；
(4)$a^3 · a^5 + a^2 · a^6 - 2a · a · a^6$.
(1)$(x+y)^3 · (y+x)^4$；
(2)$x^{n+1} · x^2 · x^{3-n}$；
(3)$(b-2)^4 · (2-b)^3$；
(4)$a^3 · a^5 + a^2 · a^6 - 2a · a · a^6$.
答案
4. 解 (1)原式$=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7$.
(2)原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^6$.
(3)原式$=(2-b)^4 · (2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$.
(4)原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^8+a^8-2a^8=0$.
(2)原式$=x^{(n+1)+2+(3-n)}=x^6$.
(3)原式$=(2-b)^4 · (2-b)^3=(2-b)^{4+3}=(2-b)^7$.
(4)原式$=a^{3+5}+a^{2+6}-2a^{1+1+6}=a^8+a^8-2a^8=0$.
5. 已知$x+y-3=0$，则$3^x · 3^y$的值是(
A.9
B.27
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
B
).A.9
B.27
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{27}$
答案
5. B 解析 由题意,得$x+y=3$,
所以$3^x · 3^y=3^{x+y}=3^3=27$.
所以$3^x · 3^y=3^{x+y}=3^3=27$.
6.若$27× 3^x = 3^9$，则$x$的值为
6
.答案
6. 6 解析 $3^3×3^x=3^{3+x}=3^9$,
即$3+x=9$,则$x=6$.
即$3+x=9$,则$x=6$.
7.已知$2^{a+4} - 2^{a+1}=112$，求$a$的值.
答案
7. 解 由$2^{a+4}-2^{a+1}=2^4×2^a-2×2^a=16×2^a-2×2^a=14×2^a=112$,得$2^a=8$,则$a=3$.
8. 对于任意实数$a,b$，规定一种新运算，记作$(a,b)$：如果$a^c = b$，那么$(a,b)=c$.
例如：因为$2^3 = 8$，所以$(2,8)=3$.
令$(2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
求证:$(2,4)+(2,16)=(2,64)$.
例如：因为$2^3 = 8$，所以$(2,8)=3$.
令$(2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
求证:$(2,4)+(2,16)=(2,64)$.
答案
8. 证明 由题意,得$(2,4)=x,(2,16)=y,(2,64)=z$,
$\therefore 2^x=4,2^y=16,2^z=64$.
$\because 2^x×2^y=2^{x+y}=2^z=64$,
$\therefore x+y=z$,
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64)$.
$\therefore 2^x=4,2^y=16,2^z=64$.
$\because 2^x×2^y=2^{x+y}=2^z=64$,
$\therefore x+y=z$,
$\therefore (2,4)+(2,16)=(2,64)$.
