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1. 计算$6x(3-2x)$，结果正确的是(
A.$-12x^2+18x$
B.$-12x^2+3$
C.$16x$
D.$6x$
A
).A.$-12x^2+18x$
B.$-12x^2+3$
C.$16x$
D.$6x$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加，运算时注意不要漏乘项，同时要注意符号的正负。我们只需要按照法则展开算式，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}6x(3-2x)&=6x×3 + 6x×(-2x)\\&=18x -12x^2\\&=-12x^2 +18x\end{aligned}$
对比选项，可知A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘多项式法则的应用，运算时需注意两点：一是不能漏乘多项式的每一项，二是要准确判断乘积的符号，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加，运算时注意不要漏乘项，同时要注意符号的正负。我们只需要按照法则展开算式，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}6x(3-2x)&=6x×3 + 6x×(-2x)\\&=18x -12x^2\\&=-12x^2 +18x\end{aligned}$
对比选项，可知A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘多项式法则的应用，运算时需注意两点：一是不能漏乘多项式的每一项，二是要准确判断乘积的符号，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方体的长、宽、高分别为$(3a - 4)$，$2a$，$a$，则它的体积等于(
A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
C
).A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先回忆长方体体积计算公式：体积=长×宽×高。第一步先代入题目给出的长、宽、高的代数式，得到整式乘法算式；第二步先计算单项式与单项式的乘积，再按照单项式乘多项式的运算法则展开计算，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3a - 4)×2a× a\\&=(3a - 4)×2a^2\\&=3a×2a^2 - 4×2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式；单项式乘多项式；单项式乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，将几何体积公式与整式乘法运算结合考查，运算过程中需注意单项式乘多项式时不要漏乘项，同底数幂相乘时指数计算要准确，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆长方体体积计算公式：体积=长×宽×高。第一步先代入题目给出的长、宽、高的代数式，得到整式乘法算式；第二步先计算单项式与单项式的乘积，再按照单项式乘多项式的运算法则展开计算，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3a - 4)×2a× a\\&=(3a - 4)×2a^2\\&=3a×2a^2 - 4×2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式；单项式乘多项式；单项式乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，将几何体积公式与整式乘法运算结合考查，运算过程中需注意单项式乘多项式时不要漏乘项，同底数幂相乘时指数计算要准确，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $-\dfrac{1}{4}x^2y(\dfrac{2}{3}y^2 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{4})$；
(2) $3ab^2(1 - \dfrac{1}{6}ab^4) + (-2ab^3)^2$；
(3) $2xy^2(-3x + 2xy) - 4$。
(1) $-\dfrac{1}{4}x^2y(\dfrac{2}{3}y^2 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{4})$；
(2) $3ab^2(1 - \dfrac{1}{6}ab^4) + (-2ab^3)^2$；
(3) $2xy^2(-3x + 2xy) - 4$。
答案
3. 解 (1) 原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x)+(-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y.$
(2) 原式$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6.$
(3) 原式$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4.$
(2) 原式$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6.$
(3) 原式$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4.$
解析
【分析】
这三道题均属于整式乘法运算类题目，解题思路如下：1. 单项式乘多项式运算遵循乘法分配律：用单项式依次乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时要重点注意每一项的符号，避免符号错误；2. 若式子中包含积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项得到最简结果；3. 运算结束后要检查是否存在漏乘项、指数计算错误、符号错误的问题。
【解析】
(1) 按照单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x)+(-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}$
分别计算每一项乘积得：
$=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) 先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项：
原式$=3ab^2×1 - 3ab^2×\dfrac{1}{6}ab^4 + (-2)^2a^2(b^3)^2$
$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6$
合并同类项得：
$=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) 先展开单项式乘多项式，无同类项直接保留结果：
原式$=2xy^2×(-3x) + 2xy^2×2xy -4$
计算乘积得：
$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) $3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) $-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【知识点】
单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项
【点评】
这几道题是整式乘法的基础训练题，核心考察整式运算的基本法则，做题时要注意不要漏乘多项式的每一项，注意运算符号的正确性，涉及乘方运算时要准确计算指数，合并同类项时要先找准同类项再合并。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于整式乘法运算类题目，解题思路如下：1. 单项式乘多项式运算遵循乘法分配律：用单项式依次乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时要重点注意每一项的符号，避免符号错误；2. 若式子中包含积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项得到最简结果；3. 运算结束后要检查是否存在漏乘项、指数计算错误、符号错误的问题。
【解析】
(1) 按照单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x)+(-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}$
分别计算每一项乘积得：
$=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) 先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项：
原式$=3ab^2×1 - 3ab^2×\dfrac{1}{6}ab^4 + (-2)^2a^2(b^3)^2$
$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6$
合并同类项得：
$=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) 先展开单项式乘多项式，无同类项直接保留结果：
原式$=2xy^2×(-3x) + 2xy^2×2xy -4$
计算乘积得：
$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) $3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) $-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【知识点】
单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项
【点评】
这几道题是整式乘法的基础训练题，核心考察整式运算的基本法则，做题时要注意不要漏乘多项式的每一项，注意运算符号的正确性，涉及乘方运算时要准确计算指数，合并同类项时要先找准同类项再合并。
【难度系数】
0.8
4. 解方程：$2x(7 - 2x) + 5x(8 - x) = 3x(5 - 3x) - 39.$
答案
4. 解 $2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.$
去括号,得 $14x-4x^2+40x-5x^2=15x-9x^2-39.$
移项,得 $14x-4x^2+40x-5x^2-15x+9x^2=-39.$
合并同类项,得 $39x=-39.$
系数化为1,得 $x=-1.$
去括号,得 $14x-4x^2+40x-5x^2=15x-9x^2-39.$
移项,得 $14x-4x^2+40x-5x^2-15x+9x^2=-39.$
合并同类项,得 $39x=-39.$
系数化为1,得 $x=-1.$
解析
【分析】
这是一道结合整式乘法的解方程题，解题思路分四步走：第一步先利用单项式乘多项式的法则去掉方程两边的括号，去括号时要注意单项式需乘括号内的每一项，同时不要弄错运算符号；第二步移项，把含未知数的项统一移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要记得变号；第三步合并同类项，此时方程中的二次项会相互抵消，方程转化为普通的一元一次方程；第四步将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
解：$2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39$
去括号，得：$14x-4x^2+40x-5x^2=15x-9x^2-39$
移项，得：$14x-4x^2+40x-5x^2-15x+9x^2=-39$
合并同类项，得：$39x=-39$
系数化为1，得：$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
单项式乘多项式运算、解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算与一元一次方程的综合基础题，解题核心是正确运用单项式乘多项式的法则去括号，注意避免漏乘项、符号出错的问题，合并同类项后二次项抵消，转化为常规一元一次方程求解，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
这是一道结合整式乘法的解方程题，解题思路分四步走：第一步先利用单项式乘多项式的法则去掉方程两边的括号，去括号时要注意单项式需乘括号内的每一项，同时不要弄错运算符号；第二步移项，把含未知数的项统一移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要记得变号；第三步合并同类项，此时方程中的二次项会相互抵消，方程转化为普通的一元一次方程；第四步将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
解：$2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39$
去括号，得：$14x-4x^2+40x-5x^2=15x-9x^2-39$
移项，得：$14x-4x^2+40x-5x^2-15x+9x^2=-39$
合并同类项，得：$39x=-39$
系数化为1，得：$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
单项式乘多项式运算、解一元一次方程
【点评】
本题是整式运算与一元一次方程的综合基础题，解题核心是正确运用单项式乘多项式的法则去括号，注意避免漏乘项、符号出错的问题，合并同类项后二次项抵消，转化为常规一元一次方程求解，侧重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
5.某同学在计算一个多项式乘$-2a$时，因抄错运算符号，算成了加$-2a$，得到的结果是$a^2 + 2a -1$，那么正确的计算结果是多少？
答案
解 根据题意可知这个多项式为 $a^2+2a-1-(-2a)=a^2+4a-1,$
所以正确的计算结果是 $-2a(a^2+4a-1)=-2a^3-8a^2+2a.$
所以正确的计算结果是 $-2a(a^2+4a-1)=-2a^3-8a^2+2a.$
解析
【分析】
解题时要先逆向推导求出原多项式：题目中误将乘法运算算成加法运算，即原多项式加上-2a的结果是$a^2+2a-1$，根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用错误结果减去$-2a$就能得到原多项式；得到原多项式后，再按照正确的运算要求，让原多项式乘$-2a$，运用单项式乘多项式的法则计算即可得到正确结果。
【解析】
第一步：求原多项式
根据题意，原多项式 + $(-2a)$ = $a^2+2a-1$
因此原多项式为：
$\begin{aligned}&a^2+2a-1-(-2a)\\=&a^2+2a-1+2a\\=&a^2+4a-1\end{aligned}$
第二步：计算正确的运算结果
正确运算为原多项式乘$-2a$，根据单项式乘多项式法则（用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加）计算：
$\begin{aligned}&-2a(a^2+4a-1)\\=&-2a· a^2 + (-2a)·4a + (-2a)·(-1)\\=&-2a^3-8a^2+2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a^3-8a^2+2a$
【知识点】
整式的加减运算；单项式乘多项式法则
【点评】
本题重点考查逆向思维能力和整式运算的熟练度，解题的关键是先根据错误的运算关系求出原多项式，计算时要注意符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题时要先逆向推导求出原多项式：题目中误将乘法运算算成加法运算，即原多项式加上-2a的结果是$a^2+2a-1$，根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系，用错误结果减去$-2a$就能得到原多项式；得到原多项式后，再按照正确的运算要求，让原多项式乘$-2a$，运用单项式乘多项式的法则计算即可得到正确结果。
【解析】
第一步：求原多项式
根据题意，原多项式 + $(-2a)$ = $a^2+2a-1$
因此原多项式为：
$\begin{aligned}&a^2+2a-1-(-2a)\\=&a^2+2a-1+2a\\=&a^2+4a-1\end{aligned}$
第二步：计算正确的运算结果
正确运算为原多项式乘$-2a$，根据单项式乘多项式法则（用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加）计算：
$\begin{aligned}&-2a(a^2+4a-1)\\=&-2a· a^2 + (-2a)·4a + (-2a)·(-1)\\=&-2a^3-8a^2+2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a^3-8a^2+2a$
【知识点】
整式的加减运算；单项式乘多项式法则
【点评】
本题重点考查逆向思维能力和整式运算的熟练度，解题的关键是先根据错误的运算关系求出原多项式，计算时要注意符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.7
