9. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α。点A在直线m上,在直线m上另取两个互不重合的点D,E,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC。

(1) 如图①,当α=90°时,猜想DE,BD,CE之间的数量关系:(直接写出结论)。
(2) 如图②,当0°＜α＜180°时,问题(1)中的结论还成立吗?若成立,给出证明过程;若不成立,请说明理由。

9. (1) $DE=BD+CE$
(2) (1)中的结论还成立。理由如下:因为$∠BDA=∠BAC=∠AEC=α$,所以$∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°−α$,所以$∠DBA=∠EAC$。又因为 $AB=AC$,所以$△DBA≌△EAC(AAS)$。所以 $BD=AE,AD=CE$。所以 $DE=AD+AE=BD+CE$。

【分析】
(1) 当α=90°时，三个角∠BDA、∠AEC、∠BAC均为90°，可先利用同角的余角相等推出∠DBA=∠CAE，结合已知AB=AC，证明△DBA和△EAC全等，得到对应边相等后，通过线段和的关系即可推出DE、BD、CE的数量关系。
(2) 当0°＜α＜180°时，思路与(1)一致：利用三角形内角和为180°，推导得到∠DBA=∠EAC，结合已知的等角和等边，用AAS证明两个三角形全等，再通过边的等量代换即可验证(1)的结论是否成立。
【解析】
(1) 当α=90°时，∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△DBA和△EAC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDA=∠AEC \\∠DBA=∠EAC \\AB=AC\end{array} $
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE。
(2) (1)中的结论仍然成立，证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠DBA=180°-∠BDA=180°-α，
∠BAD+∠EAC=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
在△DBA和△EAC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDA=∠AEC \\∠DBA=∠EAC \\AB=AC\end{array} $
∴△DBA≌△EAC(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE。
【答案】
(1) $\boldsymbol{DE=BD+CE}$
(2) 成立，证明过程如上。
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是“一线三等角”全等模型的典型考题，解题核心是通过角度的和差关系推导等角，进而证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等完成线段的等量代换，掌握该类模型的解题思路可快速解决同类型的线段关系探究问题。
【难度系数】
0.7