16.(12分)某学生化简$a(a+1)-(a-3)^2$出现了错误,解答过程如下:
解:原式$=a^2+a-(a^2-6a+9)$(第一步)
$=a^2+a-a^2-6a+9$(第二步)
$=-5a+9$.(第三步)
(1)该学生的解答过程从第步开始出错,其错误原因是;
(2)请你帮助他写出正确的化简过程.

16. 解:(1)由题意可得,该学生的解答过程从第二步开始出错,其错误原因是某些项在去括号时没有变号.
故答案为二;某些项在去括号时未变号.
(2)$a(a+1)-(a-3)^2=a^2+a-(a^2-6a+9)=a^2+a-a^2+6a-9=7a-9$.

17.(12分)(新定义题)定义:$L(A)$是多项式$A$化简后的项数.例如多项式$A=x^2+2x-3$,则$L(A)=3$.一个多项式$A$乘多项式$B$,化简得到多项式$C$(即$C=A× B$).若$L(A)≤ L(C)≤ L(A)+1$,则称$B$是$A$的“友好多项式”;若$L(A)=L(C)$,则称$B$是$A$的“特别友好多项式”.
(1)若$A=x-2,B=x+3$,则$B$是不是$A$的“友好多项式”?说明理由.
(2)若$A=x-2,B=x^2+ax+4$是关于$x$的多项式,且$B$是$A$的“特别友好多项式”,求$a$的值.
18.(12分)学习了“平方差公式”和“完全平方公式”后,灵活运用乘法公式往往能化繁为简,巧妙解题.
【初步尝试】
(1)已知$x^2+y^2=(x+y)^2-P=(x-y)^2+Q$,则$P=$,$Q=$.
【灵活运用】
(2)由(1)可知,$a+b,a-b,a^2+b^2,ab$这四个代数式之间具有一定的关系.例如,当$a,b$为正数时,如果$a-b=3,ab=10$,那么$(a+b)^2=(a-b)^2+$,所以$a+b=$.
(3)已知长和宽分别为$a,b$的长方形,它的周长为22,面积为30,如图所示,求$a^2+b^2-ab$的值.

【解决问题】
(4)某学校“行知农场”开辟出一块边长为11 m的正方形菜地,计划种植黄瓜与西红柿两种蔬菜.兼顾美观,在菜地中设计了两个长和宽分别为$a$ m,$b$ m的长方形,其中每个长方形的长与宽之差为2 m,每个长方形的面积为35 m²,如图所示,计划在图中阴影部分种植黄瓜,其余菜地种植西红柿,请求出黄瓜的种植面积.

17. 解:(1)$B$是$A$的“友好多项式”.理由如下：
因为$(x-2)(x+3)=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$,$x^2+x-6$的项数比$A$的项数多1,
所以$B$是$A$的“友好多项式”.
(2)$a$的值是2.
18. 解:【初步尝试】
(1)因为$x^2+y^2=(x+y)^2-P$,
所以$P=(x+y)^2-(x^2+y^2)$
$=x^2+2xy+y^2-x^2-y^2=2xy$.
因为$x^2+y^2=(x-y)^2+Q$,
所以$Q=(x^2+y^2)-(x-y)^2$
$=x^2+y^2-x^2+2xy-y^2=2xy$.
故答案为$2xy$;$2xy$.
【灵活运用】
(2)由(1)可知$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$.
因为$a-b=3,ab=10$,
所以$(a+b)^2=3^2+4×10=49$.
因为$a,b$为正数,
所以$a+b=7$.
故答案为$4ab$;$7$.
(3)由长和宽分别为$a,b$的长方形,它的周长为22,面积为30,可知$2(a+b)=22$,$ab=30$,
所以$a+b=11$,
所以$a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=11^2-3×30=31$.
【解决问题】
(4)由题意,得$\begin{cases} a-b=2, \\ ab=35, \end{cases}$
所以$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×35=144$,
所以$a+b=12$,
所以阴影部分的面积为$(11-a)^2+(11-b)^2+(a+b-11)^2$
$=a^2+b^2-22(a+b)+242+(a+b-11)^2$
$=(a+b)^2-2ab-22(a+b)+242+(a+b-11)^2$
$=144-2×35-22×12+242+(12-11)^2$
$=53(\mathrm{m}^2)$.
所以黄瓜的种植面积为$53\ \mathrm{m}^2$.