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9. [2026 盐城期末]已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是 (
A.0
B.2
C.4
D.5
C
)A.0
B.2
C.4
D.5
答案
原数据的平均数是4,增加一个数据后的平均数不变,则增加的这个数据等于原数据的平均数,所以增加的这个数据是4。
10. [2025连云港期中]数学期中考试,齐思所在班级的平均分是112分,苗想所在班级的平均分是122分,这次齐思的数学成绩与苗想相比
（
A.齐思分数高
B.苗想分数高
C.他们分数一样
D.以上三种都有可能
（
D
）A.齐思分数高
B.苗想分数高
C.他们分数一样
D.以上三种都有可能
答案
D
11. 一题多解|教材 P147 思考·交流变式 在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分,平均分为x,去掉一个最低分,平均分为y,同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 (
A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
A
)A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
答案
通解 设最高分为a,最低分为b,则b＜z＜a,x=$\frac{3z+b}{4}$,y=$\frac{3z+a}{4}$。因为3z+b＜4z,3z+a＞4z,所以x＜z,y＞z,所以y＞z＞x。
另解 设这五个分数依次为1,2,3,4,5,去掉一个最高分,则平均分x=$\frac{5}{2}$,去掉一个最低分,则平均分y=$\frac{7}{2}$,同时去掉一个最高分与一个最低分,则平均分z=3,所以y＞z＞x。
另解 设这五个分数依次为1,2,3,4,5,去掉一个最高分,则平均分x=$\frac{5}{2}$,去掉一个最低分,则平均分y=$\frac{7}{2}$,同时去掉一个最高分与一个最低分,则平均分z=3,所以y＞z＞x。
12. [2026 邯郸期末]一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数是
4
。答案
因为一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,所以4+4+5+5+x+6+7=7×5,解得x=4,即这组数据为4,4,5,5,4,6,7,显然4出现的次数最多,所以众数为4。
13. [2025曲靖麒麟区三模]某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择的歌曲进行了统计，结果如表所示：
最终应选择
最终应选择
《爱我中华》
作为参赛曲目。答案
因为选择《爱我中华》曲目的人数最多,所以应选择《爱我中华》作为参赛曲目。
14. [2025杭州中学模拟]某班共有50名学生，平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为172 cm，则20名女生的平均身高为
162
cm。答案
设20名女生的平均身高为x cm,根据题意,得$\frac{30×172+20x}{50}=168$,解得x=162。
15. [2025苏州期末]为了解某校九年级学生每天的睡眠时间,随机对20名学生进行问卷调查,问卷选项如下:A.7 h;B.8 h;C.9 h;D.10 h。将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图。已知扇形统计图是正确的,条形统计图有一个选项的人数是错误的。
(1)条形统计图中错误的是
(2)这20名同学每天睡眠时间的众数是
(3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间。
(1)条形统计图中错误的是
D
选项的人数,正确的应该是2
人;(2)这20名同学每天睡眠时间的众数是
8
h;(3)请计算这20名同学每天的平均睡眠时间。
答案
(1)D 2
A选项人数为20×20% =4,B选项人数为20×40% =8,C选项人数为20×30% =6,D选项人数为20×10% =2,所以条形统计图中错误的是D选项的人数,正确的应该是2人。
(2)8
由题中条形统计图,可知B选项的人数最多,所以这20名同学每天睡眠时间的众数是8 h。
(3)$\frac{1}{20}×(4×7+8×8+6×9+2×10)=8.3(\mathrm{h})$,
所以这20名同学每天的平均睡眠时间是8.3 h。
A选项人数为20×20% =4,B选项人数为20×40% =8,C选项人数为20×30% =6,D选项人数为20×10% =2,所以条形统计图中错误的是D选项的人数,正确的应该是2人。
(2)8
由题中条形统计图,可知B选项的人数最多,所以这20名同学每天睡眠时间的众数是8 h。
(3)$\frac{1}{20}×(4×7+8×8+6×9+2×10)=8.3(\mathrm{h})$,
所以这20名同学每天的平均睡眠时间是8.3 h。
平均数是2,则数据$3a_1,3a_2,3a_3,3a_4,3a_5$的平均数是
6
。答案
1. 因为数据$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$的平均数是2,所以数据$a_1 +a_2 +a_3 +a_4 +a_5 =10$,则数据$3a_1 ,3a_2 ,3a_3 ,3a_4 ,3a_5 $的平均数是$\frac{1}{5} × (3a_1 + 3a_2 + 3a_3 + 3a_4 + 3a_5 ) = \frac{1}{5} × 3 × (a_1 +a_2 +a_3 +a_4 +a_5 ) = \frac{1}{5} × 3 × 10 =6$。
2. [2026 西安交大苏州附中期末]若一组数据 $ x_1, x_2, \dots, x_{10} $的平均数是5,则另一组数据 $ x_1 + 3, x_2 + 3, \dots, x_{10} + 3 $的平均数是
3. [2026 张家口期末]已知一组数据 $ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 $
8
。3. [2026 张家口期末]已知一组数据 $ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 $
答案
2. 因为数据$x_1 ,x_2 ,\dots ,x_{10}$的平均数是5,所以$x_1 +x_2 +\dots +x_{10} =5 × 10 =50$,所以数据$x_1 +3 ,x_2 +3 ,\dots ,x_{10} +3 $的平均数是$\frac{1}{10}(x_1 +3 +x_2 +3 +\dots +x_{10} +3 ) = \frac{1}{10}(50 +30 ) =8$。
的平均数是3，那么另一组数据$5x_1 - 3,5x_2 - 3$，$5x_3 - 3,5x_4 - 3,5x_5 - 3$ 的平均数是
12
。答案
3. 由题意,得$\frac{x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5}{5}=3$,所以$x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5 =15$,所以$5x_1 -3 +5x_2 -3 +5x_3 -3 +5x_4 -3 +5x_5 -3 = 5 × 15 - 5 × 3 = 60$, 所以$\frac{5x_1 -3 +5x_2 -3 +5x_3 -3 +5x_4 -3 +5x_5 -3}{5}=\frac{60}{5}=12$。
4. [2025烟台期末] 已知两组数据$x_1,x_2,···,x_6$和$y_1,y_2,···,y_6$的平均数分别为5和-2，则$x_1+\frac{1}{2}y_1$，$x_2+\frac{1}{2}y_2$，…，$x_6+\frac{1}{2}y_6$的平均数为
4
。答案
4. 因为两组数据$x_1 ,x_2 ,\dots ,x_6$和$y_1 ,y_2 ,\dots ,y_6$的平均数分别为5和-2,所以$x_1 +x_2 +\dots +x_6 =30 ,y_1 +y_2 +\dots +y_6 = -12$,所以$x_1 +\frac{1}{2}y_1 ,x_2 +\frac{1}{2}y_2 ,\dots ,x_6 +\frac{1}{2}y_6 $的平均数为$\frac{1}{6}(x_1 +\frac{1}{2}y_1 +x_2 +\frac{1}{2}y_2 +\dots +x_6 +\frac{1}{2}y_6 ) = \frac{1}{6} [(x_1 +x_2 +\dots +x_6 ) + \frac{1}{2}(y_1 +y_2 +\dots +y_6 ) ] = \frac{1}{6} [30 + \frac{1}{2} × (-12) ] =4$。
