1.（教材例题变式）一元二次方程$x^2=x$的根是 （ ）
A. $x_1=0,x_2=1$
B. $x_1=0,x_2=-1$
C. $x_1=x_2=0$
D. $x_1=x_2=1$

A

2. 将$(2x-1)^2=10x-5$转化为两个一元一次方程，这两个方程是 （ ）
A. $2x-1=0,2x+1=-5$
B. $2x+1=5,2x-1=0$
C. $2x-1=0,2x-1=5$
D. $2x+1=0,2x-1=-5$

C

3. 若代数式 $ x(x-1) $ 和 $ 3(1-x) $ 的值互为相反数，则 $ x $ 的值为 （ ）
A. 1或3
B. −1或−3
C. 1或−1
D. 3或−3

A

4. 下列解方程变形正确的是 （ ）
A. 若$ x^2 = 3x $，则$ x = 3 $
B. 若$ (3x - 1)^2 = (5x + 6)^2 $，则$ 3x - 1 = 5x + 6 $
C. 若$ x^2 + 4x + 1 = 0 $，则$ (x + 2)^2 = 3 $
D. 若$ x(x + 2) = 6x(x + 2) $，则$ x = 2 $或$ x + 2 = 3 $

C

5. (1)一元二次方程$x(x-5)=0$的根为$\underline{\hspace{5cm}}$。
(2)方程$x^2 - \sqrt{3}x = 0$的解为$\underline{\hspace{5cm}}$。
(3)一元二次方程$(x-2)(x+7)=0$的根是$\underline{\hspace{5cm}}$。

$x_1 = 0,x_2 = 5$ ; $x_1 = 0,x_2=\sqrt{3}$ ; $x_1 = 2,x_2=-7$

6. 当$x=$______时，代数式$(x+1)(x-5)$与$(3x-1)(x+1)$的值相等.

$-1$或$-2$

7. 解下列方程：
(1)$x(x-12)=0$；
(2)$3x^2 -5x=0$；
(3)$9y^2 -6y +1=0$；
(4)$(x-3)^2 +4x(x-3)=0$；
(5)$2(x-3)=3x(3-x)$；
(6)$(2x-1)^2 -x^2=0$。

解：因为$x(x - 12)=0，$所以$x = 0$或$x - 12=0，$解得$x_1 = 0,x_2 = 12。$ ; 解：对$3x^2 - 5x = 0$提取公因式$x$得$x(3x - 5)=0，$所以$x = 0$或$3x - 5 = 0，$由$3x - 5 = 0$得$3x=5，$$x=\frac{5}{3}，$解得$x_1 = 0,x_2=\frac{5}{3}。$ ; 解：$9y^2 - 6y + 1 = 0$可变形为$(3y - 1)^2 = 0，$所以$3y - 1 = 0，$解得$y_1=y_2=\frac{1}{3}。$ ; 解：对$(x - 3)^2+4x(x - 3)=0$提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)(x - 3 + 4x)=0，$即$(x - 3)(5x - 3)=0，$所以$x - 3 = 0$或$5x - 3 = 0，$由$x - 3 = 0$得$x = 3，$由$5x - 3 = 0$得$5x=3，$$x=\frac{3}{5}，$解得$x_1 = 3,x_2=\frac{3}{5}。$ ; 解：$2(x - 3)=3x(3 - x)$可变形为$2(x - 3)+3x(x - 3)=0，$提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)(2 + 3x)=0，$所以$x - 3 = 0$或$2 + 3x = 0，$由$x - 3 = 0$得$x = 3，$由$2 + 3x = 0$得$3x=-2，$$x=-\frac{2}{3}，$解得$x_1 = 3,x_2=-\frac{2}{3}。$ ; 解：$(2x - 1)^2 - x^2 = 0，$根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$这里$a = 2x - 1，$$b = x，$则$(2x - 1 + x)(2x - 1 - x)=0，$即$(3x - 1)(x - 1)=0，$所以$3x - 1 = 0$或$x - 1 = 0，$由$3x - 1 = 0$得$3x=1，$$x=\frac{1}{3}，$由$x - 1 = 0$得$x = 1，$解得$x_1 = 1,x_2=\frac{1}{3}。$