15. (1) 化简下列各式：
① $-(-2)$；
② $+(-\dfrac{1}{5})$；
③ $-[-(-4)]$；
④ $-[-(+3.5)]$；
⑤ $-\{ -[-(-5)]\}$；
⑥ $-\{ -[-(+5)]\}$。
(2) 请回答：
① 若$+5$前面有2025个负号，化简后的结果是多少？
② 若$-5$前面有2026个负号，化简后的结果是多少？
(3) 你能从(1)(2)中总结出什么规律？

15. (1) ① 2 ② $-\dfrac{1}{5}$ ③ $-4$ ④ 3.5 ⑤ 5 ⑥ $-5$ (2) ① $-5$ ② $-5$ (3) 总结规律:如果一个数的前面有奇数个负号,那么化简后的结果等于它的相反数;如果一个数的前面有偶数个负号,那么化简后的结果等于它本身

【分析】
本题考查多重符号的化简问题，解题核心是利用相反数的定义推导符号规律，思考路径如下：1. 首先明确：数字前的正号不影响化简结果，可直接省略；2. 多重负号化简可依据“负负得正”的规则，统计数字前负号的总个数，根据个数的奇偶性判断结果；3. 对于(2)中负号数量较多的情况，无需逐个计算，直接用奇偶性规律推导即可；4. 最后结合(1)(2)的具体结果，归纳出普遍适用的符号化简规律。
【解析】
(1) 根据相反数定义和“奇负偶正”的符号规则化简：
① 2前有2个负号，负号个数为偶数，故$-(-2)=2$；
② 正号可直接省略，故$+(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{5}$；
③ 4前有3个负号，负号个数为奇数，故$-[-(-4)]=-4$；
④ 3.5前有2个负号，负号个数为偶数，故$-[-(+3.5)]=3.5$；
⑤ 5前有4个负号，负号个数为偶数，故$-\{ -[-(-5)]\}=5$；
⑥ 5前有3个负号，负号个数为奇数，故$-\{ -[-(+5)]\}=-5$。
(2) 根据负号个数的奇偶性推导：
① +5前有2025个负号，2025为奇数，化简结果为+5的相反数，即$-5$；
② -5前有2026个负号，2026为偶数，化简结果为-5本身，即$-5$。
(3) 结合上述计算可总结规律：如果一个数的前面有奇数个负号，那么化简后的结果等于它的相反数；如果一个数的前面有偶数个负号，那么化简后的结果等于它本身。
【答案】
(1) ① 2 ② $-\dfrac{1}{5}$ ③ $-4$ ④ 3.5 ⑤ 5 ⑥ $-5$ (2) ① $-5$ ② $-5$ (3) 总结规律:如果一个数的前面有奇数个负号,那么化简后的结果等于它的相反数;如果一个数的前面有偶数个负号,那么化简后的结果等于它本身
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简 3. 有理数符号法则
【点评】
本题从具体的简单符号化简入手，逐步引导学生推导大量负号下的化简结果，最终归纳出普遍的符号规律，既强化了对相反数概念的理解，也为后续有理数运算打下了基础，是符号运算的经典基础题。
【难度系数】
0.75

1. (滨州中考)$-\dfrac{1}{2}$的绝对值是 【 】

A.2
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$

C

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，先判断所给数的正负性，再根据对应规则计算绝对值即可。具体来说，绝对值的计算规则为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题所给的数是$-\dfrac{1}{2}$，属于负数，因此只要算出它的相反数就能得到它的绝对值。
【解析】
根据绝对值的性质解题：
1. 先判断数的符号：$-\dfrac{1}{2}$是负数；
2. 依据“负数的绝对值等于它的相反数”，可得$-\dfrac{1}{2}$的绝对值为它的相反数$\dfrac{1}{2}$，即$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值计算规则的掌握，熟练记忆不同符号的数对应的绝对值计算方法即可快速解题，是绝对值章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.9

2. 在$-(-5)$、$|-2.8|$、$|0|$、$-|-\frac{1}{6}|$中，正数有 【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

【分析】
解题时先将题干中给出的四个含符号、绝对值的数逐一化简，再依据“大于0的数是正数”的定义判断每个数是否为正数，最后统计正数的个数即可得到答案。化简时要注意：多重符号化简遵循“负负得正”的规则；求绝对值时，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【解析】
我们逐个化简并判断：
1. $-(-5)=5$，$5＞0$，属于正数；
2. $|-2.8|=2.8$，$2.8＞0$，属于正数；
3. $|0|=0$，0既不是正数也不是负数；
4. $-|-\frac{1}{6}|=-\frac{1}{6}$，$-\frac{1}{6}＜0$，属于负数。
综上，正数共有2个。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简，正数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值、正负号化简规则的掌握程度，解题时要注意不要遗漏绝对值前的负号，同时牢记0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.8

3. 绝对值等于它本身的数是 【 】

A.正数
B.负数和0
C.正数和0
D.任何有理数

C

【分析】
解题时先回忆绝对值的代数意义，我们可以将有理数分为正数、0、负数三类，逐一判断每类数的绝对值是否等于自身：首先判断正数的绝对值，再判断负数的绝对值，最后判断0的绝对值，汇总所有符合条件的数，再匹配选项即可得出正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
①正数的绝对值是它本身，符合题意；
②负数的绝对值是它的相反数（为正数），不等于负数本身，不符合题意；
③0的绝对值是0，等于它本身，符合题意。
因此绝对值等于它本身的数是正数和0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，解题时需注意0的特殊性，避免因忽略0的绝对值等于自身而误选A选项。
【难度系数】
0.85

4. 绝对值不大于3的整数共有 【 】

A.5个
B.7个
C.9个
D.11个

B

【分析】
解题首先要明确题意，“绝对值不大于3”指的是一个数的绝对值小于或等于3，我们需要找出所有满足这个条件的整数。思考时要注意整数包含正整数、0、负整数三类，避免只考虑正整数或者遗漏0的情况。先根据绝对值的含义确定数的取值范围，再在范围内列举所有整数即可得到答案。
【解析】
首先，“绝对值不大于3”可转化为：|x|≤3，根据绝对值的性质，该式等价于-3≤x≤3。
其次，找出该范围内的所有整数：-3、-2、-1、0、1、2、3，累计共7个。
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的含义
2. 整数的分类
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，核心考查对绝对值概念的理解，解题的易错点是容易遗漏负整数或数字0，只要全面考虑整数的三类情况就能正确解答。
【难度系数】
0.8

5. 一个数的绝对值是7，这个数是.

5. $\pm7$

【分析】
解题时先回忆绝对值的定义：数轴上某个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。已知一个数的绝对值是7，说明这个数到原点的距离是7，距离原点7个单位长度的点共有2个，分别在原点的左右两侧，对应的数分别是7和-7，思考时要注意分两种情况分析，不要遗漏负数的情况。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert=7$。
根据绝对值的性质：若一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，可得：
当$x＞0$时，$x=7$；当$x＜0$时，$x=-7$，因此这个数是$\pm7$。
【答案】
$\pm7$
【知识点】
1. 绝对值的定义 2. 绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查对绝对值概念的理解，易错点是容易遗漏$-7$这个解，解题时要牢记：除0外，绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数。
【难度系数】
0.8

6. 在数轴上,与原点距离为8个单位长度的点表示的数的绝对值是,表示的数是,它们互为.

6. 8 $\pm8$ 相反数

【分析】解题时可结合绝对值的几何意义、数轴的特征和相反数的定义逐步推导：①首先明确绝对值的几何意义是数轴上某点到原点的距离，因此到原点距离为8，对应的数的绝对值就是距离的长度；②其次数轴上原点两侧各有一个到原点距离相等的点，右侧的点对应正数，左侧对应负数，即可得到对应的两个数；③最后根据相反数的定义，判断这两个数的关系即可。
【解析】
1. 求该点表示的数的绝对值：根据绝对值的几何意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，已知点到原点距离为8个单位长度，因此该数的绝对值为8。
2. 求该点表示的数：数轴上到原点距离相等的点有2个，分别位于原点两侧，原点右侧距离原点8个单位长度的点表示的数是+8，原点左侧距离原点8个单位长度的点表示的数是-8，因此表示的数是±8。
3. 判断两数的关系：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，8和-8仅符号不同，因此它们互为相反数。
【答案】8；$\boldsymbol{\pm8}$；相反数
【知识点】绝对值的意义；数轴的特征；相反数的定义
【点评】本题是基础概念题，解题核心是理解绝对值的几何意义，需要注意数轴上到原点距离为定值的点有两个，分别对应正负两个数，避免漏解。
【难度系数】0.85