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(1)甲走 12 km 的时间等于乙走 15 km的时间，乙比甲每小时多走 1 km. 若设甲每小时走 x km，则可列方程为 .
答案
(1) $\frac{12}{x}=\frac{15}{x+1}$
解析
【分析】
拿到这道题首先要先找准题干的核心等量关系：甲走12km的时间等于乙走15km的时间。接下来我们需要用含x的式子分别表示出两个时间：已知设甲每小时走x km，乙比甲每小时多走1km，因此乙的速度为(x+1)km/h。再根据行程问题“时间=路程÷速度”的公式，分别表示出甲走12km的时间和乙走15km的时间，最后根据两个时间相等的关系列出等式即可。
【解析】
设甲每小时走x km，则乙每小时走(x+1)km。
根据行程问题公式“时间=路程÷速度”可得：
甲走12km的用时为：$\frac{12}{x}$小时
乙走15km的用时为：$\frac{15}{x+1}$小时
已知两个时间相等，因此可列方程：$\frac{12}{x}=\frac{15}{x+1}$
【答案】
$\frac{12}{x}=\frac{15}{x+1}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 列分式方程
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，结合基础公式表示对应量即可列式，主要考查读题分析能力和基础公式的运用能力。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要先找准题干的核心等量关系：甲走12km的时间等于乙走15km的时间。接下来我们需要用含x的式子分别表示出两个时间：已知设甲每小时走x km，乙比甲每小时多走1km，因此乙的速度为(x+1)km/h。再根据行程问题“时间=路程÷速度”的公式，分别表示出甲走12km的时间和乙走15km的时间，最后根据两个时间相等的关系列出等式即可。
【解析】
设甲每小时走x km，则乙每小时走(x+1)km。
根据行程问题公式“时间=路程÷速度”可得：
甲走12km的用时为：$\frac{12}{x}$小时
乙走15km的用时为：$\frac{15}{x+1}$小时
已知两个时间相等，因此可列方程：$\frac{12}{x}=\frac{15}{x+1}$
【答案】
$\frac{12}{x}=\frac{15}{x+1}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 列分式方程
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，结合基础公式表示对应量即可列式，主要考查读题分析能力和基础公式的运用能力。
【难度系数】
0.8
(2)某商店第一次用600元购进某款铅笔若干支，第二次又用600元购进同款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次每支铅笔进价的$\frac{5}{4}$，购进数量比第一次少30支，则该商店第一次购进这款铅笔时每支的进价是
4
元。答案
(2) 4
解析
【分析】
这是分式方程在购物进货场景的应用题，解题思路如下：第一步设未知数，直接设第一次每支铅笔的进价为x元，可推出第二次每支进价为$\frac{5}{4}x$元；第二步用“数量=总价÷单价”分别表示两次购进的铅笔数量，即第一次数量为$\frac{600}{x}$支，第二次数量为$\frac{600}{\frac{5}{4}x}$支；第三步找等量关系，题目给出第二次购进数量比第一次少30支，即“第一次购进数量 - 第二次购进数量 = 30”，据此列分式方程求解，最后要检验方程的根是否符合实际意义。
【解析】
解：设该商店第一次购进这款铅笔时每支的进价是x元，则第二次每支的进价为$\frac{5}{4}x$元。
根据题意列方程：
$\frac{600}{x} - \frac{600}{\frac{5}{4}x} = 30$
化简第二项：$\frac{600}{\frac{5}{4}x}=\frac{480}{x}$，代入方程得：
$\frac{600}{x}-\frac{480}{x}=30$
合并同类项得：$\frac{120}{x}=30$
两边同乘x去分母得：$30x=120$
解得：$x=4$
检验：当$x=4$时，分母$x=4≠0$，$\frac{5}{4}x=5≠0$，因此$x=4$是原分式方程的解，且符合进货单价的实际意义。
【答案】
4
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是理清总价、单价、数量三者的对应关系，准确抓住数量差的等量关系列方程，求解后注意检验根的合理性即可。
【难度系数】
0.7
这是分式方程在购物进货场景的应用题，解题思路如下：第一步设未知数，直接设第一次每支铅笔的进价为x元，可推出第二次每支进价为$\frac{5}{4}x$元；第二步用“数量=总价÷单价”分别表示两次购进的铅笔数量，即第一次数量为$\frac{600}{x}$支，第二次数量为$\frac{600}{\frac{5}{4}x}$支；第三步找等量关系，题目给出第二次购进数量比第一次少30支，即“第一次购进数量 - 第二次购进数量 = 30”，据此列分式方程求解，最后要检验方程的根是否符合实际意义。
【解析】
解：设该商店第一次购进这款铅笔时每支的进价是x元，则第二次每支的进价为$\frac{5}{4}x$元。
根据题意列方程：
$\frac{600}{x} - \frac{600}{\frac{5}{4}x} = 30$
化简第二项：$\frac{600}{\frac{5}{4}x}=\frac{480}{x}$，代入方程得：
$\frac{600}{x}-\frac{480}{x}=30$
合并同类项得：$\frac{120}{x}=30$
两边同乘x去分母得：$30x=120$
解得：$x=4$
检验：当$x=4$时，分母$x=4≠0$，$\frac{5}{4}x=5≠0$，因此$x=4$是原分式方程的解，且符合进货单价的实际意义。
【答案】
4
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是理清总价、单价、数量三者的对应关系，准确抓住数量差的等量关系列方程，求解后注意检验根的合理性即可。
【难度系数】
0.7
(3)有一个两位数，其个位上的数比十位上的数大1，这个两位数除以它个位上的数时，商是8，余数是2，则这个两位数是
34
。答案
(3) 34
解析
【分析】
这是一道数字类分式方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字；其次提取题目中的等量关系：①个位数字=十位数字+1；②（两位数-余数）÷个位数字=商（商为8，余数为2）。我们可以设个位数字为未知数，用它表示出十位数字和这个两位数，再根据第二个等量关系列分式方程求解，最后要检验所得解既满足原方程，又符合数位的取值要求即可。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$x-1$，这个两位数可表示为$10(x-1)+x=11x-10$。
根据题意列分式方程得：
$\dfrac{(11x - 10) - 2}{x}=8$
方程两边同乘$x$（$x≠0$），得：
$11x-12=8x$
移项、合并同类项，得：
$3x=12$
系数化为1，得：
$x=4$
检验：当$x=4$时，$x≠0$，所以$x=4$是原分式方程的解，且符合题意。
则十位数字为$x-1=4-1=3$，这个两位数为$3×10+4=34$。
【答案】
34
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 两位数的表示
3. 有余数除法的数量关系
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是正确用未知数表示出多位数，结合除法各部分的数量关系列方程求解，注意解分式方程需要验根，同时数位上的数字需符合0-9的整数要求、十位数字不为0即可。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类分式方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字；其次提取题目中的等量关系：①个位数字=十位数字+1；②（两位数-余数）÷个位数字=商（商为8，余数为2）。我们可以设个位数字为未知数，用它表示出十位数字和这个两位数，再根据第二个等量关系列分式方程求解，最后要检验所得解既满足原方程，又符合数位的取值要求即可。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$x-1$，这个两位数可表示为$10(x-1)+x=11x-10$。
根据题意列分式方程得：
$\dfrac{(11x - 10) - 2}{x}=8$
方程两边同乘$x$（$x≠0$），得：
$11x-12=8x$
移项、合并同类项，得：
$3x=12$
系数化为1，得：
$x=4$
检验：当$x=4$时，$x≠0$，所以$x=4$是原分式方程的解，且符合题意。
则十位数字为$x-1=4-1=3$，这个两位数为$3×10+4=34$。
【答案】
34
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 两位数的表示
3. 有余数除法的数量关系
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是正确用未知数表示出多位数，结合除法各部分的数量关系列方程求解，注意解分式方程需要验根，同时数位上的数字需符合0-9的整数要求、十位数字不为0即可。
【难度系数】
0.7
(4)甲、乙两列火车的长分别为150 m和200 m，它们在平行的轨道上相向而行。若甲火车上的某乘客测得乙火车从他窗口外经过的时间是10 s，则乙火车上的某乘客看见甲火车在其窗口外经过的时间是
7.5
s.答案
(4) 7.5
解析
【分析】
解题时首先明确：两列火车相向而行时，相对速度为两车速度之和，且该相对速度对两车乘客来说是固定不变的。第一步，甲火车上的乘客看到乙火车经过窗口，经过的路程等于乙火车的长度，结合已知的经过时间即可求出两车的相对速度；第二步，乙火车上的乘客看到甲火车经过窗口时，经过的路程等于甲火车的长度，用甲火车长度除以相对速度就能算出对应的经过时间。
【解析】
设甲火车速度为$v_甲$，乙火车速度为$v_乙$，两车相向而行的相对速度$v=v_甲+v_乙$。
1. 求两车相对速度：
甲车上乘客观测乙车经过时，行驶路程等于乙车长度$s_乙=200m$，经过时间$t_1=10s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$可得：
$v=\frac{s_乙}{t_1}=\frac{200m}{10s}=20m/s$
2. 求乙车上乘客观测甲车经过的时间：
乙车上乘客观测甲车经过时，行驶路程等于甲车长度$s_甲=150m$，相对速度不变，因此所需时间：
$t_2=\frac{s_甲}{v}=\frac{150m}{20m/s}=7.5s$
【答案】
7.5
【知识点】
相向行程问题；相对速度；路程速度时间关系
【点评】
本题解题关键是抓住相向行驶时两车相对速度恒定，明确不同观测者对应的行驶路程是对方列车的长度，理清这两个核心条件就能快速求解，易错点是容易混淆两次观测对应的路程。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：两列火车相向而行时，相对速度为两车速度之和，且该相对速度对两车乘客来说是固定不变的。第一步，甲火车上的乘客看到乙火车经过窗口，经过的路程等于乙火车的长度，结合已知的经过时间即可求出两车的相对速度；第二步，乙火车上的乘客看到甲火车经过窗口时，经过的路程等于甲火车的长度，用甲火车长度除以相对速度就能算出对应的经过时间。
【解析】
设甲火车速度为$v_甲$，乙火车速度为$v_乙$，两车相向而行的相对速度$v=v_甲+v_乙$。
1. 求两车相对速度：
甲车上乘客观测乙车经过时，行驶路程等于乙车长度$s_乙=200m$，经过时间$t_1=10s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$可得：
$v=\frac{s_乙}{t_1}=\frac{200m}{10s}=20m/s$
2. 求乙车上乘客观测甲车经过的时间：
乙车上乘客观测甲车经过时，行驶路程等于甲车长度$s_甲=150m$，相对速度不变，因此所需时间：
$t_2=\frac{s_甲}{v}=\frac{150m}{20m/s}=7.5s$
【答案】
7.5
【知识点】
相向行程问题；相对速度；路程速度时间关系
【点评】
本题解题关键是抓住相向行驶时两车相对速度恒定，明确不同观测者对应的行驶路程是对方列车的长度，理清这两个核心条件就能快速求解，易错点是容易混淆两次观测对应的路程。
【难度系数】
0.7
(5)A，B两地相距48 km. 一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 h. 已知水流的速度为4 km/h，若设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为
$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
.答案
(5) $\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
解析
【分析】
解决这道题需要围绕行程问题的基本关系逐步推导：首先明确顺流、逆流的速度计算规则，再分别求出两段航行的时间，最后结合“往返总用时为9h”的等量关系列方程。第一步先回忆：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；第二步利用“时间=路程÷速度”分别计算顺流、逆流行驶的时间；第三步将两段时间相加等于总时长，即可得到所求方程。
【解析】
1. 计算顺流相关量：轮船顺流航行时，水流起助力作用，因此顺流速度为$(x+4)\mathrm{km/h}$，行驶48km的顺流时间为$\frac{48}{x+4}\mathrm{h}$；
2. 计算逆流相关量：轮船逆流航行时，水流起阻碍作用，因此逆流速度为$(x-4)\mathrm{km/h}$，行驶48km的逆流时间为$\frac{48}{x-4}\mathrm{h}$；
3. 结合总用时列方程：已知往返总用时为9h，即顺流时间+逆流时间=9h，因此可列方程为$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$。
【答案】
$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
【知识点】
行程问题基本公式，顺逆流速度计算，分式方程应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心考查对顺逆流速度规律的掌握，以及从题干中提取时间类等量关系的能力，熟练掌握行程基本公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要围绕行程问题的基本关系逐步推导：首先明确顺流、逆流的速度计算规则，再分别求出两段航行的时间，最后结合“往返总用时为9h”的等量关系列方程。第一步先回忆：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；第二步利用“时间=路程÷速度”分别计算顺流、逆流行驶的时间；第三步将两段时间相加等于总时长，即可得到所求方程。
【解析】
1. 计算顺流相关量：轮船顺流航行时，水流起助力作用，因此顺流速度为$(x+4)\mathrm{km/h}$，行驶48km的顺流时间为$\frac{48}{x+4}\mathrm{h}$；
2. 计算逆流相关量：轮船逆流航行时，水流起阻碍作用，因此逆流速度为$(x-4)\mathrm{km/h}$，行驶48km的逆流时间为$\frac{48}{x-4}\mathrm{h}$；
3. 结合总用时列方程：已知往返总用时为9h，即顺流时间+逆流时间=9h，因此可列方程为$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$。
【答案】
$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
【知识点】
行程问题基本公式，顺逆流速度计算，分式方程应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，核心考查对顺逆流速度规律的掌握，以及从题干中提取时间类等量关系的能力，熟练掌握行程基本公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 列方程解应用题.
(1)某商场用7 200元购进某款玩具进行销售. 由于销售良好，过了一段时间，该商场又用14 800元购进这款玩具，本次购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每个玩具的进价比第一次的进价贵了2元.
①该商场第一次购进这款玩具多少个？
②设该商场两次购进的这款玩具按相同的标价销售，第二次购进的玩具最后剩下的80个按标价的六折销售. 若两次购进的玩具全部售完，且利润不低于4 800元，则每个玩具的标价至少是多少元？
(1)某商场用7 200元购进某款玩具进行销售. 由于销售良好，过了一段时间，该商场又用14 800元购进这款玩具，本次购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每个玩具的进价比第一次的进价贵了2元.
①该商场第一次购进这款玩具多少个？
②设该商场两次购进的这款玩具按相同的标价销售，第二次购进的玩具最后剩下的80个按标价的六折销售. 若两次购进的玩具全部售完，且利润不低于4 800元，则每个玩具的标价至少是多少元？
答案
(1) ①设该商场第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具2x个.
根据题意，得$\frac{14\ 800}{2x}-\frac{7\ 200}{x}=2$.
解得$x=100$.
经检验，$x=100$是原分式方程的解.
∴该商场第一次购进这款玩具100个.
②设每个玩具的标价是y元.
根据题意，得$(100+100×2-80)y+80×60\%y-7\ 200-14\ 800≥4\ 800$.
解得$y≥100$.
∴每个玩具的标价至少是100元.
根据题意，得$\frac{14\ 800}{2x}-\frac{7\ 200}{x}=2$.
解得$x=100$.
经检验，$x=100$是原分式方程的解.
∴该商场第一次购进这款玩具100个.
②设每个玩具的标价是y元.
根据题意，得$(100+100×2-80)y+80×60\%y-7\ 200-14\ 800≥4\ 800$.
解得$y≥100$.
∴每个玩具的标价至少是100元.
解析
【分析】
①对于第一小问，我们可通过设第一次购进玩具的数量为未知数，结合“第二次购进数量是第一次的2倍”表示出第二次的购进数量，再利用“单价=总价÷数量”分别表示两次的进货单价，根据“第二次单价比第一次贵2元”的等量关系列分式方程求解，注意分式方程需检验根的合理性。
②对于第二小问，求标价的最小值属于最值问题，需根据“利润不低于4800元”的不等关系列不等式求解：总利润=总售价-总成本，其中总售价包含两部分，一部分是除剩余80个外的玩具按全价销售的收入，另一部分是80个玩具按六折销售的收入，总成本为两次进货的总费用，将对应量代入不等关系求解即可得到标价的最小值。
【解析】
①设该商场第一次购进这款玩具$x$个，则第二次购进这款玩具$2x$个。
根据题意，得$\frac{14\ 800}{2x}-\frac{7\ 200}{x}=2$
化简得$\frac{7400}{x}-\frac{7200}{x}=2$，即$\frac{200}{x}=2$
解得$x=100$
经检验，$x=100$是原分式方程的解，且符合实际意义。
②设每个玩具的标价是$y$元。
两次购进的总数量为$100+2×100=300$个，按标价销售的数量为$300-80=220$个。
根据总利润不低于4800元，列不等式：
$(100+100×2-80)y+80×60\%y-7\ 200-14\ 800≥4\ 800$
化简得$220y+48y≥26800$
即$268y≥26800$
解得$y≥100$
【答案】
①该商场第一次购进这款玩具100个；②每个玩具的标价至少是100元
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查方程与不等式的综合应用，解题的核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，需要注意分式方程求解后必须检验根是否符合方程及实际意义，这类题型是初中数学应用类问题的常考题型，对学生的审题能力和数学建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
①对于第一小问，我们可通过设第一次购进玩具的数量为未知数，结合“第二次购进数量是第一次的2倍”表示出第二次的购进数量，再利用“单价=总价÷数量”分别表示两次的进货单价，根据“第二次单价比第一次贵2元”的等量关系列分式方程求解，注意分式方程需检验根的合理性。
②对于第二小问，求标价的最小值属于最值问题，需根据“利润不低于4800元”的不等关系列不等式求解：总利润=总售价-总成本，其中总售价包含两部分，一部分是除剩余80个外的玩具按全价销售的收入，另一部分是80个玩具按六折销售的收入，总成本为两次进货的总费用，将对应量代入不等关系求解即可得到标价的最小值。
【解析】
①设该商场第一次购进这款玩具$x$个，则第二次购进这款玩具$2x$个。
根据题意，得$\frac{14\ 800}{2x}-\frac{7\ 200}{x}=2$
化简得$\frac{7400}{x}-\frac{7200}{x}=2$，即$\frac{200}{x}=2$
解得$x=100$
经检验，$x=100$是原分式方程的解，且符合实际意义。
②设每个玩具的标价是$y$元。
两次购进的总数量为$100+2×100=300$个，按标价销售的数量为$300-80=220$个。
根据总利润不低于4800元，列不等式：
$(100+100×2-80)y+80×60\%y-7\ 200-14\ 800≥4\ 800$
化简得$220y+48y≥26800$
即$268y≥26800$
解得$y≥100$
【答案】
①该商场第一次购进这款玩具100个；②每个玩具的标价至少是100元
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查方程与不等式的综合应用，解题的核心是准确提取题目中的等量关系和不等关系，需要注意分式方程求解后必须检验根是否符合方程及实际意义，这类题型是初中数学应用类问题的常考题型，对学生的审题能力和数学建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
(2)如图，小明家、王老师家和学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km.小明的父母这几天不在家，为了使小明按时到校，王老师计划骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，且王老师接小明上学比直接步行上班要多用20 min. 求王老师步行的速度和骑自行车的速度.
答案
(2)设王老师步行的速度是x km/h，则骑自行车的速度是3x km/h.
根据题意，得$\frac{2×3+0.5}{3x}=\frac{0.5}{x}+\frac{20}{60}$.
解得$x=5$.
经检验，$x=5$是原分式方程的解.
$3x=15(\mathrm{km/h})$.
∴王老师步行的速度是5 km/h，骑自行车的速度是15 km/h.
根据题意，得$\frac{2×3+0.5}{3x}=\frac{0.5}{x}+\frac{20}{60}$.
解得$x=5$.
经检验，$x=5$是原分式方程的解.
$3x=15(\mathrm{km/h})$.
∴王老师步行的速度是5 km/h，骑自行车的速度是15 km/h.
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程应用题，核心解题思路如下：首先明确等量关系：王老师骑自行车接小明上学的总时间 = 王老师直接步行上班的时间 + 20分钟。第一步先统一单位，将20分钟换算为$\frac{20}{60}$小时；第二步梳理路程：王老师接小明需要先从家骑行3km到小明家，再骑行$3+0.5=3.5$km到学校，总路程为6.5km，直接步行上班的路程为0.5km；第三步设未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示两段时间，代入等量关系列分式方程，最后解方程并检验得到结果。
【解析】
解：设王老师步行的速度是$x$ km/h，则骑自行车的速度是$3x$ km/h。
根据题意列方程：
$\frac{2×3+0.5}{3x}=\frac{0.5}{x}+\frac{20}{60}$
两边同乘$3x$去分母得：$6.5=1.5+x$
解得$x=5$
经检验，$x=5$时$3x≠0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
则骑自行车的速度为$3x=3×5=15$（km/h）。
【答案】
王老师步行的速度是5 km/h，骑自行车的速度是15 km/h。
【知识点】
分式方程应用；行程问题；解分式方程
【点评】
本题属于常见的分式方程实际应用题，解题关键是准确梳理行驶路径计算总路程，找准时间的等量关系列方程，注意解题时要统一单位，解分式方程后必须检验根是否符合实际要求。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的分式方程应用题，核心解题思路如下：首先明确等量关系：王老师骑自行车接小明上学的总时间 = 王老师直接步行上班的时间 + 20分钟。第一步先统一单位，将20分钟换算为$\frac{20}{60}$小时；第二步梳理路程：王老师接小明需要先从家骑行3km到小明家，再骑行$3+0.5=3.5$km到学校，总路程为6.5km，直接步行上班的路程为0.5km；第三步设未知数，根据“时间=路程÷速度”分别表示两段时间，代入等量关系列分式方程，最后解方程并检验得到结果。
【解析】
解：设王老师步行的速度是$x$ km/h，则骑自行车的速度是$3x$ km/h。
根据题意列方程：
$\frac{2×3+0.5}{3x}=\frac{0.5}{x}+\frac{20}{60}$
两边同乘$3x$去分母得：$6.5=1.5+x$
解得$x=5$
经检验，$x=5$时$3x≠0$，是原分式方程的解，且符合实际意义。
则骑自行车的速度为$3x=3×5=15$（km/h）。
【答案】
王老师步行的速度是5 km/h，骑自行车的速度是15 km/h。
【知识点】
分式方程应用；行程问题；解分式方程
【点评】
本题属于常见的分式方程实际应用题，解题关键是准确梳理行驶路径计算总路程，找准时间的等量关系列方程，注意解题时要统一单位，解分式方程后必须检验根是否符合实际要求。
【难度系数】
0.7
