知识梳理1
三角形
的概念 (1) 三角形的定义：由同一条直线上的三条线段首尾所组成的图形.
(2) 三角形的边：组成三角形的.
(3) 三角形的顶点：相邻两边的端点.
(4) 三角形的内角：两边所组成的角.
(5) 等腰三角形：有相等的三角形. 其中相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，腰和底边的夹角叫作.
(6) 等边三角形：都相等的三角形.
三角形
与三角形有
关的线段 (7) 三角形的性质：三角形两边的和第三边，两边的差第三边.
(8) 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的的线段.
(9) 三角形的重心：三角形三条的交点.
(10) 三角形的角平分线：三角形的一个内角的与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的.
(11) 三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线所得线段.
(12) 三角形的高、中线、角平分线交点情况：
①三条高所在的直线交于一点，锐角三角形高的交点位于三角形的；直角三角形高的交点位于直角三角形的；钝角三角形高的交点位于三角形的.
②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的. 每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形.
③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的.
三角形的
内角与外
角 (13) 三角形内角和定理：三角形的内角和等于.
(14) 直角三角形的内角关系：
①直角三角形的两个内角.
②有两个角的三角形是直角三角形.
(15) 三角形的外角：三角形的一边与另一边的组成的角.
(16) 三角形外角的性质：三角形的外角等于.

(1) 不在，顺次相接
(2) 线段
(3) 公共
(4) 相邻
(5) 两边，腰，底边，顶角，底角
(6) 三边
(7) 大于，小于
(8) 中点
(9) 中线
(10) 平分线，线段
(11) 画垂线
(12) ①内部，直角顶点，外部 ②内部 ③内部
(13) 180°
(14) ①互余 ②互余
(15) 延长线
(16) 与它不相邻的两个内角的和

【分析】
这是一道三角形相关基础概念的识记类填空题，所有考点均来自教材中三角形板块的基础定义、定理内容。解题时只需对应回忆每个知识点的标准教材表述，逐一匹配填空即可，重点考查对基础概念的准确记忆程度，不需要复杂的推理计算。
【解析】
我们结合教材对应知识点逐一填写：
（1）根据三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成三角形，因此填“不在”“顺次相接”；
（2）组成三角形的线段就是三角形的边，因此填“线段”；
（3）三角形相邻两边的公共端点为三角形的顶点，因此填“公共”；
（4）三角形相邻两边组成的角是三角形的内角，因此填“相邻”；
（5）等腰三角形定义为有两边相等的三角形，其中相等的边叫腰，剩余的边叫底边，两腰夹角为顶角，腰和底边的夹角为底角，因此依次填“两边”“腰”“底边”“顶角”“底角”；
（6）三边都相等的三角形是等边三角形，因此填“三边”；
（7）三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此填“大于”“小于”；
（8）三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此填“中点”；
（9）三角形重心是三条中线的交点，因此填“中线”；
（10）三角形的角平分线是内角的平分线与对边相交后，顶点和交点之间的线段，因此填“平分线”“线段”；
（11）三角形的高是从顶点向对边所在直线画垂线得到的线段，因此填“画垂线”；
（12）①不同类型三角形高的交点位置：锐角三角形高的交点在内部，直角三角形高的交点在直角顶点，钝角三角形高的交点在外部；②三角形中线交点在内部；③三角形角平分线交点在内部，因此依次填“内部”“直角顶点”“外部”“内部”“内部”；
（13）三角形内角和定理规定三角形内角和为180°，因此填“180°”；
（14）直角三角形的两个锐角互余，反过来有两个角互余的三角形是直角三角形，因此填“互余”“互余”；
（15）三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，因此填“延长线”；
（16）三角形外角性质为外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此填“与它不相邻的两个内角的和”。
【答案】
(1) 不在，顺次相接
(2) 线段
(3) 公共
(4) 相邻
(5) 两边，腰，底边，顶角，底角
(6) 三边
(7) 大于，小于
(8) 中点
(9) 中线
(10) 平分线，线段
(11) 画垂线
(12) ①内部，直角顶点，外部 ②内部 ③内部
(13) 180°
(14) ①互余 ②互余
(15) 延长线
(16) 与它不相邻的两个内角的和
【知识点】
三角形基本概念、三角形三边关系、三角形内角与外角性质
【点评】
本题是三角形板块的基础概念考查题，所有内容都是后续学习三角形相关几何知识的核心基础，需要准确记忆、理解相关概念，为后续更复杂的几何学习打好基础。
【难度系数】
0.9

例1 如图1，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）。


A.－5
B.4
C.7
D.8

B

【分析】
解题时首先从数轴读取A、B两点表示的数，根据“点到原点的距离是该点所对应数的绝对值”，得到三角形的两条边长；再根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，最后对比选项筛选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：由数轴可知，点A表示的数为-3，点B表示的数为4，
∴A到原点的距离为$\left| -3 \right|=3$，B到原点的距离为$\left| 4 \right|=4$，即该三角形的两条边长分别为3和4。
设第三边长为$x$，根据三角形三边关系可得：
$4-3 ＜ x ＜ 4+3$，即$1 ＜ x ＜ 7$。
结合选项分析：
A选项-5为负数，边长不可能为负，排除；
B选项4满足$1 ＜ 4 ＜7$，符合要求；
C选项7等于两边之和，无法构成三角形，排除；
D选项8大于7，不满足三边关系，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，将数轴、绝对值的几何意义和三角形三边关系结合考查，解题的关键是准确求出三角形已知两边的长度，再结合三边关系确定第三边的取值范围，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7

用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）.

A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm

B

【分析】
要确定第三根小木棒的长度取值，需依据三角形三边关系求解。首先设第三根小木棒长度为x cm，根据三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的规则，可列出关于x的不等式，得到x的取值范围后，再对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：设这根小木棒的长度为x cm。
根据三角形三边关系可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
化简得$2 ＜ x ＜ 8$（注：当x=2或x=8时，三根木棒共线，无法构成三角形，因此取值为开区间）
逐一核对选项：
A.9cm＞8cm，不符合取值范围；
B.7cm满足2＜7＜8，符合要求；
C.2cm不满足大于2的要求，不符合；
D.1cm＜2cm，不符合取值范围。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是明确第三边的取值范围为“大于已知两边的差，小于已知两边的和”，注意端点值无法构成三角形，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8