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3.如图,一只手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角形是().
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案
C
解析
【分析】
要判断该三角形的类型，需结合三角形按角分类的规则分析：三角形的类型由其最大内角的类型决定。首先观察图形，露出的角明显大于90°，是钝角；再结合三角形内角和为180°可知，一个三角形中最多只能存在1个钝角，因此这个露出的钝角就是该三角形的最大内角，即可确定三角形的类型。
【解析】
三角形按角分类的规则为：三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
由图可知，未被手盖住的角是大于90°的钝角，根据三角形内角和为180°，一个三角形中最多只能有1个钝角，因此该钝角就是这个三角形的最大内角，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类、三角形内角和
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是掌握三角形按角分类的判断标准，结合露出的角的特征即可快速得出结论，考查学生对基础概念的掌握和读图判断能力。
【难度系数】
0.8
要判断该三角形的类型，需结合三角形按角分类的规则分析：三角形的类型由其最大内角的类型决定。首先观察图形，露出的角明显大于90°，是钝角；再结合三角形内角和为180°可知，一个三角形中最多只能存在1个钝角，因此这个露出的钝角就是该三角形的最大内角，即可确定三角形的类型。
【解析】
三角形按角分类的规则为：三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
由图可知，未被手盖住的角是大于90°的钝角，根据三角形内角和为180°，一个三角形中最多只能有1个钝角，因此该钝角就是这个三角形的最大内角，所以这个三角形是钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类、三角形内角和
【点评】
本题是基础类题目，解题的核心是掌握三角形按角分类的判断标准，结合露出的角的特征即可快速得出结论，考查学生对基础概念的掌握和读图判断能力。
【难度系数】
0.8
4. 等边三角形是().
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是等边三角形的内角特点，二是三角形按角分类的判定标准。第一步先利用三角形内角和定理算出等边三角形每个内角的度数，第二步再对照各类三角形的定义判断所属类型，也可以通过排除不符合的选项得到正确答案。
【解析】
1. 由等边三角形的性质可知，等边三角形的三个内角大小相等。
2. 根据三角形内角和为180°，可计算出等边三角形每个内角的度数为：$180° ÷ 3 = 60°$。
3. 对照三角形按角分类的定义：
锐角三角形的定义为三个内角都是锐角（大于0°且小于90°）的三角形，60°属于锐角，因此等边三角形是锐角三角形。
选项A直角三角形需有一个内角为90°，选项C钝角三角形需有一个内角大于90°，选项D等腰直角三角形需有一个内角为90°，均不符合等边三角形的内角特点，故排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形相关性质和分类标准的识记与简单应用，掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.95
解题时首先要明确两个核心知识点：一是等边三角形的内角特点，二是三角形按角分类的判定标准。第一步先利用三角形内角和定理算出等边三角形每个内角的度数，第二步再对照各类三角形的定义判断所属类型，也可以通过排除不符合的选项得到正确答案。
【解析】
1. 由等边三角形的性质可知，等边三角形的三个内角大小相等。
2. 根据三角形内角和为180°，可计算出等边三角形每个内角的度数为：$180° ÷ 3 = 60°$。
3. 对照三角形按角分类的定义：
锐角三角形的定义为三个内角都是锐角（大于0°且小于90°）的三角形，60°属于锐角，因此等边三角形是锐角三角形。
选项A直角三角形需有一个内角为90°，选项C钝角三角形需有一个内角大于90°，选项D等腰直角三角形需有一个内角为90°，均不符合等边三角形的内角特点，故排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对三角形相关性质和分类标准的识记与简单应用，掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.95
5. 小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下面的结构图,请帮她在括号内填上一个适当的条件,该条件可以是 .(填写一个条件即可)
答案
解：$AB=BC$（答案不唯一，也可填写$AC=BC$或$AB=AC=BC$等合理条件）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确三角形按边长的分类逻辑：三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为只有两边相等的一般等腰三角形、三边都相等的等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。观察结构图可知，待填条件的等腰三角形已经满足AB=AC，要让它变为等边三角形，只需让剩下的边BC和AB（或AC）相等即可，也可直接写三边都相等的条件。
【解析】
已知图中等腰三角形满足AB=AC，根据等边三角形“三条边都相等”的特征，只需再添加一组边相等的条件，使三条边全相等即可：
若添加$AB=BC$，结合$AB=AC$，可得$AB=AC=BC$，即为等边三角形；
同理添加$AC=BC$，或直接写$AB=AC=BC$都满足要求。
【答案】
$AB=BC$（答案不唯一，也可填写$AC=BC$或$AB=AC=BC$等合理条件）
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形定义；等边三角形定义
【点评】
本题考查三角形按边分类的相关概念，解题关键是明确等边三角形和等腰三角形的从属关系，掌握两类三角形的边的特征，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确三角形按边长的分类逻辑：三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为只有两边相等的一般等腰三角形、三边都相等的等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。观察结构图可知，待填条件的等腰三角形已经满足AB=AC，要让它变为等边三角形，只需让剩下的边BC和AB（或AC）相等即可，也可直接写三边都相等的条件。
【解析】
已知图中等腰三角形满足AB=AC，根据等边三角形“三条边都相等”的特征，只需再添加一组边相等的条件，使三条边全相等即可：
若添加$AB=BC$，结合$AB=AC$，可得$AB=AC=BC$，即为等边三角形；
同理添加$AC=BC$，或直接写$AB=AC=BC$都满足要求。
【答案】
$AB=BC$（答案不唯一，也可填写$AC=BC$或$AB=AC=BC$等合理条件）
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形定义；等边三角形定义
【点评】
本题考查三角形按边分类的相关概念，解题关键是明确等边三角形和等腰三角形的从属关系，掌握两类三角形的边的特征，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
6. 观察图中的三角形,把它们的标号填入相应横线上.
锐角三角形: ;
直角三角形: ;
钝角三角形: .
锐角三角形: ;
直角三角形: ;
钝角三角形: .
答案
解：
锐角三角形：③⑤；
直角三角形：①④⑥；
钝角三角形：②⑦。
锐角三角形：③⑤；
直角三角形：①④⑥；
钝角三角形：②⑦。
解析
【分析】
解题前先明确三角形按角分类的判定标准：锐角三角形的三个内角都是锐角（均小于90°）；直角三角形有一个内角是直角（等于90°，图形中一般标注直角符号）；钝角三角形有一个内角是钝角（大于90°且小于180°）。接下来我们逐个判断图形：先筛选出带直角标记的图形归为直角三角形，再判断剩余图形的最大角类型，最大角小于90°的是锐角三角形，大于90°的是钝角三角形。
【解析】
根据三角形按角分类的定义逐一判断：
1. 锐角三角形：③、⑤的三个内角都为锐角，符合锐角三角形特征；
2. 直角三角形：①、④、⑥均标注有直角符号，存在直角，符合直角三角形特征；
3. 钝角三角形：②、⑦各有一个大于90°的钝角，符合钝角三角形特征。
【答案】
锐角三角形：③⑤；
直角三角形：①④⑥；
钝角三角形：②⑦。
【知识点】
三角形按角分类、直角三角形判定、钝角三角形判定
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查三角形按角分类的相关知识，解题核心是牢记三类三角形的定义，结合图形的特征（如直角标记）即可快速判断，判断时仅需确定最大角的类型就能明确三角形类别。
【难度系数】
0.9
解题前先明确三角形按角分类的判定标准：锐角三角形的三个内角都是锐角（均小于90°）；直角三角形有一个内角是直角（等于90°，图形中一般标注直角符号）；钝角三角形有一个内角是钝角（大于90°且小于180°）。接下来我们逐个判断图形：先筛选出带直角标记的图形归为直角三角形，再判断剩余图形的最大角类型，最大角小于90°的是锐角三角形，大于90°的是钝角三角形。
【解析】
根据三角形按角分类的定义逐一判断：
1. 锐角三角形：③、⑤的三个内角都为锐角，符合锐角三角形特征；
2. 直角三角形：①、④、⑥均标注有直角符号，存在直角，符合直角三角形特征；
3. 钝角三角形：②、⑦各有一个大于90°的钝角，符合钝角三角形特征。
【答案】
锐角三角形：③⑤；
直角三角形：①④⑥；
钝角三角形：②⑦。
【知识点】
三角形按角分类、直角三角形判定、钝角三角形判定
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查三角形按角分类的相关知识，解题核心是牢记三类三角形的定义，结合图形的特征（如直角标记）即可快速判断，判断时仅需确定最大角的类型就能明确三角形类别。
【难度系数】
0.9
7.已知一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,若满足$(a-b)^2 + |b - c| = 0$,则该三角形一定是三角形;若满足$(a - b)(b - c)=0$,则该三角形一定是三角形。
答案
等边；等腰
解析
【分析】
解题思路：先回忆非负数的性质和乘积为0的代数式的特点，再结合三角形按边分类的规则推导即可。第一步处理第一个等式：平方和绝对值都是非负数，两个非负数相加得0，说明每个非负数都为0，由此推导三边关系判断三角形类型；第二步处理第二个等式：两个因式的乘积为0，说明至少一个因式为0，由此推导边的关系判断三角形类型。
【解析】
1. 分析$(a-b)^2 + |b - c| = 0$的情况：
根据非负数的性质，平方数和绝对值都为非负数，即$(a-b)^2≥0$，$|b-c|≥0$。
两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$\begin{cases}a-b=0 \\ b-c=0\end{cases}$，解得$a=b$，$b=c$，即$a=b=c$，三边相等的三角形是等边三角形。
2. 分析$(a - b)(b - c)=0$的情况：
若两个代数式的乘积为0，则至少其中一个代数式为0，因此可得$a-b=0$或$b-c=0$，即$a=b$或$b=c$，说明三角形至少有两条边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【答案】
等边；等腰
【知识点】
非负数的性质、等腰三角形判定、等边三角形判定
【点评】
本题核心考查非负数的性质与三角形按边分类的判定规则，解题时要注意区分“多个非负数和为0”和“乘积为0”的不同逻辑，避免混淆两种情况对应的三角形类型。
【难度系数】
0.8
解题思路：先回忆非负数的性质和乘积为0的代数式的特点，再结合三角形按边分类的规则推导即可。第一步处理第一个等式：平方和绝对值都是非负数，两个非负数相加得0，说明每个非负数都为0，由此推导三边关系判断三角形类型；第二步处理第二个等式：两个因式的乘积为0，说明至少一个因式为0，由此推导边的关系判断三角形类型。
【解析】
1. 分析$(a-b)^2 + |b - c| = 0$的情况：
根据非负数的性质，平方数和绝对值都为非负数，即$(a-b)^2≥0$，$|b-c|≥0$。
两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$\begin{cases}a-b=0 \\ b-c=0\end{cases}$，解得$a=b$，$b=c$，即$a=b=c$，三边相等的三角形是等边三角形。
2. 分析$(a - b)(b - c)=0$的情况：
若两个代数式的乘积为0，则至少其中一个代数式为0，因此可得$a-b=0$或$b-c=0$，即$a=b$或$b=c$，说明三角形至少有两条边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【答案】
等边；等腰
【知识点】
非负数的性质、等腰三角形判定、等边三角形判定
【点评】
本题核心考查非负数的性质与三角形按边分类的判定规则，解题时要注意区分“多个非负数和为0”和“乘积为0”的不同逻辑，避免混淆两种情况对应的三角形类型。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在△ABC中,AE⊥BC,E是垂足,D是边BC上的一点,连接AD.
(1)写出△ABE的三个内角.
(2)在△ABD中,∠B的对边是;在△ABC中,∠B的对边是.
(3)找出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,把它们分别写出来.
(4)线段AD是哪几个三角形的公共边?
(5)∠ADC是哪几个三角形的公共角? ∠AED呢?
(1)写出△ABE的三个内角.
(2)在△ABD中,∠B的对边是;在△ABC中,∠B的对边是.
(3)找出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,把它们分别写出来.
(4)线段AD是哪几个三角形的公共边?
(5)∠ADC是哪几个三角形的公共角? ∠AED呢?
答案
解：
(1) △ABE的三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) 在△ABD中，∠B的对边是$\boldsymbol{AD}$；在△ABC中，∠B的对边是$\boldsymbol{AC}$。
(3) 锐角三角形：$△ ABC$，$△ ADC$；
直角三角形：$△ ABE$，$△ ADE$，$△ ACE$；
钝角三角形：$△ ABD$。
(4) 线段AD是$△ ABD$、$△ ADE$、$△ ADC$的公共边。
(5) $∠ ADC$是$△ ADC$、$△ ADE$的公共角；
$∠ AED$是$△ ADE$、$△ ABE$的公共角。
(1) △ABE的三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) 在△ABD中，∠B的对边是$\boldsymbol{AD}$；在△ABC中，∠B的对边是$\boldsymbol{AC}$。
(3) 锐角三角形：$△ ABC$，$△ ADC$；
直角三角形：$△ ABE$，$△ ADE$，$△ ACE$；
钝角三角形：$△ ABD$。
(4) 线段AD是$△ ABD$、$△ ADE$、$△ ADC$的公共边。
(5) $∠ ADC$是$△ ADC$、$△ ADE$的公共角；
$∠ AED$是$△ ADE$、$△ ABE$的公共角。
解析
【分析】
本题围绕三角形的基础概念设置问题，解题思路如下：
(1) 依据三角形内角的定义：三角形的内角是三角形相邻两边组成的角，每个三角形有3个内角，对应三个顶点，找△ABE的三个内角只需对应顶点A、B、E找出三个内角即可。
(2) 依据三角形中角的对边定义：某个角的对边是不包含该角顶点的边，找∠B的对边时，排除顶点B，剩下两个顶点组成的边就是对边。
(3) 依据三角形按角分类的标准：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，结合图中AE⊥BC得到直角，再判断其余角的类型即可分类。
(4) 找以AD为边的三角形，只需看所有包含线段AD的三角形即可。
(5) 找公共角，看哪些三角形同时包含该角，即角的顶点和两条边都在三角形内即可。
【解析】
(1) 三角形的内角是三角形内部相邻两边构成的角，△ABE的三个顶点为A、B、E，因此三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) 三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边：在△ABD中，∠B的顶点是B，不经过B的边是AD；在△ABC中，∠B的顶点是B，不经过B的边是AC。
(3) 按角分类判断：
三个角都是锐角的三角形为锐角三角形：△ABC、△ADC的三个内角均为锐角，属于锐角三角形；
有一个角为直角的三角形为直角三角形：由AE⊥BC得∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，因此△ABE、△ADE、△ACE都有直角，属于直角三角形；
有一个角为钝角的三角形为钝角三角形：△ABD中∠ADB为钝角，因此属于钝角三角形。
(4) 观察图形，包含线段AD的三角形有△ABD、△ADE、△ADC，因此AD是这三个三角形的公共边。
(5) 观察图形，同时包含∠ADC的三角形是△ADC、△ADE，因此∠ADC是这两个三角形的公共角；同时包含∠AED的三角形是△ADE、△ABE，因此∠AED是这两个三角形的公共角。
【答案】
(1) △ABE的三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) AD；AC
(3) 锐角三角形：△ABC，△ADC；
直角三角形：△ABE，△ADE，△ACE；
钝角三角形：△ABD。
(4) 线段AD是△ABD、△ADE、△ADC的公共边。
(5) ∠ADC是△ADC、△ADE的公共角；∠AED是△ADE、△ABE的公共角。
【知识点】
1. 三角形的相关概念
2. 三角形的分类
【点评】
本题是三角形基础概念的常规考查题，侧重对内角、对边、三角形分类、公共边公共角识别等基础知识点的掌握，概念清晰就能轻松解题，是学习三角形后续知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题围绕三角形的基础概念设置问题，解题思路如下：
(1) 依据三角形内角的定义：三角形的内角是三角形相邻两边组成的角，每个三角形有3个内角，对应三个顶点，找△ABE的三个内角只需对应顶点A、B、E找出三个内角即可。
(2) 依据三角形中角的对边定义：某个角的对边是不包含该角顶点的边，找∠B的对边时，排除顶点B，剩下两个顶点组成的边就是对边。
(3) 依据三角形按角分类的标准：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，结合图中AE⊥BC得到直角，再判断其余角的类型即可分类。
(4) 找以AD为边的三角形，只需看所有包含线段AD的三角形即可。
(5) 找公共角，看哪些三角形同时包含该角，即角的顶点和两条边都在三角形内即可。
【解析】
(1) 三角形的内角是三角形内部相邻两边构成的角，△ABE的三个顶点为A、B、E，因此三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) 三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边：在△ABD中，∠B的顶点是B，不经过B的边是AD；在△ABC中，∠B的顶点是B，不经过B的边是AC。
(3) 按角分类判断：
三个角都是锐角的三角形为锐角三角形：△ABC、△ADC的三个内角均为锐角，属于锐角三角形；
有一个角为直角的三角形为直角三角形：由AE⊥BC得∠AEB=∠AED=∠AEC=90°，因此△ABE、△ADE、△ACE都有直角，属于直角三角形；
有一个角为钝角的三角形为钝角三角形：△ABD中∠ADB为钝角，因此属于钝角三角形。
(4) 观察图形，包含线段AD的三角形有△ABD、△ADE、△ADC，因此AD是这三个三角形的公共边。
(5) 观察图形，同时包含∠ADC的三角形是△ADC、△ADE，因此∠ADC是这两个三角形的公共角；同时包含∠AED的三角形是△ADE、△ABE，因此∠AED是这两个三角形的公共角。
【答案】
(1) △ABE的三个内角是∠B，∠BAE，∠AEB。
(2) AD；AC
(3) 锐角三角形：△ABC，△ADC；
直角三角形：△ABE，△ADE，△ACE；
钝角三角形：△ABD。
(4) 线段AD是△ABD、△ADE、△ADC的公共边。
(5) ∠ADC是△ADC、△ADE的公共角；∠AED是△ADE、△ABE的公共角。
【知识点】
1. 三角形的相关概念
2. 三角形的分类
【点评】
本题是三角形基础概念的常规考查题，侧重对内角、对边、三角形分类、公共边公共角识别等基础知识点的掌握，概念清晰就能轻松解题，是学习三角形后续知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
