【例1】如图，点C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：$△ ABC ≌ △ EDC$.

规律总结 当图中有两组对应边相等而无对应角相等时，通常在图中寻找或构造第三边相等，以达到应用“SSS”判定三角形全等的目的.

证明:因为点C是BD的中点,所以BC=CD.
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} BC=CD,\\ AB=ED,\\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS).

【分析】
要证明△ABC≌△EDC，首先回忆全等三角形的SSS判定规则：两个三角形三组对应边分别相等即可判定全等。先梳理已知条件：题目已给出AB=ED、AC=EC两组对应边相等，还缺一组对应边相等的条件；再结合“点C是BD的中点”这一条件，根据线段中点的定义可推出BC=DC，刚好得到第三组对应边相等，凑齐SSS判定的全部条件，即可完成证明。
【解析】
证明:因为点C是BD的中点,所以BC=CD.
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} BC=CD,\\ AB=ED,\\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS).
【答案】
证明:因为点C是BD的中点,所以BC=CD.
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} BC=CD,\\ AB=ED,\\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS).
【知识点】
线段中点的定义；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查SSS判定定理的应用，解题的关键是利用中点的性质推导得到第三组对应边相等，掌握相关基础概念和定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【变式1】如图，已知$PA=PB,AC=BD,PC=PD,△ PAD$和$△ PBC$全等吗？请说明理由.

△PAD≌△PBC.理由如下:
因为AC=BD,所以AC+CD=BD+CD,即AD=BC.
又因为PA=PB,PD=PC,
所以△PAD≌△PBC(SSS).

【分析】要判断△PAD和△PBC是否全等，结合题目给出的多组边相等的条件，优先考虑用SSS（边边边）定理判定全等。首先梳理两个三角形的已知对应边：已知PA=PB，PC=PD，还缺少第三组对应边AD和BC相等。观察线段组成可得AD=AC+CD，BC=BD+CD，已知AC=BD，根据等式的性质，两边同时加上公共线段CD，即可得到AD=BC，凑齐三组对应边相等就能证明两个三角形全等。
【解析】△PAD≌△PBC，理由如下：
$\because AC=BD$
$\therefore AC+CD=BD+CD$，即$AD=BC$
在$△ PAD$和$△ PBC$中：
$\begin{cases}PA=PB(\mathrm{已知}) \\AD=BC(\mathrm{已证}) \\PD=PC(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ PAD ≌ △ PBC(\mathrm{SSS})$
【答案】$△ PAD ≌ △ PBC$
【知识点】1. SSS判定全等 2. 线段和差性质
【点评】本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查SSS判定定理的应用，解题的突破口是利用线段的和差关系推导得到一组未知的对应边相等，掌握全等三角形判定定理即可轻松解题。
【难度系数】0.8

【变式2】如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB = AE，AC=AD，BC=ED，若∠BAC=32°，求∠EAD的度数.

在△ABC和△AED中,$\begin{cases} AB=AE,\\ AC=AD,\\ BC=ED, \end{cases}$
所以△ABC≌△AED(SSS),所以∠EAD=∠BAC=32°.

【分析】
解题时先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等的关系：AB=AE、AC=AD、BC=ED，这三组边刚好是△ABC和△AED的三边，因此首先考虑用SSS定理证明两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠EAD和已知的∠BAC的等量关系，进而求出∠EAD的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ AED$中，
$\begin{cases}AB=AE,\\AC=AD,\\BC=ED,\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ AED(\mathrm{SSS})$，
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ EAD=∠ BAC$，
已知$∠ BAC=32°$，所以$∠ EAD=32°$。
【答案】
$32°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是准确识别两个三角形的对应相等边，利用SSS判定全等后即可快速推导对应角的度数，掌握基础判定定理和性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8