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3. 下面的物体中,能从右图的空隙中穿过去的有(
A.①②③
B.①②④
C.①②
D.①②③④
B
)。A.①②③
B.①②④
C.①②
D.①②③④
答案
3. B 名师点评:本题考查观察物体。解本题的关键是明确要使物体能从空隙中穿过去,这个物体需要至少从一个面看到的图形是空隙的形状或是空隙形状的一部分。
解析
【分析】要判断物体能否从空隙中穿过去，核心是看物体是否存在某个方向的视图，其形状与空隙的空白部分相匹配。首先明确空隙的空白区域为2行1列的竖状区域（尺寸为高度2个小正方体边长、宽度1个小正方体边长）；再逐个分析物体的视图特征：物体①的某一方向视图尺寸适配空隙；物体②的某一方向投影可匹配空隙形状；物体③尺寸过大无法适配；物体④的某一视图能与空隙匹配，因此能穿过的是①②④。
【解析】首先确定空隙的空白形状为2行1列的矩形。对各物体逐一分析：
1. 物体①：从合适方向观察，其视图的尺寸不超过空隙，可穿过；
2. 物体②：其某一方向的投影为适配空隙的矩形，可穿过；
3. 物体③：该物体体积较大，视图尺寸超过空隙，无法穿过；
4. 物体④：其某一方向的视图与空隙形状匹配，可穿过。综上，能穿过的是①②④，对应选项B。
【答案】B
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察物体的视图，解题关键是明确空隙的形状，对比物体的视图是否适配，属于基础观察类题目。
【难度系数】0.5
【解析】首先确定空隙的空白形状为2行1列的矩形。对各物体逐一分析：
1. 物体①：从合适方向观察，其视图的尺寸不超过空隙，可穿过；
2. 物体②：其某一方向的投影为适配空隙的矩形，可穿过；
3. 物体③：该物体体积较大，视图尺寸超过空隙，无法穿过；
4. 物体④：其某一方向的视图与空隙形状匹配，可穿过。综上，能穿过的是①②④，对应选项B。
【答案】B
【知识点】观察物体（三视图）
【点评】本题考查从不同方向观察物体的视图，解题关键是明确空隙的形状，对比物体的视图是否适配，属于基础观察类题目。
【难度系数】0.5
4. 已知$△×□=◯$（$△$、$◯$、$□$都不为0），那么下面算式中错误的是（
A.$□×△=◯$
B.$◯÷△=□$
C.$◯÷□=△$
D.$□×◯=△$
D
）。A.$□×△=◯$
B.$◯÷△=□$
C.$◯÷□=△$
D.$□×◯=△$
答案
4. D
解析
【分析】要判断算式的对错，需运用乘法交换律和乘除法的互逆关系。已知△×□=○（三者均不为0），先回忆相关规律：乘法交换律是交换因数位置积不变；乘除法互逆是积除以一个因数得另一个因数，据此逐一分析选项即可。
【解析】
1. 根据乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。已知△×□=○，则□×△=○，因此A选项正确；
2. 根据乘除法的互逆关系：因数=积÷另一个因数。由△×□=○可得：○÷△=□，○÷□=△，因此B、C选项正确；
3. D选项为□×○=△，不符合乘除法互逆关系，是错误的。
【答案】D
【知识点】乘法交换律、乘除法互逆关系
【点评】本题考查乘法的基础运算规律，属于小学数学的常见基础题，只要掌握乘法交换律和乘除法的互逆关系，就能快速判断出错误选项，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 根据乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。已知△×□=○，则□×△=○，因此A选项正确；
2. 根据乘除法的互逆关系：因数=积÷另一个因数。由△×□=○可得：○÷△=□，○÷□=△，因此B、C选项正确；
3. D选项为□×○=△，不符合乘除法互逆关系，是错误的。
【答案】D
【知识点】乘法交换律、乘除法互逆关系
【点评】本题考查乘法的基础运算规律，属于小学数学的常见基础题，只要掌握乘法交换律和乘除法的互逆关系，就能快速判断出错误选项，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 把右图的长方形看作一个整体，阴影部分的大小可以用小数表示，下面最合适的是(
A.0.39
B.0.50
C.0.75
D.0.99
C
)。A.0.39
B.0.50
C.0.75
D.0.99
答案
5. C
解析
【分析】
这道题将长方形整体看作单位“1”，需要先确定阴影部分占整体的比例，再转化为小数。观察图形可知，长方形被平均分成4份，阴影部分占其中的3份，据此计算阴影部分对应的小数即可。
【解析】
把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，因此阴影部分占整体的$\frac{3}{4}$；将分数转化为小数：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的意义、分数与小数的互化
【点评】
本题考查分数与小数的转换，核心是确定整体平均分的份数和阴影部分的占比，属于基础的小数意义应用题目，难度较低。
【难度系数】
0.6
这道题将长方形整体看作单位“1”，需要先确定阴影部分占整体的比例，再转化为小数。观察图形可知，长方形被平均分成4份，阴影部分占其中的3份，据此计算阴影部分对应的小数即可。
【解析】
把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，因此阴影部分占整体的$\frac{3}{4}$；将分数转化为小数：$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的意义、分数与小数的互化
【点评】
本题考查分数与小数的转换，核心是确定整体平均分的份数和阴影部分的占比，属于基础的小数意义应用题目，难度较低。
【难度系数】
0.6
6. 下图是三名同学的跳远情况，□里面的数最合适是(
A.5
B.6
C.7
D.8
B
)。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
6. B 解析:由图可知,1.56＜1.□8＜1.79,则□里可以填6或7,1.□8到1.56和1.79的距离差不多,故□里填6最合适。
解析
【分析】首先观察图中的三个跳远成绩，分别是1.56米、1.□8米、1.79米，要确定□里的数，需让1.□8在1.56和1.79之间，且与这两个数的距离相近，符合三名同学跳远成绩的合理分布。先根据小数大小比较确定□的可能取值，再通过计算差值判断哪个数最合适。
【解析】1.□8需满足1.56＜1.□8＜1.79，整数部分相同，比较十分位可得5＜□＜7，所以□可能是6。计算差值：1.68 - 1.56 = 0.12，1.79 - 1.68 = 0.11，两个差值接近，说明1.68与1.56、1.79的距离差不多，符合要求；若□是5，1.58离1.56太近、离1.79太远；若□是7，1.78离1.79太近、离1.56太远，均不合适，故□填6。
【答案】B
【知识点】小数的大小比较、小数减法
【点评】本题结合实际跳远场景考查小数的大小比较，需结合数值范围和距离合理性判断，是小数知识的基础应用题目。
【难度系数】0.6
【解析】1.□8需满足1.56＜1.□8＜1.79，整数部分相同，比较十分位可得5＜□＜7，所以□可能是6。计算差值：1.68 - 1.56 = 0.12，1.79 - 1.68 = 0.11，两个差值接近，说明1.68与1.56、1.79的距离差不多，符合要求；若□是5，1.58离1.56太近、离1.79太远；若□是7，1.78离1.79太近、离1.56太远，均不合适，故□填6。
【答案】B
【知识点】小数的大小比较、小数减法
【点评】本题结合实际跳远场景考查小数的大小比较，需结合数值范围和距离合理性判断，是小数知识的基础应用题目。
【难度系数】0.6
7.小余不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,现要配一块与原来完全相同的三角形玻璃,如果只带一块,带到玻璃店去的应该是(
A.④
B.③
C.②
D.①
A
)。A.④
B.③
C.②
D.①
答案
7. A
解析
【分析】要配一块与原来完全相同的三角形玻璃，需保证带去的玻璃能确定原三角形的形状和大小，根据全等三角形的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。观察四块玻璃：①仅保留一个角，无法确定原三角形的其他边和角；②和③都没有完整的两个角与夹边；④保留了原三角形的两个内角以及这两个角的夹边，符合ASA的判定条件，因此带④去即可还原原三角形。
【解析】根据全等三角形的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。原三角形摔碎后，④这块玻璃包含了原三角形的两个角和这两个角的公共边，满足ASA的要求，能够确定原三角形的形状和大小，所以只带④到玻璃店，就可以配出与原来完全相同的三角形玻璃。
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等判定
【点评】本题结合实际生活场景，考查全等三角形判定的实际运用，将数学知识与生活问题结合，难度较低，属于基础题，需要学生理解全等判定定理在实际问题中的应用。
【难度系数】0.7
【解析】根据全等三角形的判定定理，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。原三角形摔碎后，④这块玻璃包含了原三角形的两个角和这两个角的公共边，满足ASA的要求，能够确定原三角形的形状和大小，所以只带④到玻璃店，就可以配出与原来完全相同的三角形玻璃。
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等判定
【点评】本题结合实际生活场景，考查全等三角形判定的实际运用，将数学知识与生活问题结合，难度较低，属于基础题，需要学生理解全等判定定理在实际问题中的应用。
【难度系数】0.7
8.下面四个情境中,能解释$(10+8)×25=10×25+8×25$的是(
①
$\begin{array}{r} 25\\ ×18\\ \hline 200······8×25\\ 25······10×25\\ \hline \boxed{?}\end{array}$
②
$\underbrace{\underbrace{}_{8}\underbrace{}_{10}\underbrace{}_{25}}_{?}$
③
10
25
$S_{阴影}=$?
④
一份套餐
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
……25个
……25杯
$\underbrace{\mathrm{共?元}}$
A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
A
）。①
$\begin{array}{r} 25\\ ×18\\ \hline 200······8×25\\ 25······10×25\\ \hline \boxed{?}\end{array}$
②
$\underbrace{\underbrace{}_{8}\underbrace{}_{10}\underbrace{}_{25}}_{?}$
③
10
25
$S_{阴影}=$?
④
一份套餐
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
$\begin{array}{r} \mathrm{10元}\\ \mathrm{8元}\end{array}$
……25个
……25杯
$\underbrace{\mathrm{共?元}}$
A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
答案
8. A
解析
【分析】
要判断四个情境是否符合乘法分配律$(10+8)×25=10×25+8×25$，需逐一分析：
1. 情境①：计算$25×18$时，将18拆分为$8+10$，分别计算$8×25$和$10×25$后求和，符合乘法分配律，能解释等式。
2. 情境②：线段图是求$8+10+25$的和，属于加法运算，与乘法分配律无关，不能解释等式。
3. 情境③：阴影部分面积是两个长为25、宽分别为10和8的长方形面积之和，即$10×25+8×25=(10+8)×25$，符合等式。
4. 情境④：一份套餐价格为$10+8$元，25份的总价为$(10+8)×25=10×25+8×25$，符合等式。
综上，符合的是①③④，对应选项A。
【解析】
本题需结合乘法分配律的意义，逐一分析四个情境：
①中，计算$25×18$时，把18看作$8+10$，利用乘法分配律拆分计算，符合等式；
②中，线段图表示的是$8+10+25$的和，是加法运算，不符合乘法分配律；
③中，阴影面积为两个长方形面积和，即$10×25+8×25=(10+8)×25$，符合等式；
④中，25份套餐总价为$(10+8)×25=10×25+8×25$，符合等式。
因此能解释等式的是①③④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、四则运算应用
【点评】
本题考查乘法分配律的实际应用，要求学生能结合具体情境理解乘法分配律的意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断四个情境是否符合乘法分配律$(10+8)×25=10×25+8×25$，需逐一分析：
1. 情境①：计算$25×18$时，将18拆分为$8+10$，分别计算$8×25$和$10×25$后求和，符合乘法分配律，能解释等式。
2. 情境②：线段图是求$8+10+25$的和，属于加法运算，与乘法分配律无关，不能解释等式。
3. 情境③：阴影部分面积是两个长为25、宽分别为10和8的长方形面积之和，即$10×25+8×25=(10+8)×25$，符合等式。
4. 情境④：一份套餐价格为$10+8$元，25份的总价为$(10+8)×25=10×25+8×25$，符合等式。
综上，符合的是①③④，对应选项A。
【解析】
本题需结合乘法分配律的意义，逐一分析四个情境：
①中，计算$25×18$时，把18看作$8+10$，利用乘法分配律拆分计算，符合等式；
②中，线段图表示的是$8+10+25$的和，是加法运算，不符合乘法分配律；
③中，阴影面积为两个长方形面积和，即$10×25+8×25=(10+8)×25$，符合等式；
④中，25份套餐总价为$(10+8)×25=10×25+8×25$，符合等式。
因此能解释等式的是①③④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律、四则运算应用
【点评】
本题考查乘法分配律的实际应用，要求学生能结合具体情境理解乘法分配律的意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
9.如下图,一条长8厘米的纸带,第一次从3厘米处剪开,第二次在(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)号位置剪开,剪成的三段能围成三角形。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
9. C
解析
【分析】首先明确纸带总长8厘米，第一次在3厘米处剪开后，左边段长3厘米，右边剩余部分长5厘米。要将纸带剪成三段围成三角形，需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。因此需把右边5厘米的部分剪成两段，结合三边关系推导第二次剪开的位置范围，再对应图中编号选出答案。
【解析】1. 第一次剪开后，左边段长度：3cm，右边剩余段长度：8-3=8-3=5cm。
2. 设右边剪成的两段长度分别为m、n，则m+n=5cm。根据三角形三边关系，需满足：
3 + m ＞ n，代入n=5-m，得3+m＞5-m → m＞1cm；
3 + n ＞ m，代入n=5-m，得3+5-m＞m → m＜4cm；
因此第二次剪开的位置需在3+1=4cm到3+4=7cm之间。
3. 结合图中编号：①在2cm处（左侧，无法围成三段，排除）；②在4cm处，此时m=1cm，三段为3cm、1cm、4cm，3+1=4不满足三边关系，排除；③在6cm处，此时m=3cm，n=2cm，三段为3cm、3cm、2cm，满足任意两边之和大于第三边；④在7cm处，此时m=4cm，三段为3cm、4cm、1cm，3+1=4不满足三边关系，排除。因此选③。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系、线段长度计算
【点评】本题结合线段分割考查三角形三边关系，关键是根据三边关系确定第二次剪开的位置范围，需注意三角形三边需严格满足“任意两边之和大于第三边”，不能取等号。
【难度系数】0.5
【解析】1. 第一次剪开后，左边段长度：3cm，右边剩余段长度：8-3=8-3=5cm。
2. 设右边剪成的两段长度分别为m、n，则m+n=5cm。根据三角形三边关系，需满足：
3 + m ＞ n，代入n=5-m，得3+m＞5-m → m＞1cm；
3 + n ＞ m，代入n=5-m，得3+5-m＞m → m＜4cm；
因此第二次剪开的位置需在3+1=4cm到3+4=7cm之间。
3. 结合图中编号：①在2cm处（左侧，无法围成三段，排除）；②在4cm处，此时m=1cm，三段为3cm、1cm、4cm，3+1=4不满足三边关系，排除；③在6cm处，此时m=3cm，n=2cm，三段为3cm、3cm、2cm，满足任意两边之和大于第三边；④在7cm处，此时m=4cm，三段为3cm、4cm、1cm，3+1=4不满足三边关系，排除。因此选③。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系、线段长度计算
【点评】本题结合线段分割考查三角形三边关系，关键是根据三边关系确定第二次剪开的位置范围，需注意三角形三边需严格满足“任意两边之和大于第三边”，不能取等号。
【难度系数】0.5
