登录
4.如果$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+2}$是同类项，那么$m$的值为（
A.3
B.1
C.$-1$
D.0
A
）A.3
B.1
C.$-1$
D.0
答案
4.A [解析]由题意,得 $2m-1=m+2$,解得 $m=3$.
解析
【分析】
拿到题目首先回忆同类项的定义：同类项需要满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。观察给出的两个单项式$3ab^{2m-1}$和$9ab^{m+2}$，二者都含字母a、b，已经满足字母相同的要求；再看相同字母的指数，a的指数都是1已经相等，所以只要让b的指数相等即可，据此列出关于m的方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式是同类项时相同字母的指数相等，因此b的指数满足：
$2m-1=m+2$
移项计算：
$2m-m=2+1$
解得$m=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是抓住同类项“相同字母指数相等”的特征列方程，掌握同类项的基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先回忆同类项的定义：同类项需要满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。观察给出的两个单项式$3ab^{2m-1}$和$9ab^{m+2}$，二者都含字母a、b，已经满足字母相同的要求；再看相同字母的指数，a的指数都是1已经相等，所以只要让b的指数相等即可，据此列出关于m的方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式是同类项时相同字母的指数相等，因此b的指数满足：
$2m-1=m+2$
移项计算：
$2m-m=2+1$
解得$m=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是抓住同类项“相同字母指数相等”的特征列方程，掌握同类项的基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.解下列方程：
(1)$-4x+6=5x-3$；
(2)$-3x+3=1-x-4x$。
(1)$-4x+6=5x-3$；
(2)$-3x+3=1-x-4x$。
答案
5.解:(1)移项,得$-4x-5x=-3-6$.
合并同类项,得$-9x=-9$.
系数化为 1,得 $x=1$.
(2)移项,得$-3x+x+4x=1-3$.
合并同类项,得 $2x=-2$.
系数化为 1,得 $x=-1$.
合并同类项,得$-9x=-9$.
系数化为 1,得 $x=1$.
(2)移项,得$-3x+x+4x=1-3$.
合并同类项,得 $2x=-2$.
系数化为 1,得 $x=-1$.
解析
【分析】
这两道题都是基础的一元一次方程求解题目，解题思路可分为三步：①移项：将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项时要改变符号；②合并同类项：分别对等号左右两边的同类项进行合并化简；③系数化为1：等号两边同时除以x的系数，即可求出x的解。
【解析】
(1) 移项，得$-4x-5x=-3-6$
合并同类项，得$-9x=-9$
系数化为1，得 $x=1$
(2) 移项，得$-3x+x+4x=1-3$
合并同类项，得 $2x=-2$
系数化为1，得 $x=-1$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础训练题，核心考查移项变号的规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的固定解题步骤即可快速作答，是学习方程相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都是基础的一元一次方程求解题目，解题思路可分为三步：①移项：将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项时要改变符号；②合并同类项：分别对等号左右两边的同类项进行合并化简；③系数化为1：等号两边同时除以x的系数，即可求出x的解。
【解析】
(1) 移项，得$-4x-5x=-3-6$
合并同类项，得$-9x=-9$
系数化为1，得 $x=1$
(2) 移项，得$-3x+x+4x=1-3$
合并同类项，得 $2x=-2$
系数化为1，得 $x=-1$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础训练题，核心考查移项变号的规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的固定解题步骤即可快速作答，是学习方程相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.8
6.(山东德州夏津月考)已知一个三角形的三条边长的比为2:4:5.若最长边比最短边长6 cm,则这个三角形的周长为 (
A.21 cm
B.22 cm
C.23 cm
D.24 cm
B
)A.21 cm
B.22 cm
C.23 cm
D.24 cm
答案
6.B [解析]设这个三角形的三条边长分别为 2x cm,4x cm,5x cm.由题意,得 $5x-2x=6$,解得 $x=2$,所以这个三角形的三条边长分别为 4 cm,8 cm,10 cm,所以这个三角形的周长为 $4+8+10=22$(cm).
解析
【分析】
题目给出了三角形三边的长度比，以及最长边与最短边的长度差，要求三角形周长。我们可以先根据边长的比例关系，设每一份的长度为未知数，这样三条边的长度都可以用含未知数的式子表示；再利用“最长边比最短边长6cm”的等量关系列方程，求出未知数的值，就能得到三条边的实际长度，最后相加得到周长即可。
【解析】
解：设三角形三条边每份的长度为$x$ cm，则三条边长分别为$2x$ cm、$4x$ cm、$5x$ cm。
其中最长边为$5x$ cm，最短边为$2x$ cm，根据题意列方程：
$5x - 2x = 6$
化简得$3x=6$，解得$x=2$
所以三条边的实际长度分别为：$2×2=4\mathrm{cm}$，$4×2=8\mathrm{cm}$，$5×2=10\mathrm{cm}$
三角形周长为三边之和：$4 + 8 + 10 = 22(\mathrm{cm})$
【答案】B
【知识点】比的应用，三角形周长计算，列方程解应用题
【点评】
这道题是比例在几何计算中的基础应用，解题核心是抓住边长的比例关系和长度差的等量关系，先求出每份对应的长度，再计算周长，解题时注意区分清楚最长边和最短边对应的比例份数，避免出错。
【难度系数】
0.8
题目给出了三角形三边的长度比，以及最长边与最短边的长度差，要求三角形周长。我们可以先根据边长的比例关系，设每一份的长度为未知数，这样三条边的长度都可以用含未知数的式子表示；再利用“最长边比最短边长6cm”的等量关系列方程，求出未知数的值，就能得到三条边的实际长度，最后相加得到周长即可。
【解析】
解：设三角形三条边每份的长度为$x$ cm，则三条边长分别为$2x$ cm、$4x$ cm、$5x$ cm。
其中最长边为$5x$ cm，最短边为$2x$ cm，根据题意列方程：
$5x - 2x = 6$
化简得$3x=6$，解得$x=2$
所以三条边的实际长度分别为：$2×2=4\mathrm{cm}$，$4×2=8\mathrm{cm}$，$5×2=10\mathrm{cm}$
三角形周长为三边之和：$4 + 8 + 10 = 22(\mathrm{cm})$
【答案】B
【知识点】比的应用，三角形周长计算，列方程解应用题
【点评】
这道题是比例在几何计算中的基础应用，解题核心是抓住边长的比例关系和长度差的等量关系，先求出每份对应的长度，再计算周长，解题时注意区分清楚最长边和最短边对应的比例份数，避免出错。
【难度系数】
0.8
7.(广东佛山南海区期末)若关于x的方程$4x - a = 2$和方程$2x - 1 = 3$的解相同，则$a=$
6
.答案
7.6 [解析]解方程 $2x-1=3$,得 $x=2$.
由题意,得 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $4x-a=2$ 的解,所以 $8-a=2$,解得 $a=6$.
由题意,得 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $4x-a=2$ 的解,所以 $8-a=2$,解得 $a=6$.
解析
【分析】
首先明确“两个方程的解相同”的含义是两个方程中x的取值完全一致。观察两个方程，第二个方程$2x-1=3$只含有未知数x，没有未知参数a，因此可以先解这个方程求出x的值，再把得到的x的值代入第一个含有a的方程，就能得到只关于a的方程，进而算出a的数值。
【解析】
1. 先求解方程$2x - 1 = 3$：
根据等式的性质，等式两边同时加1，得$2x = 3 + 1$，即$2x = 4$；
等式两边再同时除以2，得$x = 2$。
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=2$也是方程$4x - a = 2$的解，将$x=2$代入该方程：
$4×2 - a = 2$，计算得$8 - a = 2$，因此$a = 8 - 2 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，方程的解
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题核心是先求解不含参数的一元一次方程得到未知数的取值，再代入含参数的方程计算参数值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先明确“两个方程的解相同”的含义是两个方程中x的取值完全一致。观察两个方程，第二个方程$2x-1=3$只含有未知数x，没有未知参数a，因此可以先解这个方程求出x的值，再把得到的x的值代入第一个含有a的方程，就能得到只关于a的方程，进而算出a的数值。
【解析】
1. 先求解方程$2x - 1 = 3$：
根据等式的性质，等式两边同时加1，得$2x = 3 + 1$，即$2x = 4$；
等式两边再同时除以2，得$x = 2$。
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=2$也是方程$4x - a = 2$的解，将$x=2$代入该方程：
$4×2 - a = 2$，计算得$8 - a = 2$，因此$a = 8 - 2 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，方程的解
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题核心是先求解不含参数的一元一次方程得到未知数的取值，再代入含参数的方程计算参数值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8.小马虎在解关于x的方程$2x=ax-21$时，出现了一个失误：在将ax移到方程的左边时，忘记了变号，因此他得到方程的解为$x=-3$，请你求出a的值和原方程的解。
答案
8.解:根据题意,得小马虎移项后所得方程为 $2x+ax=-21$.
将 $x=-3$ 代入这个方程,得 $-6-3a=-21$,
解得 $a=5$,
所以原方程为 $2x=5x-21$,
解得 $x=7$.
综上,$a$ 的值为 5,原方程的解为 $x=7$.
将 $x=-3$ 代入这个方程,得 $-6-3a=-21$,
解得 $a=5$,
所以原方程为 $2x=5x-21$,
解得 $x=7$.
综上,$a$ 的值为 5,原方程的解为 $x=7$.
解析
【分析】
解题时首先要明确小马虎的错误操作对应的错误方程：将ax移到左边未变号，所以他实际解的方程是$2x+ax=-21$。他得到的解$x=-3$是这个错误方程的解，因此可以先将$x=-3$代入错误方程求出a的值，再把a代入原方程，解出原方程的正确解即可。
【解析】
第一步：根据小马虎的移项失误，写出他求解的错误方程：
小马虎将ax移到左边时忘记变号，因此得到的方程为 $2x + ax = -21$。
第二步：将错误解$x=-3$代入错误方程，求a的值：
把$x=-3$代入$2x + ax = -21$，得：
$2×(-3) + a×(-3) = -21$
计算得：$-6 - 3a = -21$
移项计算：$-3a = -21 + 6$，即$-3a = -15$，解得$a=5$。
第三步：将a=5代入原方程，求解正确的x：
原方程为$2x = 5x - 21$
移项得：$2x - 5x = -21$
计算得：$-3x = -21$，解得$x=7$。
【答案】
a的值为5，原方程的解为$x=7$。
【知识点】
一元一次方程的解；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题结合“错解”场景考查一元一次方程的相关知识，解题核心是明确错误的解仅满足错误操作得到的方程，以此为突破口先求出参数a，再求解原方程即可，需牢记移项时要变号的规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确小马虎的错误操作对应的错误方程：将ax移到左边未变号，所以他实际解的方程是$2x+ax=-21$。他得到的解$x=-3$是这个错误方程的解，因此可以先将$x=-3$代入错误方程求出a的值，再把a代入原方程，解出原方程的正确解即可。
【解析】
第一步：根据小马虎的移项失误，写出他求解的错误方程：
小马虎将ax移到左边时忘记变号，因此得到的方程为 $2x + ax = -21$。
第二步：将错误解$x=-3$代入错误方程，求a的值：
把$x=-3$代入$2x + ax = -21$，得：
$2×(-3) + a×(-3) = -21$
计算得：$-6 - 3a = -21$
移项计算：$-3a = -21 + 6$，即$-3a = -15$，解得$a=5$。
第三步：将a=5代入原方程，求解正确的x：
原方程为$2x = 5x - 21$
移项得：$2x - 5x = -21$
计算得：$-3x = -21$，解得$x=7$。
【答案】
a的值为5，原方程的解为$x=7$。
【知识点】
一元一次方程的解；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题结合“错解”场景考查一元一次方程的相关知识，解题核心是明确错误的解仅满足错误操作得到的方程，以此为突破口先求出参数a，再求解原方程即可，需牢记移项时要变号的规则。
【难度系数】
0.7
9. 练思维 阅读理解 问题:怎样将 $0.\dot{8}$ 表示成分数?
小明的探究过程如下:
设 $x=0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤一
$10x=10×0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤二
$10x=8.\dot{8}$. ……………………………… 步骤三
$10x=8+0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤四
$10x=8+x$. ……………………………… 步骤五
$9x=8$. ……………………………… 步骤六
$x=\frac{8}{9}$. ……………………………… 步骤七
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤一到步骤二的依据是
从步骤五到步骤六的依据是
(2)请你仿照上述小明的探究过程,将 $0.\dot{3}\dot{6}$ 表示成分数的形式.
中考真题初体验
小明的探究过程如下:
设 $x=0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤一
$10x=10×0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤二
$10x=8.\dot{8}$. ……………………………… 步骤三
$10x=8+0.\dot{8}$. ……………………………… 步骤四
$10x=8+x$. ……………………………… 步骤五
$9x=8$. ……………………………… 步骤六
$x=\frac{8}{9}$. ……………………………… 步骤七
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤一到步骤二的依据是
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等
;从步骤五到步骤六的依据是
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
.(2)请你仿照上述小明的探究过程,将 $0.\dot{3}\dot{6}$ 表示成分数的形式.
中考真题初体验
答案
9.解:(1)等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等 等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
(2)设 $0.\dot{3}\dot{6}=x$.
方程两边乘 100,得 $100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,
即 $100x=36.\dot{3}\dot{6}$,
所以 $100x=36+x$.
移项、合并同类项,得 $99x=36$.
系数化为 1,得 $x=\frac{4}{11}$.
(2)设 $0.\dot{3}\dot{6}=x$.
方程两边乘 100,得 $100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,
即 $100x=36.\dot{3}\dot{6}$,
所以 $100x=36+x$.
移项、合并同类项,得 $99x=36$.
系数化为 1,得 $x=\frac{4}{11}$.
解析
【分析】
(1) 第一问考察等式的基本性质：步骤一到步骤二是等式两边同时乘10，对应等式两边乘同一个数结果仍相等的性质；步骤五到步骤六是等式两边同时减去x，对应等式两边减同一个数结果仍相等的性质。
(2) 第二问仿照示例解题，首先观察$0.\dot{3}\dot{6}$的循环节是2位，因此将等式两边同时乘100，让放大后的数的小数部分和原数完全相同，再用x替换原循环小数，构造出只含x的方程，解方程即可得到对应的分数。
【解析】
(1) 步骤一到步骤二是等式两边同时乘10，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
步骤五到步骤六是等式两边同时减x，依据是等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
(2) 设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
方程两边乘100，得$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$，
即$100x=36.\dot{3}\dot{6}$，
所以$100x=36+x$，
移项、合并同类项，得$99x=36$，
系数化为1，得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。
【答案】
(1) 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
(2) $\frac{4}{11}$
【知识点】
等式的性质；循环小数化分数；一元一次方程解法
【点评】
本题结合探究材料，既考查了对等式性质的理解和应用，也锻炼了模仿方法解决新问题的能力，找准循环节的位数、正确运用等式性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
(1) 第一问考察等式的基本性质：步骤一到步骤二是等式两边同时乘10，对应等式两边乘同一个数结果仍相等的性质；步骤五到步骤六是等式两边同时减去x，对应等式两边减同一个数结果仍相等的性质。
(2) 第二问仿照示例解题，首先观察$0.\dot{3}\dot{6}$的循环节是2位，因此将等式两边同时乘100，让放大后的数的小数部分和原数完全相同，再用x替换原循环小数，构造出只含x的方程，解方程即可得到对应的分数。
【解析】
(1) 步骤一到步骤二是等式两边同时乘10，依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
步骤五到步骤六是等式两边同时减x，依据是等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
(2) 设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
方程两边乘100，得$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$，
即$100x=36.\dot{3}\dot{6}$，
所以$100x=36+x$，
移项、合并同类项，得$99x=36$，
系数化为1，得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。
【答案】
(1) 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
(2) $\frac{4}{11}$
【知识点】
等式的性质；循环小数化分数；一元一次方程解法
【点评】
本题结合探究材料，既考查了对等式性质的理解和应用，也锻炼了模仿方法解决新问题的能力，找准循环节的位数、正确运用等式性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
10.(陕西)科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20，则参加“深海探秘”的人数为
答案 P16
60
.答案 P16
答案
10.60 [解析]设参加“深海探秘”的学生有 $x$ 名,则参加“太空遨游”的学生有 $(2x+20)$ 名.
由题意,得 $x+2x+20=200$,解得 $x=60$.
由题意,得 $x+2x+20=200$,解得 $x=60$.
解析
【分析】
这是一道列方程解应用题的基础题，解题思路如下：第一步明确未知量，题目要求参加“深海探秘”的人数，我们直接设该人数为x；第二步根据两项活动的人数关系，表示出参加“太空遨游”的人数为2x+20；第三步找准等量关系：参加两项活动的总人数为200，也就是“深海探秘”人数加“太空遨游”人数等于总人数，代入未知量列出方程后求解即可得到结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的学生有x名，则参加“太空遨游”的学生有(2x+20)名。
根据总人数为200名，列方程得：
$x + (2x + 20) = 200$
合并同类项得：$3x + 20 = 200$
计算得：$3x = 200 - 20$
$3x = 180$
解得：$x = 60$
【答案】
60
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的和倍类应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，再根据数量关系列方程求解，属于基础得分题，熟练掌握列方程解应用题的步骤就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这是一道列方程解应用题的基础题，解题思路如下：第一步明确未知量，题目要求参加“深海探秘”的人数，我们直接设该人数为x；第二步根据两项活动的人数关系，表示出参加“太空遨游”的人数为2x+20；第三步找准等量关系：参加两项活动的总人数为200，也就是“深海探秘”人数加“太空遨游”人数等于总人数，代入未知量列出方程后求解即可得到结果。
【解析】
解：设参加“深海探秘”的学生有x名，则参加“太空遨游”的学生有(2x+20)名。
根据总人数为200名，列方程得：
$x + (2x + 20) = 200$
合并同类项得：$3x + 20 = 200$
计算得：$3x = 200 - 20$
$3x = 180$
解得：$x = 60$
【答案】
60
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的和倍类应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，再根据数量关系列方程求解，属于基础得分题，熟练掌握列方程解应用题的步骤就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
