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4. 三角形旋转。
(1)图形1绕点O逆时针旋转$90°$到达图形()的位置。
(2)图形1绕点O逆时针旋转$180°$到达图形()的位置。
(3)图形1绕点O顺时针旋转()°到达图形4的位置。
(4)图形2绕点O顺时针旋转()°到达图形4的位置。
(5)图形2绕点O顺时针旋转$90°$到达图形()的位置。
(6)图形4绕点O逆时针旋转$90°$到达图形()的位置。
(1)图形1绕点O逆时针旋转$90°$到达图形()的位置。
(2)图形1绕点O逆时针旋转$180°$到达图形()的位置。
(3)图形1绕点O顺时针旋转()°到达图形4的位置。
(4)图形2绕点O顺时针旋转()°到达图形4的位置。
(5)图形2绕点O顺时针旋转$90°$到达图形()的位置。
(6)图形4绕点O逆时针旋转$90°$到达图形()的位置。
答案
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{90}$
(4) $\boldsymbol{180}$
(5) $\boldsymbol{1}$
(6) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{90}$
(4) $\boldsymbol{180}$
(5) $\boldsymbol{1}$
(6) $\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解决这类旋转问题，首先要明确旋转的三个关键要素：①旋转中心：本题固定为点O；②旋转方向：顺时针和钟表指针转动方向一致，逆时针与钟表指针转动方向相反；③旋转角度。观察图形可知，4个三角形均匀分布在点O周围，相邻两个三角形和点O的夹角是90°，转动时只需按指定方向数对应角度的间隔，就能找到旋转后对应的图形。
【解析】
先明确四个图形的位置：图形2在右上，图形3在左上，图形4在左下，图形1在右下，相邻图形和点O的夹角为90°。
(1) 图形1绕点O逆时针转90°，沿逆时针方向转1个90°间隔，到达右上的图形2位置。
(2) 旋转180°相当于转2个90°间隔，图形1逆时针转2个间隔，到达和它相对的左上位置，即图形3的位置。
(3) 图形1绕点O顺时针转，转1个90°间隔就到左下的图形4位置，因此旋转角度是90°。
(4) 图形2在右上，顺时针转180°即转2个90°间隔，刚好到达和它相对的左下位置，也就是图形4的位置。
(5) 图形2顺时针转90°，转1个90°间隔就到右下的图形1位置。
(6) 图形4在左下，逆时针转90°，转1个90°间隔就到右下的图形1位置。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{90}$
(4) $\boldsymbol{180}$
(5) $\boldsymbol{1}$
(6) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
图形的旋转、旋转方向判断、旋转角度计算
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，重点考查对旋转三要素的理解和运用，熟练掌握顺逆时针的区别，结合图形的位置分布就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决这类旋转问题，首先要明确旋转的三个关键要素：①旋转中心：本题固定为点O；②旋转方向：顺时针和钟表指针转动方向一致，逆时针与钟表指针转动方向相反；③旋转角度。观察图形可知，4个三角形均匀分布在点O周围，相邻两个三角形和点O的夹角是90°，转动时只需按指定方向数对应角度的间隔，就能找到旋转后对应的图形。
【解析】
先明确四个图形的位置：图形2在右上，图形3在左上，图形4在左下，图形1在右下，相邻图形和点O的夹角为90°。
(1) 图形1绕点O逆时针转90°，沿逆时针方向转1个90°间隔，到达右上的图形2位置。
(2) 旋转180°相当于转2个90°间隔，图形1逆时针转2个间隔，到达和它相对的左上位置，即图形3的位置。
(3) 图形1绕点O顺时针转，转1个90°间隔就到左下的图形4位置，因此旋转角度是90°。
(4) 图形2在右上，顺时针转180°即转2个90°间隔，刚好到达和它相对的左下位置，也就是图形4的位置。
(5) 图形2顺时针转90°，转1个90°间隔就到右下的图形1位置。
(6) 图形4在左下，逆时针转90°，转1个90°间隔就到右下的图形1位置。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{90}$
(4) $\boldsymbol{180}$
(5) $\boldsymbol{1}$
(6) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
图形的旋转、旋转方向判断、旋转角度计算
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，重点考查对旋转三要素的理解和运用，熟练掌握顺逆时针的区别，结合图形的位置分布就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
5. 下图中上面的七巧板是如何平移得到下面的图形的？
(1)①先向下平移()格，再向右平移()格。
(2)③、④、⑤、⑥先向()平移()格，再向()平移()格。
(3)⑦先向()平移()格，再向()平移()格。
(4)②向()平移()格。
(1)①先向下平移()格，再向右平移()格。
(2)③、④、⑤、⑥先向()平移()格，再向()平移()格。
(3)⑦先向()平移()格，再向()平移()格。
(4)②向()平移()格。
答案
(1)①先向下平移(7)格，再向右平移(4)格。
(2)③、④、⑤、⑥先向(下)平移(6)格，再向(左)平移(1)格。
(3)⑦先向(下)平移(6)格，再向(右)平移(2)格。
(4)②向(下)平移(6)格。
(2)③、④、⑤、⑥先向(下)平移(6)格，再向(左)平移(1)格。
(3)⑦先向(下)平移(6)格，再向(右)平移(2)格。
(4)②向(下)平移(6)格。
解析
【分析】
平移的核心特征是图形平移后形状、大小、方向都不变，仅位置改变，且图形上所有点平移的方向和距离完全相同。解题时我们只需要在原图形上选一个容易识别的关键点（比如顶点），找到它平移后对应的点，数出两个点之间竖直、水平方向的格数，就能得到整个图形的平移距离，对应点的移动方向就是图形的平移方向。数格时注意从关键点的下一格开始数，数到对应点位置为止，不要错算起点。
【解析】
(1) 选取七巧板①的最上方顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共7格，再向右数到对应点共4格，因此①先向下平移7格，再向右平移4格。
(2) 选取③的左顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共6格，再向左数到对应点共1格，③、④、⑤、⑥是整体平移，所以平移方式一致。
(3) 选取⑦的最下方顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共6格，再向右数到对应点共2格，因此⑦先向下平移6格，再向右平移2格。
(4) 选取②的最上方顶点作为参照点：从原位置直接向下数到对应点共6格，因此②向下平移6格。
【答案】
(1)7，4
(2)下，6，左，1
(3)下，6，右，2
(4)下，6
【知识点】
平移的特征，平移格数判断
【点评】
本题属于图形变换类基础题，核心考查平移相关知识，解题的关键是掌握找对应关键点判断平移方向和格数的方法，做题时注意数格不要错算起点、终点即可。
【难度系数】
0.8
平移的核心特征是图形平移后形状、大小、方向都不变，仅位置改变，且图形上所有点平移的方向和距离完全相同。解题时我们只需要在原图形上选一个容易识别的关键点（比如顶点），找到它平移后对应的点，数出两个点之间竖直、水平方向的格数，就能得到整个图形的平移距离，对应点的移动方向就是图形的平移方向。数格时注意从关键点的下一格开始数，数到对应点位置为止，不要错算起点。
【解析】
(1) 选取七巧板①的最上方顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共7格，再向右数到对应点共4格，因此①先向下平移7格，再向右平移4格。
(2) 选取③的左顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共6格，再向左数到对应点共1格，③、④、⑤、⑥是整体平移，所以平移方式一致。
(3) 选取⑦的最下方顶点作为参照点：从原位置向下数到对应点共6格，再向右数到对应点共2格，因此⑦先向下平移6格，再向右平移2格。
(4) 选取②的最上方顶点作为参照点：从原位置直接向下数到对应点共6格，因此②向下平移6格。
【答案】
(1)7，4
(2)下，6，左，1
(3)下，6，右，2
(4)下，6
【知识点】
平移的特征，平移格数判断
【点评】
本题属于图形变换类基础题，核心考查平移相关知识，解题的关键是掌握找对应关键点判断平移方向和格数的方法，做题时注意数格不要错算起点、终点即可。
【难度系数】
0.8
