1 已知 $P$ 是 $\odot O$ 内一点,过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\ \mathrm{cm}$,最短弦的长为 $6\ \mathrm{cm}$,则 $OP$ 的长为 （）

A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$

1. B

2 [2024 龙东地区] 如图，$△ ABC$ 内接于 $\odot O$，$AD$ 是直径. 若 $∠ B=25°$，则 $∠ CAD$ 的度数为 （）

A.$50°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$

2. C

3 如图,在$\odot O$中,半径$OA$,$OB$互相垂直,点$C$在$\overset{\frown}{AB}$上.若$∠ ABC=19^{ \circ }$,则$∠ BAC$的度数为
（）

A.$23°$
B.$24°$
C.$25°$
D.$26°$

3. D

4 [2025 扬州] 如图, 点 $A, B, C$ 在 $\odot O$ 上, $∠ BAC=50°$, 则 $∠ OBC$ 的度数为.

（第4题）

（第5题）

（第6题）

4. $40°$

5 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1,点 $O,A,B,C$ 在格点(两条网格线的交点叫作格点)处,以$O$为原点建立平面直角坐标系,则过$A,B,C$三点的圆的圆心坐标为.

5. $(-1,-2)$

6 [2025 陕西]如图,点 A,B,C,D 在$\odot O$上.若$∠ 1+∠ 2=100°$,则$∠ B$的度数为.

6. $80°$

7 求证:垂直于弦 AB 的直径 CD 平分弦以及弦所对的两条弧.

7. 已知:如图,$CD$为$\odot O$的直径,$AB$为$\odot O$的弦,$AB⊥ CD$,垂足为$M$.求证:$AM=BM$,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$ 如图,连接$OA$,$OB$.$\because OA=OB$,$\therefore △ OAB$是等腰三角形.$\because AB⊥ CD$,$\therefore AM=BM$,$∠ AOC=∠ BOC$,$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,$∠ AOD=∠ BOD$,$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$