一、填空题
1. 如图,$BD=2\ \mathrm{cm},AB=2BD$,D 是线段 AC 的中点,则$AC=$cm.

1. 12

【分析】
这道题是线段长度的基础计算，我们可以顺着已知条件逐步推导：第一步先根据给出的BD长度和AB与BD的倍数关系，算出AB的长度；第二步将AB和BD相加得到AD的总长度；第三步利用D是AC中点的性质，中点会把AC分成两段相等的线段，也就是AC长度是AD的2倍，代入AD的数值就能算出最终AC的结果。
【解析】
1. 计算AB的长度：已知BD=2cm，AB=2BD，因此AB=2×2=4cm。
2. 计算AD的长度：由线段和差关系可得AD=AB+BD=4+2=6cm。
3. 计算AC的长度：因为D是线段AC的中点，根据中点定义可知AC=2AD，代入AD=6cm得AC=2×6=12cm。
【答案】
12
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义
【点评】
本题属于线段相关的入门基础题型，考点非常直白，只需要理清各线段之间的数量关系，牢记线段中点的性质即可顺利求解，几乎没有易错点，适合刚接触线段计算的学生巩固基础。
【难度系数】
0.9

2. 如图,点$C$在线段$AB$上,线段$AC=4$,线段$BC$的长是线段$AC$长的2倍,$D$是线段$AB$的中点,则线段$CD$的长是.

2. 2

【分析】
这道题是线段长度的常规计算，我们可以按照从已知到未知的顺序推导：第一步先根据题目给出的BC是AC的2倍，代入AC的长度算出BC的数值；第二步把AC和BC相加得到整条线段AB的总长度；第三步利用D是AB中点的条件，求出AD的长度；最后结合点C在A、D之间的位置关系，用AD减去AC就能得到CD的长度，整个过程只需要理清各线段的和差关系即可。
【解析】
解：
1. 由已知AC=4，且BC的长是AC的2倍，可得：
$BC = 2× AC = 2×4 = 8$
2. 计算线段AB的总长度：
$AB = AC + BC = 4 + 8 = 12$
3. 因为D是线段AB的中点，根据中点定义，中点将线段分为相等的两部分：
$AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×12 = 6$
4. 点C在线段AD上，因此CD的长度为：
$CD = AD - AC = 6 - 4 = 2$
【答案】
2
【知识点】
线段和差，线段中点
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，难度较低，解题的核心是先明确各点的位置顺序，再依次利用已知条件推导各线段长度，不需要复杂的变形，是刚学线段相关内容的典型巩固习题。
【难度系数】
0.8

3. 已知线段 $AB$, 延长 $AB$ 到点 $C$, 使 $BC=\dfrac{1}{3}AB$,$D$ 为 $AC$ 的中点, 若 $AB=9\ \mathrm{cm}$, 则 $BD=$.

3. 3 cm

【分析】
我们可以按照题目给出的点的位置关系逐步推导：第一步先根据已知的AB长度，以及BC和AB的倍数关系，直接计算出BC的长度；第二步将AB和BC相加得到AC的总长度；第三步利用D是AC中点的条件，得到AD的长度；最后结合线段AB和AD的差，就能求出BD的长度。解题时也可以先画出线段示意图，依次标注点A、B、C的位置，能更直观理清各线段的关系，避免出错。
【解析】
解：
① 已知$AB=9\ \mathrm{cm}$，且$BC=\dfrac{1}{3}AB$，代入AB的长度得：
$BC=\dfrac{1}{3} × 9 = 3\ \mathrm{cm}$
② 计算AC的总长度：
$AC = AB + BC = 9 + 3 = 12\ \mathrm{cm}$
③ 因为D是AC的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AD = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2} × 12 = 6\ \mathrm{cm}$
④ 最后通过线段的差计算BD：
$BD = AB - AD = 9 - 6 = 3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义
【点评】
本题是线段长度计算的基础题型，难度较低，解题时通过绘制线段图标注各点位置，可以快速理清线段之间的数量关系，也可以通过设参数的方法，将AB设为3份，BC为1份，快速得到BD占1份，直接得到结果，适合刚接触几何线段计算的同学巩固基础。
【难度系数】
0.8

4. 如图,$AD=\dfrac{1}{2}DB$,$E$ 是 $BC$ 的中点,$BE=\dfrac{1}{5}AC=2\ \mathrm{cm}$,则 $DE=$ $\mathrm{cm}$.

4. 6

【分析】
我们可以从已知的确定长度的线段BE入手推导：第一步先根据$\frac{1}{5}AC=2\mathrm{cm}$算出AC的总长度；第二步利用E是BC中点的性质求出BC的长度，再通过AC减去BC得到AB的长度；第三步结合AD和DB的数量关系，计算出DB的长度；最后根据图中点的排列顺序A-D-B-E-C，可知DE由DB和BE两段组成，代入数值即可得到DE的结果。
【解析】
解：
1. 由已知条件$BE=\dfrac{1}{5}AC=2\ \mathrm{cm}$，可得：
$AC=2×5=10\ \mathrm{cm}$
2. 因为E是BC的中点，所以$BC=2BE=2×2=4\ \mathrm{cm}$，
因此$AB=AC-BC=10-4=6\ \mathrm{cm}$
3. 已知$AD=\dfrac{1}{2}DB$，且$AD+DB=AB$，代入得：
$\dfrac{1}{2}DB + DB =6$，解得$DB=4\ \mathrm{cm}$
4. 根据点的排列顺序，$DE=DB+BE=4+2=6\ \mathrm{cm}$
【答案】6
【知识点】线段中点，线段和差计算
【点评】
本题是线段长度计算的常规基础题，核心是理清各点的位置关系，从已知条件逐步推导各段未知线段的长度，解题时注意不要混淆线段间的和差组合，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

5. 如图,$C$为线段$AB$上一点,$D$为$CB$的中点,$AB=12\ \mathrm{cm}$,$AD=9\ \mathrm{cm}$. 若点$E$在线段$AB$上,且$CE=2\ \mathrm{cm}$,则$BE$的长为$\mathrm{cm}.$

5. 4或8

【分析】
我们可以按照从已知条件逐步推导的思路来解题：第一步，先根据AB和AD的长度，算出线段DB的长度；第二步，利用D是CB中点的条件，求出CB的总长度，同时也能得到AC的长度；第三步，注意点E在线段AB上、CE=2cm时，E的位置有两种可能：既可以在点C靠近A的一侧，也可以在点C靠近B的一侧，需要分这两种情况分别计算BE的长度，避免漏解。
【解析】
解：① 先计算DB的长度：
已知AB=12 cm，AD=9 cm，
∴ DB = AB - AD = 12 - 9 = 3 cm。
② 由D为CB的中点，可得：
CB = 2DB = 2×3 = 6 cm，
∴ AC = AB - CB = 12 - 6 = 6 cm。
③ 分两种情况讨论点E的位置：
情况1：点E在点C的左侧（A、C之间），
此时CE=2 cm，可得BE = CB + CE = 6 + 2 = 8 cm；
情况2：点E在点C的右侧（C、B之间），
此时CE=2 cm，可得BE = CB - CE = 6 - 2 = 4 cm。
综上，BE的长为4或8 cm。
【答案】
4或8
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题属于线段计算的典型易错题，核心陷阱是没有考虑点E的位置存在两种不同的可能，很多同学容易只得到一个结果造成漏解。解题时遇到点的位置未明确限定的情况，要主动分类讨论所有符合条件的位置，确保结果完整。
【难度系数】
0.5

二、解答题
6. 如图, $C$ 为线段 $A B$ 上一点, $A C=12 \mathrm{~cm}, C B=\dfrac{2}{5} A B, D, E$ 分别为线段 $A C, A B$ 的中点. 求 $D E$ 的长.

6. 因为 $CB=\dfrac{2}{5}AB$,所以 $AC=\dfrac{3}{5}AB$. 又因为
$AC=12 \mathrm{~cm}$,所以$\dfrac{3}{5}AB=12 \mathrm{~cm}$. 所以 $AB=20 \mathrm{~cm}$.
所以 $BC=8 \mathrm{~cm}$. 因为 $D,E$ 分别为线段 $AC,AB$
的中点,所以 $DC=6 \mathrm{~cm},BE=10 \mathrm{~cm}$. 所以 $CE=BE-BC=10-8=2( \mathrm{~cm})$. 所以 $DE=DC-CE=6-2=4( \mathrm{~cm})$

【分析】
我们可以按清晰的逻辑分步解题：第一步，利用线段AB的总长度等于AC+CB的基本关系，结合已知条件$CB=\dfrac{2}{5}AB$，推导出AC和AB的数量关系，代入已知的AC长度，先求出整条线段AB的总长；第二步，根据D、E分别是AC、AB中点的条件，利用中点的定义得到对应分段的长度；第三步，结合图上点的排列顺序，通过线段的差运算，最终求出DE的长度，整个推导过程不容易出错。
【解析】
解：
∵ $CB=\dfrac{2}{5}AB$，且 $AC + CB = AB$
∴ $AC = AB - CB = AB - \dfrac{2}{5}AB = \dfrac{3}{5}AB$
已知 $AC=12\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\dfrac{3}{5}AB = 12\ \mathrm{cm}$，解得 $AB = 12 ÷ \dfrac{3}{5} = 20\ \mathrm{cm}$
∴ $CB = \dfrac{2}{5} × 20 = 8\ \mathrm{cm}$
∵ D是AC的中点，E是AB的中点
∴ $DC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2} × 12 = 6\ \mathrm{cm}$，$BE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} × 20 = 10\ \mathrm{cm}$
∴ $CE = BE - CB = 10 - 8 = 2\ \mathrm{cm}$
∴ $DE = DC - CE = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$
【答案】
$4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段和差运算；线段中点定义
【点评】
本题是线段长度计算的基础题型，重点考察学生对线段和差关系、中点性质的掌握，除了参考解法的路径外，也可以直接利用$DE=AE-AD=\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AC$快速得到结果，引导学生灵活梳理线段间的数量关系，避免混淆点的位置顺序。
【难度系数】
0.7

7. 如图,$C$是线段$AB$上的一点,$M$是线段$AC$的中点,$N$是线段$BC$的中点.
(1) 如果$AB=12\ \mathrm{cm}$,$AM=5\ \mathrm{cm}$,求$BC$的长;
(2) 如果$MN=8\ \mathrm{cm}$,求$AB$的长.

7. (1) 因为 $M$ 是线段 $AC$ 的中点,所以 $AC=2AM$. 因为 $AM=5 \mathrm{~cm}$, 所以 $AC=10 \mathrm{~cm}$. 因为
$AB=12 \mathrm{~cm}$,所以 $BC=AB-AC=2 \mathrm{~cm}$ (2) 因为
$M$ 是线段 $AC$ 的中点, $N$ 是线段 $BC$ 的中点,所
以 $BC=2NC,AC=2MC$. 因为 $MN=NC+MC=8 \mathrm{~cm}$,所以 $AB=BC+AC=2MN=2×8=16( \mathrm{~cm})$

【分析】
这道题考查线段的和差与中点性质的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先根据M是AC的中点，利用中点的性质，可得AC的长度是AM的2倍，代入已知的AM长度算出AC的长；再根据点C在AB上，BC的长度等于总线段AB减去AC的长度，代入数值即可求出BC。
2. 第(2)问：分别利用两个中点的性质，得到MC是AC的一半，NC是BC的一半，那么MN的长度就是MC+NC，也就是AC和BC长度之和的一半，即MN等于AB长度的一半，因此AB的长度就是2倍的MN，代入已知的MN数值即可算出AB。
【解析】
(1) 已知M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AC = 2AM$
代入$AM=5\ \mathrm{cm}$，得$AC=2×5=10\ \mathrm{cm}$
又因为点C在线段AB上，$AB=12\ \mathrm{cm}$，根据线段的和差关系：
$BC = AB - AC = 12 - 10 = 2\ \mathrm{cm}$
(2) 已知M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，根据线段中点的定义可得：
$MC = \frac{1}{2}AC$，$NC = \frac{1}{2}BC$
由图可知$MN = MC + NC$，代入得：
$MN = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC+BC)$
又因为$AC+BC=AB$，因此$MN=\frac{1}{2}AB$
代入$MN=8\ \mathrm{cm}$，得$AB=2MN=2×8=16\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $BC$的长为$2\ \mathrm{cm}$；(2) $AB$的长为$16\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点定义，线段和差运算
【点评】
本题是线段相关的基础入门题型，核心是考察对线段中点倍分关系的理解，不需要复杂的推导，只需要理清各线段之间的和差逻辑，就能快速建立已知量和所求量的联系，适合刚接触几何线段计算的学生巩固基础概念。
【难度系数】
0.9