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1. $\sqrt{49}$的平方根是 （
A.$-7$
B.$7$
C.$\sqrt{7}$
D.$\pm\sqrt{7}$
D
）A.$-7$
B.$7$
C.$\sqrt{7}$
D.$\pm\sqrt{7}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确题干的要求是求$\sqrt{49}$的平方根，而非49的平方根，所以需要分两步思考：第一步先计算出$\sqrt{49}$的结果，第二步再根据平方根的定义，求这个结果的平方根，同时要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏解或者混淆算术平方根和平方根的概念。
【解析】
首先计算$\sqrt{49}$的数值，根据算术平方根的定义，$\sqrt{49}=7$；
接下来求7的平方根，根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$就叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，所以7的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
因此$\sqrt{49}$的平方根是$\pm\sqrt{7}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是易错题，常见误区是直接将题意理解为求49的平方根，忽略先计算$\sqrt{49}$的值，解题时需先审清题干，分步骤计算，注意区分算术平方根和平方根的概念，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确题干的要求是求$\sqrt{49}$的平方根，而非49的平方根，所以需要分两步思考：第一步先计算出$\sqrt{49}$的结果，第二步再根据平方根的定义，求这个结果的平方根，同时要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏解或者混淆算术平方根和平方根的概念。
【解析】
首先计算$\sqrt{49}$的数值，根据算术平方根的定义，$\sqrt{49}=7$；
接下来求7的平方根，根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$就叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，所以7的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
因此$\sqrt{49}$的平方根是$\pm\sqrt{7}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是易错题，常见误区是直接将题意理解为求49的平方根，忽略先计算$\sqrt{49}$的值，解题时需先审清题干，分步骤计算，注意区分算术平方根和平方根的概念，避免漏解。
【难度系数】
0.6
2.某校为了解九年级11个班级学生(每班40名)的视力情况,下列做法中,比较合理的是（
A.了解每一名学生的视力情况
B.了解每一名男生的视力情况
C.了解每一名女生的视力情况
D.每班各抽取10名男生和10名女生,了解他们的视力情况
D
）A.了解每一名学生的视力情况
B.了解每一名男生的视力情况
C.了解每一名女生的视力情况
D.每班各抽取10名男生和10名女生,了解他们的视力情况
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查调查方式的合理选择，解题思路如下：首先明确调查目的是了解九年级全体学生的视力情况，其次判断不同调查方案需要满足两个要求：一是调查结果能准确反映整体情况，即样本要具有代表性和广泛性；二是调查操作具备可行性，不需要耗费过多的人力、时间成本。逐一分析选项可知：普查虽然结果准确但工作量过大，仅抽查男生或女生会导致样本不具备代表性，分层抽取各班男女学生的方案既符合样本要求，又便于操作。
【解析】
我们逐个分析各选项的合理性：
1. 选项A：对每一名学生的视力进行调查属于普查，九年级共有$11×40=440$名学生，全面调查工作量大，耗费时间和人力多，没有必要逐人调查，因此不合理。
2. 选项B：仅了解每一名男生的视力情况，忽略了女生群体的视力情况，选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全体学生的视力情况，因此不合理。
3. 选项C：仅了解每一名女生的视力情况，忽略了男生群体的视力情况，选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全体学生的视力情况，因此不合理。
4. 选项D：每班各抽取10名男生和10名女生，抽样时兼顾了不同班级、不同性别的学生，样本具有代表性和广泛性，同时相比普查大大减少了工作量，操作方便，因此比较合理。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；样本的代表性；调查方式选择
【点评】
本题结合实际生活场景考查调查方案的合理性判断，解题核心是明确抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，同时要兼顾调查的可操作性，属于统计知识的基础应用题目。
【难度系数】
0.9
本题考查调查方式的合理选择，解题思路如下：首先明确调查目的是了解九年级全体学生的视力情况，其次判断不同调查方案需要满足两个要求：一是调查结果能准确反映整体情况，即样本要具有代表性和广泛性；二是调查操作具备可行性，不需要耗费过多的人力、时间成本。逐一分析选项可知：普查虽然结果准确但工作量过大，仅抽查男生或女生会导致样本不具备代表性，分层抽取各班男女学生的方案既符合样本要求，又便于操作。
【解析】
我们逐个分析各选项的合理性：
1. 选项A：对每一名学生的视力进行调查属于普查，九年级共有$11×40=440$名学生，全面调查工作量大，耗费时间和人力多，没有必要逐人调查，因此不合理。
2. 选项B：仅了解每一名男生的视力情况，忽略了女生群体的视力情况，选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全体学生的视力情况，因此不合理。
3. 选项C：仅了解每一名女生的视力情况，忽略了男生群体的视力情况，选取的样本不具有代表性和广泛性，无法反映全体学生的视力情况，因此不合理。
4. 选项D：每班各抽取10名男生和10名女生，抽样时兼顾了不同班级、不同性别的学生，样本具有代表性和广泛性，同时相比普查大大减少了工作量，操作方便，因此比较合理。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查；样本的代表性；调查方式选择
【点评】
本题结合实际生活场景考查调查方案的合理性判断，解题核心是明确抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，同时要兼顾调查的可操作性，属于统计知识的基础应用题目。
【难度系数】
0.9
3. 如果$a＞b$，那么下列正确的是 （
A.$a+5≤ b+5$
B.$a-5 ＜ b-5$
C.$5a ＞ 5b$
D.$-5a ＞ -5b$
C
）A.$a+5≤ b+5$
B.$a-5 ＜ b-5$
C.$5a ＞ 5b$
D.$-5a ＞ -5b$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。接下来结合已知条件$a＞b$，逐一对照四个选项的变形是否符合不等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知$a ＞ b$，结合不等式性质逐一判断：
1. 选项A：不等式两边同时加5，根据性质1，不等号方向不变，可得$a+5 ＞ b+5$，与选项中$a+5≤ b+5$不符，A错误。
2. 选项B：不等式两边同时减5，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-5 ＞ b-5$，与选项中$a-5 ＜ b-5$不符，B错误。
3. 选项C：不等式两边同时乘正数5，根据性质2，不等号方向不变，可得$5a ＞ 5b$，与选项表述一致，C正确。
4. 选项D：不等式两边同时乘负数$-5$，根据性质3，不等号方向要改变，可得$-5a ＜ -5b$，与选项中$-5a ＞ -5b$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是准确记忆不等式的三条性质，尤其要注意乘除负数时不等号方向需要改变，这是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。接下来结合已知条件$a＞b$，逐一对照四个选项的变形是否符合不等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知$a ＞ b$，结合不等式性质逐一判断：
1. 选项A：不等式两边同时加5，根据性质1，不等号方向不变，可得$a+5 ＞ b+5$，与选项中$a+5≤ b+5$不符，A错误。
2. 选项B：不等式两边同时减5，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-5 ＞ b-5$，与选项中$a-5 ＜ b-5$不符，B错误。
3. 选项C：不等式两边同时乘正数5，根据性质2，不等号方向不变，可得$5a ＞ 5b$，与选项表述一致，C正确。
4. 选项D：不等式两边同时乘负数$-5$，根据性质3，不等号方向要改变，可得$-5a ＜ -5b$，与选项中$-5a ＞ -5b$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题的关键是准确记忆不等式的三条性质，尤其要注意乘除负数时不等号方向需要改变，这是此类题目的高频易错点。
【难度系数】
0.8
4. 下列式子正确的是（
A.$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=2\dfrac{1}{3}$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
D
）A.$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=2\dfrac{1}{3}$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查算术平方根和立方根的基本性质，解题时我们需要逐个分析选项，牢记两个核心规则：1、算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果一定是非负数；2、立方根的符号与被开方数的符号一致，且$\sqrt[3]{a^3}=a$。还要注意带分数开方时，要先把带分数化为假分数再计算，不能直接拆分整数和分数部分开方，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：先把$4\dfrac{1}{9}$化为假分数，得$\dfrac{37}{9}$，因此$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{37}{9}}=\dfrac{\sqrt{37}}{3}$，而$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，二者不相等，A错误。
B选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，B错误。
C选项：先计算被开方数：$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5$，算术平方根不能为负数，C错误。
D选项：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、立方根的性质、根式化简
【点评】
本题是根式基础概念的常考题，容易出错的点是混淆算术平方根和平方根的区别，以及带分数开方时错误拆分整数和分数部分计算，牢记根式的基本性质就能准确判断。
【难度系数】
0.8
这道题考查算术平方根和立方根的基本性质，解题时我们需要逐个分析选项，牢记两个核心规则：1、算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果一定是非负数；2、立方根的符号与被开方数的符号一致，且$\sqrt[3]{a^3}=a$。还要注意带分数开方时，要先把带分数化为假分数再计算，不能直接拆分整数和分数部分开方，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：先把$4\dfrac{1}{9}$化为假分数，得$\dfrac{37}{9}$，因此$\sqrt{4\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{37}{9}}=\dfrac{\sqrt{37}}{3}$，而$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，二者不相等，A错误。
B选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，B错误。
C选项：先计算被开方数：$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5$，算术平方根不能为负数，C错误。
D选项：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义、立方根的性质、根式化简
【点评】
本题是根式基础概念的常考题，容易出错的点是混淆算术平方根和平方根的区别，以及带分数开方时错误拆分整数和分数部分计算，牢记根式的基本性质就能准确判断。
【难度系数】
0.8
5. 做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置如图所示，如果用(1,3)表示小明的位置，用(-1,2)表示小德的位置，那么小红的位置可表示为 （
A.(2,0)
B.(0,-2)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)
C
）A.(2,0)
B.(0,-2)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)
答案
5.C
解析
【分析】
要得到小红的位置坐标，首先需要根据已知的小明、小德的坐标确定平面直角坐标系的规则：包括x轴、y轴的正方向，每个单位长度对应格子的数量。观察两个已知点的位置：小明的横坐标为1，小德的横坐标为-1，两点横向相差2格、横坐标差2，说明向右为x轴正方向，1格对应1个单位长度的横坐标差；小明纵坐标为3，小德纵坐标为2，两点纵向相差1格、纵坐标差1，说明向上为y轴正方向，1格对应1个单位长度的纵坐标差。确定规则后就可以推出原点位置，进而计算小红的坐标。
【解析】
第一步：明确坐标系规则：由已知的小明位置(1,3)、小德位置(-1,2)可得，x轴正方向向右，y轴正方向向上，每个小方格的边长代表1个单位长度。
第二步：确定原点位置：从小德的位置(-1,2)出发，向右平移1格（横坐标加1）、向下平移2格（纵坐标减2），即可得到坐标原点(0,0)。
第三步：判断小红的坐标：小红在原点的左侧2格，横坐标为-2；和原点在同一水平线上，纵坐标为0，因此小红的位置是(-2,0)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是先根据已知点的坐标明确坐标系的正方向和单位长度，再对应读取未知点的横、纵坐标即可。
【难度系数】
0.8
要得到小红的位置坐标，首先需要根据已知的小明、小德的坐标确定平面直角坐标系的规则：包括x轴、y轴的正方向，每个单位长度对应格子的数量。观察两个已知点的位置：小明的横坐标为1，小德的横坐标为-1，两点横向相差2格、横坐标差2，说明向右为x轴正方向，1格对应1个单位长度的横坐标差；小明纵坐标为3，小德纵坐标为2，两点纵向相差1格、纵坐标差1，说明向上为y轴正方向，1格对应1个单位长度的纵坐标差。确定规则后就可以推出原点位置，进而计算小红的坐标。
【解析】
第一步：明确坐标系规则：由已知的小明位置(1,3)、小德位置(-1,2)可得，x轴正方向向右，y轴正方向向上，每个小方格的边长代表1个单位长度。
第二步：确定原点位置：从小德的位置(-1,2)出发，向右平移1格（横坐标加1）、向下平移2格（纵坐标减2），即可得到坐标原点(0,0)。
第三步：判断小红的坐标：小红在原点的左侧2格，横坐标为-2；和原点在同一水平线上，纵坐标为0，因此小红的位置是(-2,0)。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题的核心是先根据已知点的坐标明确坐标系的正方向和单位长度，再对应读取未知点的横、纵坐标即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图,下列不能判定$AB// CD$的条件是 （
A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠ B=∠5$
B
）A.$∠ B+∠ BCD=180°$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠ B=∠5$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需结合平行线的判定定理，先明确每一组角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再逐个判断选项的条件能否推出AB//CD，最终选出无法判定的选项。平行线的常用判定依据为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，若∠B+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，无法判定AB//CD，符合题意；
C. ∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意；
D. ∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，若∠B=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，易错点是混淆角对应的被截直线，解题时只要准确识别三线八角对应的截线和被截线，就能快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题时需结合平行线的判定定理，先明确每一组角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再逐个判断选项的条件能否推出AB//CD，最终选出无法判定的选项。平行线的常用判定依据为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，若∠B+∠BCD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，无法判定AB//CD，符合题意；
C. ∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意；
D. ∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，若∠B=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，易错点是混淆角对应的被截直线，解题时只要准确识别三线八角对应的截线和被截线，就能快速判断。
【难度系数】
0.8
