30. 根据给定的材料进行数学研究(可以把这些图形的指定角角度的总和填写在表1与表2中,再解答)。

注:所标注的∠1,∠2,∠3,……这些都是这个图形的外角。
(1) 根据表1,我发现多边形的边数与内角和之间有一种特殊的关系:。
(2)如何求一个多边形的外角和? 以四边形为例请你给出解释(图中∠1,∠2,∠3,∠4为外角)。

(3)根据表2,我对多边形的外角和的研究有一个重要发现:。

30. 表1填:180° 360° 540° 720°
表2填:360° 360° 360° 360°
(1)多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180°
(2)如图,根据平角的定义可得∠1=180°-∠5,∠2=180°-∠6,∠3=180°-∠7,∠4=180°-∠8,所以∠1+∠2+∠3+∠4=(180°-∠5)+(180°-∠6)+(180°-∠7)+(180°-∠8)=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8),而∠5+∠6+∠7+∠8=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°。
(3)多边形的外角和等于360°

【分析】
本题是探究多边形内角和与外角和的规律，解题思路分为三步：第一步，通过三角形、四边形、五边形、六边形的内角和数值，推导多边形内角和与边数的关系；第二步，以四边形为例，利用平角定义和四边形内角和，计算四边形外角和；第三步，通过不同多边形的外角和数值，总结多边形外角和的普遍规律。
【解析】
（1）填写表1：三角形内角和为180°，四边形为360°，五边形为540°，六边形为720°；表2：三角形、四边形、五边形、六边形的外角和均为360°。
（2）以四边形为例，根据平角定义，每个外角与相邻内角的和为180°，即∠1=180°-∠5，∠2=180°-∠6，∠3=180°-∠7，∠4=180°-∠8；四个外角和为(180°×4)-(∠5+∠6+∠7+∠8)，而四边形内角和∠5+∠6+∠7+∠8=360°，因此外角和=720°-360°=360°。
（3）通过表2的数值，发现任意多边形的外角和都等于360°。
【答案】
30. 表1填:180° 360° 540° 720°
表2填:360° 360° 360° 360°
(1)多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180°
(2)如图,根据平角的定义可得∠1=180°-∠5,∠2=180°-∠6,∠3=180°-∠7,∠4=180°-∠8,所以∠1+∠2+∠3+∠4=(180°-∠5)+(180°-∠6)+(180°-∠7)+(180°-∠8)=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8),而∠5+∠6+∠7+∠8=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°。
(3)多边形的外角和等于360°
【知识点】
多边形内角和公式，多边形外角和，平角的定义
【点评】
本题通过具体多边形的内角和、外角和数值探究规律，帮助学生理解多边形内角和与外角和的核心性质，是几何学习中基础且重要的探究题型，注重规律推导过程。
【难度系数】
0.5