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24. (9分)某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费,收费标准如表:
(1)小明家2月份用水量为$20\ \mathrm{m}^3$,应缴纳水费
(2)为节约用水,小明家计划3月份的水费不超过92元,3月份最多能用多少水?
(3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元,这两个月的用水量一共是$50\ \mathrm{m}^3$,且2月份用水量少于3月份.小红家2月份、3月份用水量分别是多少?
(1)小明家2月份用水量为$20\ \mathrm{m}^3$,应缴纳水费
65
元;(2)为节约用水,小明家计划3月份的水费不超过92元,3月份最多能用多少水?
(3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元,这两个月的用水量一共是$50\ \mathrm{m}^3$,且2月份用水量少于3月份.小红家2月份、3月份用水量分别是多少?
答案
24. 【点拨】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用.
【解析】(1)$3×15 +4×(20-15)=45+20=65$(元),
∴ 应缴纳水费 65 元. 故答案为 65.
(2)设小明家3月份能用水 $x\ \mathrm{m}^3$.
∵ $3×15 +4×(25-15)=85$(元),$85＜92$,
∴ $x＞25$.
根据题意,得 $3×15 +4×(25-15)+7(x-25)≤92$,
解得 $x≤26$,
∴ $x$ 的最大值为 26.
答:小明家3月份最多能用水 $26\ \mathrm{m}^3$.
(3)设小红家2月份的用水量为 $y\ \mathrm{m}^3$,则小红家3月份的用水量为 $(50-y)\ \mathrm{m}^3$.
当 $y≤15$ 时,$3y +3×15 +4×(25-15)+7×(50-y-25)=176$,解得 $y=21$(不符合题意,舍去);
当 $15＜y＜25$ 时,$3×15 +4(y-15)+3×15 +4×(25-15)+7×(50-y-25)=176$,解得 $y=23$,
∴ $50-y=50-23=27(\mathrm{m}^3)$.
答:小红家2月份的用水量是 $23\ \mathrm{m}^3$,3月份的用水量是 $27\ \mathrm{m}^3$.
【解析】(1)$3×15 +4×(20-15)=45+20=65$(元),
∴ 应缴纳水费 65 元. 故答案为 65.
(2)设小明家3月份能用水 $x\ \mathrm{m}^3$.
∵ $3×15 +4×(25-15)=85$(元),$85＜92$,
∴ $x＞25$.
根据题意,得 $3×15 +4×(25-15)+7(x-25)≤92$,
解得 $x≤26$,
∴ $x$ 的最大值为 26.
答:小明家3月份最多能用水 $26\ \mathrm{m}^3$.
(3)设小红家2月份的用水量为 $y\ \mathrm{m}^3$,则小红家3月份的用水量为 $(50-y)\ \mathrm{m}^3$.
当 $y≤15$ 时,$3y +3×15 +4×(25-15)+7×(50-y-25)=176$,解得 $y=21$(不符合题意,舍去);
当 $15＜y＜25$ 时,$3×15 +4(y-15)+3×15 +4×(25-15)+7×(50-y-25)=176$,解得 $y=23$,
∴ $50-y=50-23=27(\mathrm{m}^3)$.
答:小红家2月份的用水量是 $23\ \mathrm{m}^3$,3月份的用水量是 $27\ \mathrm{m}^3$.
