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1. (2025·泰州姜堰区期末)下列实物中,能抽象成圆柱的是(
C
).答案
1.C
解析
【分析】要判断哪个实物能抽象成圆柱，需先明确圆柱的核心特征：圆柱有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面为曲面。再逐一分析各选项对应的立体图形，匹配圆柱特征即可得出结论。
【解析】选项A对应的实物是长方体，不符合圆柱的特征；选项B对应的实物是球体，由单一曲面围成，不符合；选项C对应的实物，上下底面是相等的圆形，侧面是曲面，完全符合圆柱的特征；选项D对应的实物是圆锥，仅一个圆形底面，不符合圆柱的特征。因此能抽象成圆柱的是C。
【答案】C
【知识点】圆柱的认识；立体图形识别
【点评】本题考查基础立体图形的识别，结合圆柱的特征判断即可，属于简单的几何概念题。
【难度系数】0.8
【解析】选项A对应的实物是长方体，不符合圆柱的特征；选项B对应的实物是球体，由单一曲面围成，不符合；选项C对应的实物，上下底面是相等的圆形，侧面是曲面，完全符合圆柱的特征；选项D对应的实物是圆锥，仅一个圆形底面，不符合圆柱的特征。因此能抽象成圆柱的是C。
【答案】C
【知识点】圆柱的认识；立体图形识别
【点评】本题考查基础立体图形的识别，结合圆柱的特征判断即可，属于简单的几何概念题。
【难度系数】0.8
2. (2025·镇江句容期末)如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为(
A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.棱锥
D
).A.棱柱
B.球
C.圆柱
D.棱锥
答案
2.D
解析
【分析】
要解决本题，需先识别素描作品中的各类几何体，再逐一对应选项中的几何体，找出不存在的那个。首先观察图中的几何体：上方是球，右侧是圆柱，中间是棱柱（正方体属于四棱柱），左侧是圆锥；再结合选项判断哪个几何体未出现。
【解析】
观察作品中的几何体：存在球（对应选项B）、圆柱（对应选项C）、棱柱（中间的正方体为四棱柱，对应选项A）；棱锥是由多边形底面和若干三角形侧面围成的多面体，图中不存在此类几何体，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
常见几何体的识别
【点评】
本题考查对常见几何体的认识，需准确区分不同几何体的特征，属于基础题型，侧重考查学生的空间图形识别能力。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先识别素描作品中的各类几何体，再逐一对应选项中的几何体，找出不存在的那个。首先观察图中的几何体：上方是球，右侧是圆柱，中间是棱柱（正方体属于四棱柱），左侧是圆锥；再结合选项判断哪个几何体未出现。
【解析】
观察作品中的几何体：存在球（对应选项B）、圆柱（对应选项C）、棱柱（中间的正方体为四棱柱，对应选项A）；棱锥是由多边形底面和若干三角形侧面围成的多面体，图中不存在此类几何体，因此答案为D。
【答案】
D
【知识点】
常见几何体的识别
【点评】
本题考查对常见几何体的认识，需准确区分不同几何体的特征，属于基础题型，侧重考查学生的空间图形识别能力。
【难度系数】
0.3
3. 一个棱柱有15条棱，则这个棱柱是
五棱柱
。答案
3.五棱柱
解析
【分析】要确定棱柱类型，需利用棱柱的棱数规律：n棱柱的棱数为3n（n为底面多边形的边数，上下底面各n条棱，加上n条侧棱，总棱数为3n），已知棱数为15，代入公式求解n即可判断棱柱类型。
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的棱数公式：总棱数=3n。由题意得3n=15，解得n=5，因此这个棱柱是五棱柱。
【答案】五棱柱
【知识点】棱柱的棱数计算
【点评】本题考查棱柱棱数公式的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记n棱柱的棱数规律就能快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的棱数公式：总棱数=3n。由题意得3n=15，解得n=5，因此这个棱柱是五棱柱。
【答案】五棱柱
【知识点】棱柱的棱数计算
【点评】本题考查棱柱棱数公式的基础应用，属于概念类基础题，只要牢记n棱柱的棱数规律就能快速解答。
【难度系数】0.8
4. (2025·天津河西区期末)把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来.
答案
4.如图.
解析
【分析】
本题考查常见立体图形的识别，解题思路为：先逐个观察题目给出的立体图形，根据各立体图形的形状特征辨认其名称，再将每个立体图形与下方对应的名称一一连线即可。具体步骤：1. 依次分析6个立体图形的特征，确定每个图形的名称；2. 匹配下方的名称，完成对应连线。
【解析】
从左到右的6个立体图形依次为：圆柱、棱锥、长方体、圆锥、球、六棱柱；下方的名称依次为：圆柱、圆锥、棱锥、六棱柱、长方体、球。因此连线对应关系为：圆柱→第1个图形，圆锥→第4个图形，棱锥→第2个图形，六棱柱→第6个图形，长方体→第3个图形，球→第5个图形。
【答案】
圆柱连第一个图形，圆锥连第四个图形，棱锥连第二个图形，六棱柱连第六个图形，长方体连第三个图形，球连第五个图形。
【知识点】
常见立体图形的识别，立体图形的名称
【点评】
本题是基础题型，主要考查学生对常见立体图形的认识，难度较低，只要掌握基本立体图形的特征就能正确完成连线。
【难度系数】
0.2
本题考查常见立体图形的识别，解题思路为：先逐个观察题目给出的立体图形，根据各立体图形的形状特征辨认其名称，再将每个立体图形与下方对应的名称一一连线即可。具体步骤：1. 依次分析6个立体图形的特征，确定每个图形的名称；2. 匹配下方的名称，完成对应连线。
【解析】
从左到右的6个立体图形依次为：圆柱、棱锥、长方体、圆锥、球、六棱柱；下方的名称依次为：圆柱、圆锥、棱锥、六棱柱、长方体、球。因此连线对应关系为：圆柱→第1个图形，圆锥→第4个图形，棱锥→第2个图形，六棱柱→第6个图形，长方体→第3个图形，球→第5个图形。
【答案】
圆柱连第一个图形，圆锥连第四个图形，棱锥连第二个图形，六棱柱连第六个图形，长方体连第三个图形，球连第五个图形。
【知识点】
常见立体图形的识别，立体图形的名称
【点评】
本题是基础题型，主要考查学生对常见立体图形的认识，难度较低，只要掌握基本立体图形的特征就能正确完成连线。
【难度系数】
0.2
5. 指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.
答案
5.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成.
(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成.
(3)由五棱柱、球组成.
(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成.
(3)由五棱柱、球组成.
解析
【分析】
要确定组合物体的组成，需逐个观察每个图形，将其拆分为不同的基本立体图形，结合常见立体图形的特征，识别每个部分对应的立体图形名称，进而得出组合体的组成。
【解析】
(1) 图(1)中，下方是正方体，中间是圆柱，上方是圆锥，因此该物体由正方体、圆柱、圆锥组成；
(2) 图(2)中，下方是圆柱，上方的长方体上有一个三棱柱，因此该物体由圆柱、长方体、三棱柱组成；
(3) 图(3)中，下方是五棱柱，上方是球，因此该物体由五棱柱、球组成。
【答案】
5.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成；(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成；(3)由五棱柱、球组成。
【知识点】
认识立体图形、组合体的构成
【点评】
本题为基础题，考查常见立体图形的识别，通过拆分组合体判断组成部分，是立体图形知识的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
要确定组合物体的组成，需逐个观察每个图形，将其拆分为不同的基本立体图形，结合常见立体图形的特征，识别每个部分对应的立体图形名称，进而得出组合体的组成。
【解析】
(1) 图(1)中，下方是正方体，中间是圆柱，上方是圆锥，因此该物体由正方体、圆柱、圆锥组成；
(2) 图(2)中，下方是圆柱，上方的长方体上有一个三棱柱，因此该物体由圆柱、长方体、三棱柱组成；
(3) 图(3)中，下方是五棱柱，上方是球，因此该物体由五棱柱、球组成。
【答案】
5.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成；(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成；(3)由五棱柱、球组成。
【知识点】
认识立体图形、组合体的构成
【点评】
本题为基础题，考查常见立体图形的识别，通过拆分组合体判断组成部分，是立体图形知识的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. (2025·连云港海州区期末)在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点. 该几何体模型可能是(
A.球
B.三棱锥
C.圆锥
D.圆柱
C
).A.球
B.三棱锥
C.圆锥
D.圆柱
答案
6.C
解析
【分析】本题需结合甲、乙描述的几何体特征（有曲面、有顶点），逐一分析各选项中几何体的构成特点，排除不符合条件的选项，从而确定正确答案。
【解析】根据甲“有曲面”和乙“有顶点”的条件，对各选项分析如下：
1. 选项A：球仅由曲面组成，无顶点，不满足乙的条件，排除；
2. 选项B：三棱锥的所有面都是平面，无曲面，不满足甲的条件，排除；
3. 选项C：圆锥的侧面是曲面，且存在1个顶点，同时满足甲、乙的条件，符合要求；
4. 选项D：圆柱的侧面是曲面，但无顶点，不满足乙的条件，排除；
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】常见几何体的特征
【点评】本题考查简单几何体的面与顶点特征，属于基础题型，需准确掌握常见几何体的构成，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据甲“有曲面”和乙“有顶点”的条件，对各选项分析如下：
1. 选项A：球仅由曲面组成，无顶点，不满足乙的条件，排除；
2. 选项B：三棱锥的所有面都是平面，无曲面，不满足甲的条件，排除；
3. 选项C：圆锥的侧面是曲面，且存在1个顶点，同时满足甲、乙的条件，符合要求；
4. 选项D：圆柱的侧面是曲面，但无顶点，不满足乙的条件，排除；
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】常见几何体的特征
【点评】本题考查简单几何体的面与顶点特征，属于基础题型，需准确掌握常见几何体的构成，难度较低。
【难度系数】0.7
7. (2025·陕西师大附中期中)一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是
12
厘米.答案
7.12 [解析]
∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱.
∵所有的侧棱长的和是72厘米，
∴每条侧棱长为72÷6=12(厘米).
∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱.
∵所有的侧棱长的和是72厘米，
∴每条侧棱长为72÷6=12(厘米).
解析
【分析】要解决这个问题，需先利用棱柱顶点数与棱柱类型的关系确定棱柱的类型，再结合棱柱侧棱的数量，用侧棱长总和除以侧棱数量得到每条侧棱的长度。
【解析】n棱柱的顶点数为2n，已知该棱柱有12个顶点，因此2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱；六棱柱共有6条侧棱，所有侧棱长的和是72厘米，所以每条侧棱长为72÷6=12厘米。
【答案】12
【知识点】棱柱的性质
【点评】本题考查棱柱的基本性质，核心是掌握n棱柱的顶点数、侧棱数量与n的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】n棱柱的顶点数为2n，已知该棱柱有12个顶点，因此2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱；六棱柱共有6条侧棱，所有侧棱长的和是72厘米，所以每条侧棱长为72÷6=12厘米。
【答案】12
【知识点】棱柱的性质
【点评】本题考查棱柱的基本性质，核心是掌握n棱柱的顶点数、侧棱数量与n的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
8. (2025·苏州高新实验中学月考)若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20 cm，则每条侧棱长为
5
cm.答案
8.5
解析
【分析】首先回忆棱柱的核心性质：n棱柱的顶点数为2n个，侧棱数量为n条，且所有侧棱长相等。解题时先根据顶点数求出棱柱的类型，再结合侧棱总数计算每条侧棱的长度。
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的顶点数规律，顶点数为2n个。已知顶点数为8，因此2n=8，解得n=4，即该棱柱是四棱柱。四棱柱有4条侧棱，且所有侧棱长相等，已知所有侧棱长的和为20cm，所以每条侧棱长为20÷4=5（cm）。
【答案】5
【知识点】棱柱的性质
【点评】本题考查棱柱的基本性质，核心是掌握n棱柱的顶点数、侧棱数量的规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的顶点数规律，顶点数为2n个。已知顶点数为8，因此2n=8，解得n=4，即该棱柱是四棱柱。四棱柱有4条侧棱，且所有侧棱长相等，已知所有侧棱长的和为20cm，所以每条侧棱长为20÷4=5（cm）。
【答案】5
【知识点】棱柱的性质
【点评】本题考查棱柱的基本性质，核心是掌握n棱柱的顶点数、侧棱数量的规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
9. 教材P142练习T2·变式 一个棱柱共有12条棱，那么它是
四
棱柱，有6
个面.答案
9.四 6
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确n棱柱的棱数和面数规律：n棱柱的总棱数为3n（上下两个底面各有n条棱，加上n条侧棱），面数为n+2（2个底面加n个侧面）。解题时，先根据总棱数求出n的值，再代入面数公式计算即可。
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的棱数公式可得：3n = 12，解得n = 4，因此它是四棱柱。再根据n棱柱的面数公式，面数为n + 2 = 4 + 2 = 6。
【答案】四；6
【知识点】棱柱的特征
【点评】本题考查棱柱的基本性质，属于基础题型，只要牢记n棱柱的棱数、面数与n的关系就能快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的棱数公式可得：3n = 12，解得n = 4，因此它是四棱柱。再根据n棱柱的面数公式，面数为n + 2 = 4 + 2 = 6。
【答案】四；6
【知识点】棱柱的特征
【点评】本题考查棱柱的基本性质，属于基础题型，只要牢记n棱柱的棱数、面数与n的关系就能快速解答。
【难度系数】0.8
10. 如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由.
答案
10.(1)类似于长方体，(2)类似于圆锥，(3)类似于圆柱，
(4)类似于球，(5)类似于正方体，(6)类似于棱锥.可按锥体、柱体、球进行分类，则有图(1)(3)(5)为柱体；图(2)(6)为锥体；图(4)为球.(答案不唯一)
(4)类似于球，(5)类似于正方体，(6)类似于棱锥.可按锥体、柱体、球进行分类，则有图(1)(3)(5)为柱体；图(2)(6)为锥体；图(4)为球.(答案不唯一)
解析
【分析】
先逐个观察图中物体的形状，结合常见几何体的特征，判断每个物体对应的几何体；再依据几何体的结构特征，按照柱体、锥体、球的类别对这些几何体进行分类，明确分类的依据是几何体的类型属性。
【解析】
1. 识别对应几何体：图(1)的物体形状对应长方体，图(2)对应圆锥，图(3)对应圆柱，图(4)对应球，图(5)对应正方体，图(6)对应棱锥。
2. 分类：根据几何体的类型划分，柱体的特征是有两个互相平行且全等的底面，因此(1)长方体、(3)圆柱、(5)正方体属于柱体；锥体的特征是有一个底面和一个顶点，因此(2)圆锥、(6)棱锥属于锥体；(4)是单独的球类。
【答案】
(1)类似于长方体，(2)类似于圆锥，(3)类似于圆柱，(4)类似于球，(5)类似于正方体，(6)类似于棱锥；分类：柱体：(1)(3)(5)，锥体：(2)(6)，球：(4)（答案不唯一）
【知识点】
立体图形的认识、几何体分类
【点评】
本题考查常见几何体的识别与分类，属于基础题型，需要学生掌握各类几何体的基本特征，难度较低。
【难度系数】
0.7
先逐个观察图中物体的形状，结合常见几何体的特征，判断每个物体对应的几何体；再依据几何体的结构特征，按照柱体、锥体、球的类别对这些几何体进行分类，明确分类的依据是几何体的类型属性。
【解析】
1. 识别对应几何体：图(1)的物体形状对应长方体，图(2)对应圆锥，图(3)对应圆柱，图(4)对应球，图(5)对应正方体，图(6)对应棱锥。
2. 分类：根据几何体的类型划分，柱体的特征是有两个互相平行且全等的底面，因此(1)长方体、(3)圆柱、(5)正方体属于柱体；锥体的特征是有一个底面和一个顶点，因此(2)圆锥、(6)棱锥属于锥体；(4)是单独的球类。
【答案】
(1)类似于长方体，(2)类似于圆锥，(3)类似于圆柱，(4)类似于球，(5)类似于正方体，(6)类似于棱锥；分类：柱体：(1)(3)(5)，锥体：(2)(6)，球：(4)（答案不唯一）
【知识点】
立体图形的认识、几何体分类
【点评】
本题考查常见几何体的识别与分类，属于基础题型，需要学生掌握各类几何体的基本特征，难度较低。
【难度系数】
0.7
11. 数形结合思想（2025·湖北武汉汉阳区期末）做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）.
(1)做这两个纸盒共用纸板多少？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
(3)若$a=4\ \mathrm{cm}$，$b=2\ \mathrm{cm}$，做这两个纸盒共用纸板$220\ \mathrm{cm^2}$，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
(1)做这两个纸盒共用纸板多少？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
(3)若$a=4\ \mathrm{cm}$，$b=2\ \mathrm{cm}$，做这两个纸盒共用纸板$220\ \mathrm{cm^2}$，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
答案
11.(1)第一个纸盒的表面积为1.5a×2c×2+2c×2b×2+1.5a×2b×2=(6ac+6ab+8bc)cm²；
第二个纸盒的表面积为(2ac+2ab+2bc)cm²；
所以做这两个纸盒共用纸板6ac+6ab+8bc+2ac+2ab+2bc=(8ab+8ac+10bc)cm².
故做这两个纸盒共用纸板(8ab+8ac+10bc)cm².
(2)6ac+6ab+8bc-(2ac+2ab+2bc)
=6ac+6ab+8bc-2ac-2ab-2bc
=(4ac+4ab+6bc)cm².
故做大纸盒比做小纸盒多用纸板(4ac+4ab+6bc)cm².
(3)因为a=4 cm，b=2 cm，8ab+8ac+10bc=220，
即8×4×2+8×4×c+10×2×c=220，
得52c=156，得c=3.
将a=4 cm，b=2 cm，c=3 cm代入4ac+4ab+6bc，得
4×4×3+4×4×2+6×2×3=48+32+36=116(cm²).
故做大纸盒比做小纸盒多用纸板116 cm².
第二个纸盒的表面积为(2ac+2ab+2bc)cm²；
所以做这两个纸盒共用纸板6ac+6ab+8bc+2ac+2ab+2bc=(8ab+8ac+10bc)cm².
故做这两个纸盒共用纸板(8ab+8ac+10bc)cm².
(2)6ac+6ab+8bc-(2ac+2ab+2bc)
=6ac+6ab+8bc-2ac-2ab-2bc
=(4ac+4ab+6bc)cm².
故做大纸盒比做小纸盒多用纸板(4ac+4ab+6bc)cm².
(3)因为a=4 cm，b=2 cm，8ab+8ac+10bc=220，
即8×4×2+8×4×c+10×2×c=220，
得52c=156，得c=3.
将a=4 cm，b=2 cm，c=3 cm代入4ac+4ab+6bc，得
4×4×3+4×4×2+6×2×3=48+32+36=116(cm²).
故做大纸盒比做小纸盒多用纸板116 cm².
解析
【分析】
本题围绕长方体表面积的应用展开，解题思路为：首先牢记长方体表面积公式：长方体表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。接着分别计算大、小两个长方体纸盒的表面积，再根据问题要求：（1）将两个纸盒的表面积相加得到共用纸板面积；（2）用大纸盒表面积减去小纸盒表面积得到多用纸板面积；（3）先结合共用纸板面积的数值求出未知量c，再代入多用纸板面积的表达式计算结果。
【解析】
1. 计算大纸盒的表面积：
大纸盒的长为1.5a cm，宽为2b cm，高为2c cm，根据长方体表面积公式：
表面积=2×(1.5a×2b + 1.5a×2c + 2b×2c)=2×(3ab + 3ac + 4bc)=6ab + 6ac + 8bc (cm²)。
2. 计算小纸盒的表面积：
小纸盒的长为a cm，宽为b cm，高为c cm，同理：
表面积=2×(ab + ac + bc)=2ab + 2ac + 2bc (cm²)。
(1) 两个纸盒共用纸板面积：
将两个表面积相加：
(6ab + 6ac + 8bc) + (2ab + 2ac + 2bc)=8ab + 8ac + 10bc (cm²)。
(2) 大纸盒比小纸盒多用纸板面积：
用大纸盒表面积减小纸盒表面积：
(6ab + 6ac + 8bc) - (2ab + 2ac + 2bc)=4ab + 4ac + 6bc (cm²)。
(3) 代入数值计算多用纸板面积：
已知a=4 cm，b=2 cm，共用纸板面积为220 cm²，代入(1)的结果：
8×4×2 + 8×4×c + 10×2×c=220，
计算得：64 + 32c + 20c=220 →52c=156 →c=3。
将a=4，b=2，c=3代入(2)的结果：
4×4×2 + 4×4×3 + 6×2×3=32 + 48 + 36=116 (cm²)。
【答案】
(1) $(8ab+8ac+10bc)\ \mathrm{cm^2}$；
(2) $(4ab+4ac+6bc)\ \mathrm{cm^2}$；
(3) $116\ \mathrm{cm^2}$。
【知识点】
长方体表面积、整式加减、代数式求值
【点评】
本题结合长方体表面积公式与整式运算，考查学生对基础公式的应用能力，第三问需要通过已知条件求解未知量后再代入计算，整体难度适中，是典型的数形结合类代数应用题。
【难度系数】
0.5
本题围绕长方体表面积的应用展开，解题思路为：首先牢记长方体表面积公式：长方体表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。接着分别计算大、小两个长方体纸盒的表面积，再根据问题要求：（1）将两个纸盒的表面积相加得到共用纸板面积；（2）用大纸盒表面积减去小纸盒表面积得到多用纸板面积；（3）先结合共用纸板面积的数值求出未知量c，再代入多用纸板面积的表达式计算结果。
【解析】
1. 计算大纸盒的表面积：
大纸盒的长为1.5a cm，宽为2b cm，高为2c cm，根据长方体表面积公式：
表面积=2×(1.5a×2b + 1.5a×2c + 2b×2c)=2×(3ab + 3ac + 4bc)=6ab + 6ac + 8bc (cm²)。
2. 计算小纸盒的表面积：
小纸盒的长为a cm，宽为b cm，高为c cm，同理：
表面积=2×(ab + ac + bc)=2ab + 2ac + 2bc (cm²)。
(1) 两个纸盒共用纸板面积：
将两个表面积相加：
(6ab + 6ac + 8bc) + (2ab + 2ac + 2bc)=8ab + 8ac + 10bc (cm²)。
(2) 大纸盒比小纸盒多用纸板面积：
用大纸盒表面积减小纸盒表面积：
(6ab + 6ac + 8bc) - (2ab + 2ac + 2bc)=4ab + 4ac + 6bc (cm²)。
(3) 代入数值计算多用纸板面积：
已知a=4 cm，b=2 cm，共用纸板面积为220 cm²，代入(1)的结果：
8×4×2 + 8×4×c + 10×2×c=220，
计算得：64 + 32c + 20c=220 →52c=156 →c=3。
将a=4，b=2，c=3代入(2)的结果：
4×4×2 + 4×4×3 + 6×2×3=32 + 48 + 36=116 (cm²)。
【答案】
(1) $(8ab+8ac+10bc)\ \mathrm{cm^2}$；
(2) $(4ab+4ac+6bc)\ \mathrm{cm^2}$；
(3) $116\ \mathrm{cm^2}$。
【知识点】
长方体表面积、整式加减、代数式求值
【点评】
本题结合长方体表面积公式与整式运算，考查学生对基础公式的应用能力，第三问需要通过已知条件求解未知量后再代入计算，整体难度适中，是典型的数形结合类代数应用题。
【难度系数】
0.5
