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2.（杭州西湖）某学校新购买90套桌椅（一套桌椅包括一张桌子和一把椅子），每张桌子122元，每把椅子78元，购买这批桌椅一共需要多少元？（用简便方法解答）（5分）
答案
2. $(122+78)×90=18000$(元)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确一套桌椅的价格是一张桌子和一把椅子的总价，题目要求用简便方法，所以可先计算一套桌椅的单价和，再乘总套数。观察到桌子单价122元、椅子单价78元，两者相加刚好是整百数，利用乘法分配律的逆运算，先算122+78，再乘90，能简化计算，避免分别计算桌子和椅子的总价再相加，减少计算量。
【解析】
根据“总价=（桌子单价+椅子单价）×套数”，代入数据计算：
$\begin{aligned}&(122 + 78)×90\\=&200×90\\=&18000（元）\end{aligned}$
【答案】
18000元
【知识点】
乘法分配律、总价计算
【点评】
本题考查简便运算在实际问题中的应用，核心是利用乘法分配律的逆运算凑整简化计算，属于基础应用题，需要学生掌握单价、数量、总价的关系及简便运算技巧，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确一套桌椅的价格是一张桌子和一把椅子的总价，题目要求用简便方法，所以可先计算一套桌椅的单价和，再乘总套数。观察到桌子单价122元、椅子单价78元，两者相加刚好是整百数，利用乘法分配律的逆运算，先算122+78，再乘90，能简化计算，避免分别计算桌子和椅子的总价再相加，减少计算量。
【解析】
根据“总价=（桌子单价+椅子单价）×套数”，代入数据计算：
$\begin{aligned}&(122 + 78)×90\\=&200×90\\=&18000（元）\end{aligned}$
【答案】
18000元
【知识点】
乘法分配律、总价计算
【点评】
本题考查简便运算在实际问题中的应用，核心是利用乘法分配律的逆运算凑整简化计算，属于基础应用题，需要学生掌握单价、数量、总价的关系及简便运算技巧，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.(台州黄岩)一本书共有 488 页,小安前7天每天看 28 页,又用了8天时间看了 269 页,小安平均每天看几页？(5 分)
答案
3. $(28×7+269)÷(7+8)=31$(页)
解析
【分析】
要计算小安平均每天看的页数，需明确“平均数=总页数÷总天数”这一关系。先求出小安看的总页数：前7天每天看28页，总页数为28×7，再加上后来8天看的269页；再求出总天数：前7天加后续的8天；最后用总页数除以总天数，即可得到平均每天看的页数。
【解析】
总页数：$28×7 + 269 = 196 + 269 = 465$（页）
总天数：$7 + 8 = 15$（天）
平均每天看的页数：$465÷15 = 31$（页）
综合算式：$(28×7 + 269)÷(7 + 8) = 31$（页）
【答案】
31页
【知识点】
平均数的计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心是找准总数量和对应总份数，需注意总天数为两段时间之和，避免计算错误，属于常规题型，能较好考查学生对平均数概念的理解。
【难度系数】
0.6
要计算小安平均每天看的页数，需明确“平均数=总页数÷总天数”这一关系。先求出小安看的总页数：前7天每天看28页，总页数为28×7，再加上后来8天看的269页；再求出总天数：前7天加后续的8天；最后用总页数除以总天数，即可得到平均每天看的页数。
【解析】
总页数：$28×7 + 269 = 196 + 269 = 465$（页）
总天数：$7 + 8 = 15$（天）
平均每天看的页数：$465÷15 = 31$（页）
综合算式：$(28×7 + 269)÷(7 + 8) = 31$（页）
【答案】
31页
【知识点】
平均数的计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心是找准总数量和对应总份数，需注意总天数为两段时间之和，避免计算错误，属于常规题型，能较好考查学生对平均数概念的理解。
【难度系数】
0.6
4.(嘉兴秀洲)自来水收费标准如下:每户每月用水 10 吨以内(含 10 吨)按每吨2.6元收费,超过10吨按每吨4元收费。(8分)
(1)小安家12月份用水15吨,应交多少元?
(2)小东家12月份水费共66元,他家12月份用水多少吨?
(1)小安家12月份用水15吨,应交多少元?
(2)小东家12月份水费共66元,他家12月份用水多少吨?
答案
4.(1)$2.6×10+(15-10)×4=46$(元) (2)$(66-10×2.6)÷4=10$(吨) $10+10=20$(吨)
解析
【分析】
本题是分段计费的实际应用问题，核心是明确自来水收费的两段标准：10吨以内（含10吨）每吨2.6元，超过10吨部分每吨4元。第(1)问需将用水量分为10吨内和超过10吨两部分，分别计算费用后求和；第(2)问需先判断用水量超过10吨，再通过总水费减去10吨的费用，算出超过部分的费用，进而求出超过的吨数，最后加10吨得到总用水量。
【解析】
(1) 小安家用水15吨，其中10吨按每吨2.6元收费，超过10吨的部分为15-10=5吨，按每吨4元收费。
总水费 = 10吨的费用 + 超过部分的费用 = 2.6×10 + (15-10)×4 = 26 + 20 = 46（元）
(2) 先计算10吨水的费用：10×2.6=26（元），因为总水费66元＞26元，所以用水量超过10吨。
超过部分的水费：66 - 26 = 40（元）
超过部分的用水量：40÷4=10（吨）
总用水量：10 + 10 = 20（吨）
【答案】
(1)46元；(2)20吨
【知识点】
分段计费、小数四则运算
【点评】
本题是分段计费在生活中的典型应用，需准确把握收费的分段规则，分情况计算，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题是分段计费的实际应用问题，核心是明确自来水收费的两段标准：10吨以内（含10吨）每吨2.6元，超过10吨部分每吨4元。第(1)问需将用水量分为10吨内和超过10吨两部分，分别计算费用后求和；第(2)问需先判断用水量超过10吨，再通过总水费减去10吨的费用，算出超过部分的费用，进而求出超过的吨数，最后加10吨得到总用水量。
【解析】
(1) 小安家用水15吨，其中10吨按每吨2.6元收费，超过10吨的部分为15-10=5吨，按每吨4元收费。
总水费 = 10吨的费用 + 超过部分的费用 = 2.6×10 + (15-10)×4 = 26 + 20 = 46（元）
(2) 先计算10吨水的费用：10×2.6=26（元），因为总水费66元＞26元，所以用水量超过10吨。
超过部分的水费：66 - 26 = 40（元）
超过部分的用水量：40÷4=10（吨）
总用水量：10 + 10 = 20（吨）
【答案】
(1)46元；(2)20吨
【知识点】
分段计费、小数四则运算
【点评】
本题是分段计费在生活中的典型应用，需准确把握收费的分段规则，分情况计算，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
5.(宁波镇海)有两种规格的石榴包装盒,大盒可以装8个石榴,小盒可以装6个石榴,现有148个石榴,一共装了20个包装盒,其中大盒装了多少个?(6分)
答案
5. $20×8-148=12$(个) 小盒:$12÷(8-6)=6$(个) 大盒:$20-6=14$(个)
解析
【分析】
本题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解题。首先假设20个包装盒全为大盒，计算出假设情况下能装的石榴总数，与实际148个石榴的差值，该差值是把小盒当作大盒计算导致的；每个小盒被多算（8-6）个石榴，用总差值除以每个小盒多算的数量，可得到小盒个数；再用总包装盒数减去小盒个数得到大盒个数，最后用大盒个数乘每大盒装的石榴数，即可求出大盒装的总石榴数。
【解析】
1. 假设20个包装盒全是大盒，可装石榴数量：$20×8 = 160$（个）
2. 假设装的数量比实际多：$160 - 148 = 12$（个）
3. 每个小盒比大盒少装：$8 - 6 = 2$（个），因此小盒的个数为：$12÷2 = 6$（个）
4. 大盒的个数为：$20 - 6 = 14$（个）
5. 大盒装的总石榴数：$14×8 = 112$（个）
【答案】
112个
【知识点】
鸡兔同笼问题、整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，核心是运用假设法解决两个未知量的问题，步骤清晰，计算简单，只要理清假设后差值的来源，就能顺利解题，适合学生掌握基础的鸡兔同笼解题思路。
【难度系数】
0.5
本题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解题。首先假设20个包装盒全为大盒，计算出假设情况下能装的石榴总数，与实际148个石榴的差值，该差值是把小盒当作大盒计算导致的；每个小盒被多算（8-6）个石榴，用总差值除以每个小盒多算的数量，可得到小盒个数；再用总包装盒数减去小盒个数得到大盒个数，最后用大盒个数乘每大盒装的石榴数，即可求出大盒装的总石榴数。
【解析】
1. 假设20个包装盒全是大盒，可装石榴数量：$20×8 = 160$（个）
2. 假设装的数量比实际多：$160 - 148 = 12$（个）
3. 每个小盒比大盒少装：$8 - 6 = 2$（个），因此小盒的个数为：$12÷2 = 6$（个）
4. 大盒的个数为：$20 - 6 = 14$（个）
5. 大盒装的总石榴数：$14×8 = 112$（个）
【答案】
112个
【知识点】
鸡兔同笼问题、整数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，核心是运用假设法解决两个未知量的问题，步骤清晰，计算简单，只要理清假设后差值的来源，就能顺利解题，适合学生掌握基础的鸡兔同笼解题思路。
【难度系数】
0.5
