7.如果a的$\frac{3}{5}$和b的$\frac{3}{7}$相等(a，b都大于0)，那么a一定小于b。 ()

√

根据题意可得等式：$a×\frac{3}{5}=b×\frac{3}{7}$，且a、b均大于0。
先比较两个分数的大小：分子相同的正分数，分母越小分数越大，因此$\frac{3}{5}＞\frac{3}{7}$。
两个大于0的数相乘的积相等时，其中一个因数越大，对应的另一个因数就越小，因此可以推出$a＜b$，题目的说法是正确的。

8.如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的6倍。 （）

×

我们可以通过举例子验证：假设原正方体的棱长为1，
1. 正方体表面积=6×棱长×棱长，原正方体表面积=6×1×1=6；棱长扩大到原来2倍后变为2，新表面积=6×2×2=24，24÷6=4，表面积确实扩大到原来的4倍。
2. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，原正方体体积=1×1×1=1；棱长扩大2倍后新体积=2×2×2=8，8÷1=8，体积实际扩大到原来的8倍，不是题目所说的6倍，因此该说法错误。

四、用你喜欢的方法计算。
$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{2}{3}$
$\frac{5}{7}+(\frac{2}{7}-\frac{1}{14})$

$1\frac{1}{2}$；$0$；$\frac{13}{14}$

这三道分数加减运算可借助加法运算定律简化计算，步骤如下：
1. 计算$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$：
利用加法交换律交换$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{8}$的位置，优先计算同分母分数加法：
$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$
2. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{2}{3}$：
将所有分数通分为分母是6的同分母分数再计算：
$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}-\frac{4}{6}=\frac{3+1-4}{6}=0$
3. 计算$\frac{5}{7}+(\frac{2}{7}-\frac{1}{14})$：
去括号后优先计算同分母分数加法：
$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{1}{14}=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}$

五、动手操作。
1. 在下面的长方形中用阴影表示$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$。

按照上述步骤操作，画出占整个长方形$\frac{3}{8}$的双重阴影即可。

要表示$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，操作步骤如下：1. 先把整个长方形平均分成4份，将其中的3份画上第一层阴影，这部分就代表整个长方形的$\frac{3}{4}$；2. 再把涂好的这3份区域平均分成2份，选取其中1份画上第二层不同的阴影，最终的双重阴影区域就表示$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，计算可得该区域占整个长方形的$\frac{3}{4} × \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$。

2.在平面图上标出各场所的位置。(1厘米表示300米)
(1)植物园在科技馆正北300米处。
(2)体育中心在科技馆北偏东$60°$方向900米处。
(3)学校在科技馆南偏西$30°$方向600米处。

按照上述步骤完成标注的平面图即为所求。

我们先根据给定的比例尺（1厘米代表实际300米），计算各场所的图上距离，再结合方向要求标注位置：
1. 计算各场所的图上距离：
植物园：实际距离300米，图上距离 = 300÷300 = 1厘米
体育中心：实际距离900米，图上距离 = 900÷300 = 3厘米
学校：实际距离600米，图上距离 = 600÷300 = 2厘米
2. 按要求定位标注：
① 植物园：以科技馆为起点，沿正北（纵轴向上）方向量出1厘米，在该位置标注植物园。
② 体育中心：以科技馆为顶点，正北方向作为角的起始边，向东偏转60°画出角的另一边，沿这条边量出3厘米，在该位置标注体育中心。
③ 学校：以科技馆为顶点，正南方向作为角的起始边，向西偏转30°画出角的另一边，沿这条边量出2厘米，在该位置标注学校。