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1.(成都市中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为
3
.答案
1.3
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件△ABC≌△DEF，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，由此确定对应边BC和EF相等，得到EF的长度；再观察图形中点E、C、F在同一直线上，线段EF可拆分为CE与CF的和，结合已知CE的长度，利用线段和差关系即可求出CF的长。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF=BC=8，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，
∴EF=CE+CF，
∴CF=EF-CE=8-5=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系进行计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合已知条件△ABC≌△DEF，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，由此确定对应边BC和EF相等，得到EF的长度；再观察图形中点E、C、F在同一直线上，线段EF可拆分为CE与CF的和，结合已知CE的长度，利用线段和差关系即可求出CF的长。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF=BC=8，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，
∴EF=CE+CF，
∴CF=EF-CE=8-5=3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系进行计算即可。
【难度系数】
0.9
2.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AE=3,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.
(1)AB的长度为
(2)∠AED的度数为
(1)AB的长度为
6
;(2)∠AED的度数为
80°
.答案
2.(1)6 (2)80°
解析
【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：(1)求AB长度时，先依据全等三角形对应边相等得出BE=BC，再结合AB=AE+BE代入已知数值计算即可；(2)求∠AED的度数时，先根据全等三角形对应角相等得到∠DBE=∠C，再利用三角形外角的性质计算出∠AED的度数即可。
【解析】
(1)
∵△ABC≌△DEB，根据全等三角形对应边相等的性质，可得BE=BC，
已知BC=3，
∴BE=3，
又
∵AE=3，且点E在AB上，
∴AB=AE+BE=3+3=6。
(2)
∵△ABC≌△DEB，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠DBE=∠C=55°，
∵∠AED是△DEB的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，
∴∠AED=∠D+∠DBE，
已知∠D=25°，代入得∠AED=25°+55°=80°。
【答案】
(1)6；(2)80°
【知识点】
全等三角形的性质、三角形外角的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形对应边、对应角相等性质的应用，解题时需注意根据全等三角形顶点的对应顺序准确找到对应边和对应角，再结合线段、角度的运算规则求解即可。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：(1)求AB长度时，先依据全等三角形对应边相等得出BE=BC，再结合AB=AE+BE代入已知数值计算即可；(2)求∠AED的度数时，先根据全等三角形对应角相等得到∠DBE=∠C，再利用三角形外角的性质计算出∠AED的度数即可。
【解析】
(1)
∵△ABC≌△DEB，根据全等三角形对应边相等的性质，可得BE=BC，
已知BC=3，
∴BE=3，
又
∵AE=3，且点E在AB上，
∴AB=AE+BE=3+3=6。
(2)
∵△ABC≌△DEB，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠DBE=∠C=55°，
∵∠AED是△DEB的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，
∴∠AED=∠D+∠DBE，
已知∠D=25°，代入得∠AED=25°+55°=80°。
【答案】
(1)6；(2)80°
【知识点】
全等三角形的性质、三角形外角的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形对应边、对应角相等性质的应用，解题时需注意根据全等三角形顶点的对应顺序准确找到对应边和对应角，再结合线段、角度的运算规则求解即可。
【难度系数】
0.8
3.(凉山州中考)如图,点E,点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明$△ ABF ≌ △ DCE$的是 (
A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
D
)A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ AFB=∠ DEC$
C.$AB=DC$
D.$AF=DE$
答案
3.D
解析
【分析】
首先处理已知边的条件：由BE=CF，两边同时加上公共线段EF，可推出BF=CE，此时△ABF和△DCE已经具备一组对应角相等（∠B=∠C）、一组对应边相等（BF=CE）。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定全等），逐个分析每个选项添加后是否满足判定定理，不满足的即为本题答案。
【解析】
解：
∵ $BE=CF$
∴ $BE + EF = CF + EF$，即 $BF = CE$
此时△ABF和△DCE已有条件：$∠ B=∠ C$，$BF=CE$，对各选项分析如下：
A. 添加$∠ A=∠ D$，满足AAS判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
B. 添加$∠ AFB=∠ DEC$，满足ASA判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
C. 添加$AB=DC$，满足SAS判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
D. 添加$AF=DE$，此时条件为$∠ B=∠ C$、$BF=CE$、$AF=DE$，属于SSA的情况，SSA不能判定三角形全等，无法证明$△ ABF ≌ △ DCE$，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础考查题，解题的关键是先根据已知线段的等量关系推导得到全等需要的对应边，再结合判定定理逐一验证，其中SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.75
首先处理已知边的条件：由BE=CF，两边同时加上公共线段EF，可推出BF=CE，此时△ABF和△DCE已经具备一组对应角相等（∠B=∠C）、一组对应边相等（BF=CE）。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定全等），逐个分析每个选项添加后是否满足判定定理，不满足的即为本题答案。
【解析】
解：
∵ $BE=CF$
∴ $BE + EF = CF + EF$，即 $BF = CE$
此时△ABF和△DCE已有条件：$∠ B=∠ C$，$BF=CE$，对各选项分析如下：
A. 添加$∠ A=∠ D$，满足AAS判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
B. 添加$∠ AFB=∠ DEC$，满足ASA判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
C. 添加$AB=DC$，满足SAS判定定理，可证明$△ ABF ≌ △ DCE$，不符合题意；
D. 添加$AF=DE$，此时条件为$∠ B=∠ C$、$BF=CE$、$AF=DE$，属于SSA的情况，SSA不能判定三角形全等，无法证明$△ ABF ≌ △ DCE$，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础考查题，解题的关键是先根据已知线段的等量关系推导得到全等需要的对应边，再结合判定定理逐一验证，其中SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.75
4.如图，AB//CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件
AB=DC(答案不唯一)
，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)答案
4.AB=DC(答案不唯一)
解析
【分析】
首先由已知AB//CD，可得到两组内错角相等，再加上AD、BC相交形成的对顶角相等，此时△AOB和△DOC已经满足三组角对应相等；要判定两个三角形全等，只需补充任意一组对应边相等即可，例如补充对应边AB=DC，就可通过ASA判定两三角形全等。
【解析】
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可得：
$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$，
又
∵$∠ AOB$和$∠ DOC$是对顶角，
∴$∠ AOB=∠ DOC$。
若添加条件$AB=DC$，在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\AB=DC \\∠ B=∠ C\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ DOC(\mathrm{ASA})$。
注：也可添加$AO=DO$、$BO=CO$等条件，均能证明两三角形全等，答案不唯一。
【答案】
AB=DC（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题时需先结合已知条件推导出图形中隐含的相等的角，再根据全等三角形的判定定理补充缺少的对应边条件即可，注意不要混淆全等三角形的判定要求，避免出现仅用角相等判定全等的错误。
【难度系数】
0.8
首先由已知AB//CD，可得到两组内错角相等，再加上AD、BC相交形成的对顶角相等，此时△AOB和△DOC已经满足三组角对应相等；要判定两个三角形全等，只需补充任意一组对应边相等即可，例如补充对应边AB=DC，就可通过ASA判定两三角形全等。
【解析】
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可得：
$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$，
又
∵$∠ AOB$和$∠ DOC$是对顶角，
∴$∠ AOB=∠ DOC$。
若添加条件$AB=DC$，在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\AB=DC \\∠ B=∠ C\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ DOC(\mathrm{ASA})$。
注：也可添加$AO=DO$、$BO=CO$等条件，均能证明两三角形全等，答案不唯一。
【答案】
AB=DC（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题为开放性基础题，解题时需先结合已知条件推导出图形中隐含的相等的角，再根据全等三角形的判定定理补充缺少的对应边条件即可，注意不要混淆全等三角形的判定要求，避免出现仅用角相等判定全等的错误。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①EM=FN;②CM=EM;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM,其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用AAS证明△AEB≌△AFC，得到对应边AB=AC、对应角∠EAB=∠FAC，再以此为基础依次判断各结论：①由∠EAB和∠FAC减去公共角∠MAB，可得∠EAM=∠FAN，即可判断结论③；②再用ASA证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，判断结论①；③结合AC=AB、公共角∠CAB、∠B=∠C，用ASA证明△ACN≌△ABM，判断结论④；④最后推导得CM=BN，无条件证明CM=EM，即可确定正确结论的个数。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，
$\begin{cases}∠ E=∠ F=90° \\∠ B=∠ C \\AE=AF\end{cases}$
$\therefore△ AEB≌△ AFC(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AB=AC$，$∠ EAB=∠ FAC$。
2. 判断结论③：
$\because∠ EAB-∠ MAB=∠ FAC-∠ MAB$，
$\therefore∠ EAM=∠ FAN$，故③正确。
3. 判断结论①：
在$△ AEM$和$△ AFN$中，
$\begin{cases}∠ E=∠ F \\AE=AF \\∠ EAM=∠ FAN\end{cases}$
$\therefore△ AEM≌△ AFN(\mathrm{ASA})$，
$\therefore EM=FN$，故①正确。
4. 判断结论④：
在$△ ACN$和$△ ABM$中，
$\begin{cases}∠ C=∠ B \\AC=AB \\∠ CAN=∠ BAM(\mathrm{公共角})\end{cases}$
$\therefore△ ACN≌△ ABM(\mathrm{ASA})$，故④正确。
5. 判断结论②：
由$AC=AB$，$AM=AN$，得$AC-AM=AB-AN$，即$CM=BN$，无相关条件可证明$CM=EM$，故②错误。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的综合基础题，核心是通过多次全等三角形的判定得到边、角的等量关系，解题时要注意挖掘公共角、公共边这类隐含条件，逐一验证结论即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发，首先利用AAS证明△AEB≌△AFC，得到对应边AB=AC、对应角∠EAB=∠FAC，再以此为基础依次判断各结论：①由∠EAB和∠FAC减去公共角∠MAB，可得∠EAM=∠FAN，即可判断结论③；②再用ASA证明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，判断结论①；③结合AC=AB、公共角∠CAB、∠B=∠C，用ASA证明△ACN≌△ABM，判断结论④；④最后推导得CM=BN，无条件证明CM=EM，即可确定正确结论的个数。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，
$\begin{cases}∠ E=∠ F=90° \\∠ B=∠ C \\AE=AF\end{cases}$
$\therefore△ AEB≌△ AFC(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AB=AC$，$∠ EAB=∠ FAC$。
2. 判断结论③：
$\because∠ EAB-∠ MAB=∠ FAC-∠ MAB$，
$\therefore∠ EAM=∠ FAN$，故③正确。
3. 判断结论①：
在$△ AEM$和$△ AFN$中，
$\begin{cases}∠ E=∠ F \\AE=AF \\∠ EAM=∠ FAN\end{cases}$
$\therefore△ AEM≌△ AFN(\mathrm{ASA})$，
$\therefore EM=FN$，故①正确。
4. 判断结论④：
在$△ ACN$和$△ ABM$中，
$\begin{cases}∠ C=∠ B \\AC=AB \\∠ CAN=∠ BAM(\mathrm{公共角})\end{cases}$
$\therefore△ ACN≌△ ABM(\mathrm{ASA})$，故④正确。
5. 判断结论②：
由$AC=AB$，$AM=AN$，得$AC-AM=AB-AN$，即$CM=BN$，无相关条件可证明$CM=EM$，故②错误。
综上，正确的结论为①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的综合基础题，核心是通过多次全等三角形的判定得到边、角的等量关系，解题时要注意挖掘公共角、公共边这类隐含条件，逐一验证结论即可得到结果。
【难度系数】
0.7
6.(庐江县期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AD为边BC上的中线,E为边AC上一点,连接BE交AD于点F,连接CF.
(1)图中的全等三角形共有
(2)若$CE=3AE$,且$△ CEF$的面积为3,则$△ ABC$的面积为
(1)图中的全等三角形共有
3
对；(2)若$CE=3AE$,且$△ CEF$的面积为3,则$△ ABC$的面积为
20
.答案
6.(1)3 (2)20
解析
【分析】
(1) 首先结合已知条件$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质可得$AD$垂直平分$BC$，$BD=CD$，再根据全等三角形的判定定理逐一找出所有全等三角形即可；
(2) 先根据$CE=3AE$得到同高的$△ AEF$和$△ CEF$的面积比为$1:3$，算出$△ AEF$的面积，再结合全等三角形面积相等的性质得到$△ ABF$的面积，进而求出$△ ABE$的面积，最后根据同高的$△ ABE$和$△ CBE$的面积比为$1:3$，求出$△ CBE$的面积，两者相加即可得到$△ ABC$的面积。
【解析】
(1) 图中的全等三角形如下：
① $△ ABD≌△ ACD$：
$\because AB=AC$，$AD$是$BC$的中线，$\therefore BD=CD$，又$\because AD=AD$，$\therefore △ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$；
② $△ BDF≌△ CDF$：
由$△ ABD≌△ ACD$得$∠ ADB=∠ ADC=90°$，又$\because BD=CD$，$DF=DF$，$\therefore △ BDF≌△ CDF(\mathrm{SAS})$；
③ $△ ABF≌△ ACF$：
由$△ BDF≌△ CDF$得$BF=CF$，又$\because AB=AC$，$AF=AF$，$\therefore △ ABF≌△ ACF(\mathrm{SSS})$；
综上，全等三角形共3对。
(2) $\because CE=3AE$，$\therefore AE:CE=1:3$，
$△ AEF$和$△ CEF$同高，面积比等于底的比，即$S_{△ AEF}:S_{△ CEF}=1:3$，
$\because S_{△ CEF}=3$，$\therefore S_{△ AEF}=1$，则$S_{△ AFC}=S_{△ AEF}+S_{△ CEF}=1+3=4$，
由$△ ABF≌△ ACF$得$S_{△ ABF}=S_{△ AFC}=4$，
$\therefore S_{△ ABE}=S_{△ ABF}+S_{△ AEF}=4+1=5$，
$△ ABE$和$△ CBE$同高，面积比等于底的比，即$S_{△ ABE}:S_{△ CBE}=1:3$，
$\therefore S_{△ CBE}=3×5=15$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABE}+S_{△ CBE}=5+15=20$。
【答案】
(1)$3$ (2)$20$
【知识点】
等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定以及三角形面积和底的比例关系，解题时需要灵活运用性质找到图形间的等量关系，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.65
(1) 首先结合已知条件$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，利用等腰三角形三线合一的性质可得$AD$垂直平分$BC$，$BD=CD$，再根据全等三角形的判定定理逐一找出所有全等三角形即可；
(2) 先根据$CE=3AE$得到同高的$△ AEF$和$△ CEF$的面积比为$1:3$，算出$△ AEF$的面积，再结合全等三角形面积相等的性质得到$△ ABF$的面积，进而求出$△ ABE$的面积，最后根据同高的$△ ABE$和$△ CBE$的面积比为$1:3$，求出$△ CBE$的面积，两者相加即可得到$△ ABC$的面积。
【解析】
(1) 图中的全等三角形如下：
① $△ ABD≌△ ACD$：
$\because AB=AC$，$AD$是$BC$的中线，$\therefore BD=CD$，又$\because AD=AD$，$\therefore △ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$；
② $△ BDF≌△ CDF$：
由$△ ABD≌△ ACD$得$∠ ADB=∠ ADC=90°$，又$\because BD=CD$，$DF=DF$，$\therefore △ BDF≌△ CDF(\mathrm{SAS})$；
③ $△ ABF≌△ ACF$：
由$△ BDF≌△ CDF$得$BF=CF$，又$\because AB=AC$，$AF=AF$，$\therefore △ ABF≌△ ACF(\mathrm{SSS})$；
综上，全等三角形共3对。
(2) $\because CE=3AE$，$\therefore AE:CE=1:3$，
$△ AEF$和$△ CEF$同高，面积比等于底的比，即$S_{△ AEF}:S_{△ CEF}=1:3$，
$\because S_{△ CEF}=3$，$\therefore S_{△ AEF}=1$，则$S_{△ AFC}=S_{△ AEF}+S_{△ CEF}=1+3=4$，
由$△ ABF≌△ ACF$得$S_{△ ABF}=S_{△ AFC}=4$，
$\therefore S_{△ ABE}=S_{△ ABF}+S_{△ AEF}=4+1=5$，
$△ ABE$和$△ CBE$同高，面积比等于底的比，即$S_{△ ABE}:S_{△ CBE}=1:3$，
$\therefore S_{△ CBE}=3×5=15$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABE}+S_{△ CBE}=5+15=20$。
【答案】
(1)$3$ (2)$20$
【知识点】
等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定以及三角形面积和底的比例关系，解题时需要灵活运用性质找到图形间的等量关系，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.65
7.(肥东县期末)小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面MN垂直,OA延长线交MN于点F.她两脚在地面上用力一蹬,妈妈在B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.已知点B距地面的高度$BM=DF=1$m,点B,C到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,$∠BOC=90^{\circ }$,点C距地面的高度$CN=EF$,此时CN等于
1.4
m.答案
7.1.4
解析
【分析】
解题时首先结合秋千的特征，可得绳长OB=OC，已知∠BOC=90°，且BD、CE都垂直于OA，可通过“同角的余角相等”证明△OBD和△COE的一组角相等，结合直角相等和边相等，用AAS证明两个三角形全等，得到对应边相等的关系，再结合已知的线段长度，通过线段的和差关系即可求出CN的长度。
【解析】
解：由题意可知，OB=OC（秋千绳长相等），∠BDO=∠CEO=∠BOC=90°，
∴∠BOD + ∠COE = 90°，∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴∠OBD = ∠COE，
在△OBD和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDO=∠ CEO\\ ∠ OBD=∠ COE\\ OB=OC\end{array} $
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OD=CE，BD=OE，
已知BD=1.4m，CE=1.8m，DF=1m，
∴OD=1.8m，OE=1.4m，
∵DF=OF - OD=1m，
∴OF=OD + DF=1.8 + 1=2.8m，
又
∵CN=EF=OF - OE，
∴CN=2.8 - 1.4=1.4（m）。
【答案】
1.4
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题以荡秋千的生活场景为背景，考查全等三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出几何图形，通过角的关系证明三角形全等，再利用全等三角形的性质转化线段长度进行计算，能有效锻炼学生的建模能力和几何推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合秋千的特征，可得绳长OB=OC，已知∠BOC=90°，且BD、CE都垂直于OA，可通过“同角的余角相等”证明△OBD和△COE的一组角相等，结合直角相等和边相等，用AAS证明两个三角形全等，得到对应边相等的关系，再结合已知的线段长度，通过线段的和差关系即可求出CN的长度。
【解析】
解：由题意可知，OB=OC（秋千绳长相等），∠BDO=∠CEO=∠BOC=90°，
∴∠BOD + ∠COE = 90°，∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴∠OBD = ∠COE，
在△OBD和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ BDO=∠ CEO\\ ∠ OBD=∠ COE\\ OB=OC\end{array} $
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OD=CE，BD=OE，
已知BD=1.4m，CE=1.8m，DF=1m，
∴OD=1.8m，OE=1.4m，
∵DF=OF - OD=1m，
∴OF=OD + DF=1.8 + 1=2.8m，
又
∵CN=EF=OF - OE，
∴CN=2.8 - 1.4=1.4（m）。
【答案】
1.4
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题以荡秋千的生活场景为背景，考查全等三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出几何图形，通过角的关系证明三角形全等，再利用全等三角形的性质转化线段长度进行计算，能有效锻炼学生的建模能力和几何推理能力。
【难度系数】
0.7
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(-2,0),C(2,0),作△DOC,使得△DOC与△AOB全等,则点D的坐标可以为
(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)
.答案
8.(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)
解析
【分析】
首先明确△AOB是直角三角形，直角在原点O，OA=4，OB=2。要构造△DOC与△AOB全等，已知OC=OB=2，因此需分两类讨论：一类是直角顶点为原点O，此时OD和OA为对应边，需考虑D在y轴的正负半轴两种情况；另一类是直角顶点为点C，此时CD和OA为对应边，需考虑D在点C上下两侧两种情况，逐一求出对应D的坐标即可。
【解析】
解：已知点A(0,4)，B(-2,0)，可得OA=4，OB=2，∠AOB=90°，
又点C(2,0)，因此OC=2=OB。
要使△DOC与△AOB全等，分情况讨论：
1. 当直角顶点为O，即∠DOC=90°时，OD=OA=4：
若D在y轴正半轴，D的坐标为(0,4)；
若D在y轴负半轴，D的坐标为(0,-4)；
2. 当直角顶点为C，即∠OCD=90°时，CD=OA=4：
若D在C点上方，D的坐标为(2,4)；
若D在C点下方，D的坐标为(2,-4)。
综上，点D的坐标可以为(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)。
【答案】
(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)
【知识点】
全等三角形的性质；平面直角坐标系；分类讨论思想
【点评】
本题是构造全等三角形的典型题型，解题关键是结合全等三角形的性质分情况讨论对应顶点的位置，避免因漏考虑点的不同方位导致漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确△AOB是直角三角形，直角在原点O，OA=4，OB=2。要构造△DOC与△AOB全等，已知OC=OB=2，因此需分两类讨论：一类是直角顶点为原点O，此时OD和OA为对应边，需考虑D在y轴的正负半轴两种情况；另一类是直角顶点为点C，此时CD和OA为对应边，需考虑D在点C上下两侧两种情况，逐一求出对应D的坐标即可。
【解析】
解：已知点A(0,4)，B(-2,0)，可得OA=4，OB=2，∠AOB=90°，
又点C(2,0)，因此OC=2=OB。
要使△DOC与△AOB全等，分情况讨论：
1. 当直角顶点为O，即∠DOC=90°时，OD=OA=4：
若D在y轴正半轴，D的坐标为(0,4)；
若D在y轴负半轴，D的坐标为(0,-4)；
2. 当直角顶点为C，即∠OCD=90°时，CD=OA=4：
若D在C点上方，D的坐标为(2,4)；
若D在C点下方，D的坐标为(2,-4)。
综上，点D的坐标可以为(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)。
【答案】
(0,4)或(0,-4)或(2,4)或(2,-4)
【知识点】
全等三角形的性质；平面直角坐标系；分类讨论思想
【点评】
本题是构造全等三角形的典型题型，解题关键是结合全等三角形的性质分情况讨论对应顶点的位置，避免因漏考虑点的不同方位导致漏解。
【难度系数】
0.6
