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6.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表：
则当$y＞5$时，$x$的取值范围是（）
A.$x＜0$或$x＞4$
B.$x＜0$或$x＞5$
C.$0＜x＜4$
D.$1＜x＜3$
则当$y＞5$时，$x$的取值范围是（）
A.$x＜0$或$x＞4$
B.$x＜0$或$x＞5$
C.$0＜x＜4$
D.$1＜x＜3$
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用二次函数的对称性来分析：首先从表格中找到y值相等的两个点，求出抛物线的对称轴，判断开口方向；再根据对称性找到y=5对应的另一个x值，最后结合抛物线开口方向确定y＞5时x的取值范围。
【解析】
1. 求对称轴：观察表格，当x=1和x=3时，y的值均为2，这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$；
2. 判断开口方向：当x=2时，y=1，是表格中的最小值，说明抛物线开口向上；
3. 找y=5对应的对称点：已知x=0时y=5，根据二次函数的对称性，和x=0关于对称轴x=2对称的点的横坐标为$2×2-0=4$，即x=4时，y=5；
4. 确定取值范围：因为抛物线开口向上，所以当y＞5时，x的取值在y=5对应两个点的外侧，即$x＜0$或$x＞4$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与不等式；二次函数图像性质
【点评】
本题是二次函数的常考题型，核心是利用二次函数的对称性简化计算，不需要求出完整的函数解析式，只要结合图像的开口方向就能快速求解不等式，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用二次函数的对称性来分析：首先从表格中找到y值相等的两个点，求出抛物线的对称轴，判断开口方向；再根据对称性找到y=5对应的另一个x值，最后结合抛物线开口方向确定y＞5时x的取值范围。
【解析】
1. 求对称轴：观察表格，当x=1和x=3时，y的值均为2，这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$；
2. 判断开口方向：当x=2时，y=1，是表格中的最小值，说明抛物线开口向上；
3. 找y=5对应的对称点：已知x=0时y=5，根据二次函数的对称性，和x=0关于对称轴x=2对称的点的横坐标为$2×2-0=4$，即x=4时，y=5；
4. 确定取值范围：因为抛物线开口向上，所以当y＞5时，x的取值在y=5对应两个点的外侧，即$x＜0$或$x＞4$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数与不等式；二次函数图像性质
【点评】
本题是二次函数的常考题型，核心是利用二次函数的对称性简化计算，不需要求出完整的函数解析式，只要结合图像的开口方向就能快速求解不等式，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
7.(数形结合思想)利用函数$y=x^2-4x+3$的图象,直接回答:
(1)方程$x^2-4x+3=0$的解为;
(2)不等式$x^2-4x+3＞0$的解集为;
(3)当$x$满足时,$y$随$x$的增大而减小;
(4)当$x$满足时,函数值小于0;
(5)当$0＜x≤3$时,$y$的取值范围是;
(6)若$x＜m$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是;
(7)若方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根,则$m$的取值范围是.
(1)方程$x^2-4x+3=0$的解为;
(2)不等式$x^2-4x+3＞0$的解集为;
(3)当$x$满足时,$y$随$x$的增大而减小;
(4)当$x$满足时,函数值小于0;
(5)当$0＜x≤3$时,$y$的取值范围是;
(6)若$x＜m$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是;
(7)若方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根,则$m$的取值范围是.
答案
解：
(1) 方程$x^2-4x+3=0$的解为$\boldsymbol{x_1=1,\,x_2=3}$；
(2) 不等式$x^2-4x+3＞0$的解集为$\boldsymbol{x＜1 \mathrm{ 或 } x＞3}$；
(3) 抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，当$x$满足$\boldsymbol{x＜2}$时，$y$随$x$的增大而减小；
(4) 函数值小于0对应图象在x轴下方的部分，此时$x$满足$\boldsymbol{1＜x＜3}$；
(5) 当$0＜x≤3$时，函数在$x=2$处取得最小值$-1$，$x$趋近于0时函数值趋近于3，因此$y$的取值范围是$\boldsymbol{-1≤ y＜3}$；
(6) 若$x＜m$时，$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是$\boldsymbol{m≤2}$；
(7) 方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根等价于抛物线$y=x^2-4x+3$与直线$y=m$有交点，抛物线最小值为$-1$，因此$m$的取值范围是$\boldsymbol{m≥ -1}$。
(1) 方程$x^2-4x+3=0$的解为$\boldsymbol{x_1=1,\,x_2=3}$；
(2) 不等式$x^2-4x+3＞0$的解集为$\boldsymbol{x＜1 \mathrm{ 或 } x＞3}$；
(3) 抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，当$x$满足$\boldsymbol{x＜2}$时，$y$随$x$的增大而减小；
(4) 函数值小于0对应图象在x轴下方的部分，此时$x$满足$\boldsymbol{1＜x＜3}$；
(5) 当$0＜x≤3$时，函数在$x=2$处取得最小值$-1$，$x$趋近于0时函数值趋近于3，因此$y$的取值范围是$\boldsymbol{-1≤ y＜3}$；
(6) 若$x＜m$时，$y$随$x$的增大而减小，则$m$的取值范围是$\boldsymbol{m≤2}$；
(7) 方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根等价于抛物线$y=x^2-4x+3$与直线$y=m$有交点，抛物线最小值为$-1$，因此$m$的取值范围是$\boldsymbol{m≥ -1}$。
解析
【分析】
本题考查二次函数图像与一元二次方程、不等式的综合应用，核心运用数形结合思想。解题时先明确二次函数$y=x^2-4x+3$的基本性质：开口向上，与x轴交点为(1,0)、(3,0)，与y轴交点为(0,3)，对称轴为直线$x=2$，顶点最小值为-1。再对应每一问的需求结合图像分析：①方程$x^2-4x+3=0$的解对应函数图像与x轴交点的横坐标；②不等式$y＞0$对应图像在x轴上方的x的取值范围；③开口向上的二次函数，对称轴左侧y随x增大而减小；④函数值小于0对应图像在x轴下方的x的取值范围；⑤求指定区间内y的取值范围，要先找区间内的最值，再结合端点函数值判断；⑥要让$x＜m$时y随x增大而减小，说明$x＜m$的区间完全在对称轴左侧；⑦方程$x^2-4x+3-m=0$有实根等价于$y=x^2-4x+3$与$y=m$有交点，m要大于等于函数的最小值。
【解析】
(1) 二次函数$y=x^2-4x+3$的图像与x轴交点为(1,0)、(3,0)，因此方程$x^2-4x+3=0$的解为交点的横坐标：$x_1=1$，$x_2=3$；
(2) 不等式$x^2-4x+3＞0$即函数值$y＞0$，对应图像在x轴上方的部分，此时x的取值为$x＜1$或$x＞3$；
(3) 该二次函数开口向上，对称轴为直线$x=\frac{-(-4)}{2×1}=2$，因此在对称轴左侧即$x＜2$时，y随x的增大而减小；
(4) 函数值小于0对应图像在x轴下方的部分，此时x的取值范围是两个交点横坐标之间：$1＜x＜3$；
(5) 当$0＜x≤3$时，函数在顶点$x=2$处取得最小值，代入得$y=2^2-4×2+3=-1$；端点处$x=0$时$y=3$，$x=3$时$y=0$，因此y的最大值趋近于3，最小值为-1，即y的取值范围是$-1≤y＜3$；
(6) 由二次函数增减性可知，只有当$x＜2$时y随x增大而减小，若$x＜m$时y随x增大而减小，则m不能超过对称轴，即$m≤2$；
(7) 方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根，等价于抛物线$y=x^2-4x+3$与直线$y=m$有交点，该抛物线的最小值为-1，因此m不能小于最小值，即$m≥-1$。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=3$
(2) $x＜1$或$x＞3$
(3) $x＜2$
(4) $1＜x＜3$
(5) $-1≤y＜3$
(6) $m≤2$
(7) $m≥-1$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数与方程的关系，二次函数与不等式的关系
【点评】
本题是二次函数数形结合应用的典型题，需要熟练掌握二次函数的图像特征、增减性、最值等性质，能通过图像快速对应方程的根、不等式的解集、函数值的范围等结论，对提升数形结合解题的能力有很大帮助。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数图像与一元二次方程、不等式的综合应用，核心运用数形结合思想。解题时先明确二次函数$y=x^2-4x+3$的基本性质：开口向上，与x轴交点为(1,0)、(3,0)，与y轴交点为(0,3)，对称轴为直线$x=2$，顶点最小值为-1。再对应每一问的需求结合图像分析：①方程$x^2-4x+3=0$的解对应函数图像与x轴交点的横坐标；②不等式$y＞0$对应图像在x轴上方的x的取值范围；③开口向上的二次函数，对称轴左侧y随x增大而减小；④函数值小于0对应图像在x轴下方的x的取值范围；⑤求指定区间内y的取值范围，要先找区间内的最值，再结合端点函数值判断；⑥要让$x＜m$时y随x增大而减小，说明$x＜m$的区间完全在对称轴左侧；⑦方程$x^2-4x+3-m=0$有实根等价于$y=x^2-4x+3$与$y=m$有交点，m要大于等于函数的最小值。
【解析】
(1) 二次函数$y=x^2-4x+3$的图像与x轴交点为(1,0)、(3,0)，因此方程$x^2-4x+3=0$的解为交点的横坐标：$x_1=1$，$x_2=3$；
(2) 不等式$x^2-4x+3＞0$即函数值$y＞0$，对应图像在x轴上方的部分，此时x的取值为$x＜1$或$x＞3$；
(3) 该二次函数开口向上，对称轴为直线$x=\frac{-(-4)}{2×1}=2$，因此在对称轴左侧即$x＜2$时，y随x的增大而减小；
(4) 函数值小于0对应图像在x轴下方的部分，此时x的取值范围是两个交点横坐标之间：$1＜x＜3$；
(5) 当$0＜x≤3$时，函数在顶点$x=2$处取得最小值，代入得$y=2^2-4×2+3=-1$；端点处$x=0$时$y=3$，$x=3$时$y=0$，因此y的最大值趋近于3，最小值为-1，即y的取值范围是$-1≤y＜3$；
(6) 由二次函数增减性可知，只有当$x＜2$时y随x增大而减小，若$x＜m$时y随x增大而减小，则m不能超过对称轴，即$m≤2$；
(7) 方程$x^2-4x+3-m=0$有实数根，等价于抛物线$y=x^2-4x+3$与直线$y=m$有交点，该抛物线的最小值为-1，因此m不能小于最小值，即$m≥-1$。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=3$
(2) $x＜1$或$x＞3$
(3) $x＜2$
(4) $1＜x＜3$
(5) $-1≤y＜3$
(6) $m≤2$
(7) $m≥-1$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数与方程的关系，二次函数与不等式的关系
【点评】
本题是二次函数数形结合应用的典型题，需要熟练掌握二次函数的图像特征、增减性、最值等性质，能通过图像快速对应方程的根、不等式的解集、函数值的范围等结论，对提升数形结合解题的能力有很大帮助。
【难度系数】
0.7
8.二次函数$y=ax^2+bx-3$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表：
根据表中数据解决下列各题：
(1)该函数图象的对称轴是直线；
(2)该函数图象与$x$轴的交点的坐标是；
(3)在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
(4)当$0＜x＜3$时，$y$的取值范围是；
(5)不等式$ax^2+bx-3＞x-3$的解集是。
根据表中数据解决下列各题：
(1)该函数图象的对称轴是直线；
(2)该函数图象与$x$轴的交点的坐标是；
(3)在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
(4)当$0＜x＜3$时，$y$的取值范围是；
(5)不等式$ax^2+bx-3＞x-3$的解集是。
答案
解：
(1) 由表中数据可知，当$x=0$和$x=2$时，函数值均为$-3$，根据二次函数的对称性，对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$；
答案：$\boldsymbol{x=1}$
(2) 由表可知函数图象过点$(3,0)$，根据对称轴$x=1$的对称性，可得函数与$x$轴的另一交点横坐标为$1-(3-1)=-1$，因此函数图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$；
答案：$\boldsymbol{(-1,0)、(3,0)}$
(3) 将点$(-1,0)$、$(3,0)$代入$y=ax^2+bx-3$，得：
$\begin{cases}a-b-3=0 \\9a+3b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1 \\b=-2 \end{cases}$，即函数解析式为$y=x^2-2x-3$，顶点坐标为$(1,-4)$。
在坐标系中描出点$(-1,0)$、$(0,-3)$、$(1,-4)$、$(2,-3)$、$(3,0)$，用平滑曲线依次连接各点，即可得到该函数的大致图象。
(4) 二次函数$y=x^2-2x-3$开口向上，顶点坐标为$(1,-4)$，当$0＜x＜3$时，函数在$x=1$处取得最小值$-4$，在区间端点$x=3$处$y=0$且$x$取不到3，因此$y$的取值范围是$-4≤ y ＜0$；
答案：$\boldsymbol{-4≤ y ＜0}$
(5) 将$a=1,b=-2$代入不等式$ax^2+bx-3＞x-3$，整理得：
$x^2-3x＞0$，即$x(x-3)＞0$，解得$x＜0$或$x＞3$，即不等式的解集为$x＜0$或$x＞3$；
答案：$\boldsymbol{x＜0或x＞3}$
(1) 由表中数据可知，当$x=0$和$x=2$时，函数值均为$-3$，根据二次函数的对称性，对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$；
答案：$\boldsymbol{x=1}$
(2) 由表可知函数图象过点$(3,0)$，根据对称轴$x=1$的对称性，可得函数与$x$轴的另一交点横坐标为$1-(3-1)=-1$，因此函数图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$；
答案：$\boldsymbol{(-1,0)、(3,0)}$
(3) 将点$(-1,0)$、$(3,0)$代入$y=ax^2+bx-3$，得：
$\begin{cases}a-b-3=0 \\9a+3b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1 \\b=-2 \end{cases}$，即函数解析式为$y=x^2-2x-3$，顶点坐标为$(1,-4)$。
在坐标系中描出点$(-1,0)$、$(0,-3)$、$(1,-4)$、$(2,-3)$、$(3,0)$，用平滑曲线依次连接各点，即可得到该函数的大致图象。
(4) 二次函数$y=x^2-2x-3$开口向上，顶点坐标为$(1,-4)$，当$0＜x＜3$时，函数在$x=1$处取得最小值$-4$，在区间端点$x=3$处$y=0$且$x$取不到3，因此$y$的取值范围是$-4≤ y ＜0$；
答案：$\boldsymbol{-4≤ y ＜0}$
(5) 将$a=1,b=-2$代入不等式$ax^2+bx-3＞x-3$，整理得：
$x^2-3x＞0$，即$x(x-3)＞0$，解得$x＜0$或$x＞3$，即不等式的解集为$x＜0$或$x＞3$；
答案：$\boldsymbol{x＜0或x＞3}$
解析
【分析】
本题围绕二次函数核心知识设置问题，解题思路可按小问依次梳理：1. 求对称轴时，利用二次函数对称性：若两个不同x对应的函数值相等，则两点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标的平均值；2. 求x轴交点时，已知一个交点坐标，结合对称轴即可对称推算出另一个交点；3. 画函数图象需先求解析式，代入已知交点求出a、b的值，得到顶点坐标后，描出关键点用平滑曲线连接即可；4. 求指定x范围内y的取值范围，结合开口方向、顶点最值及区间端点的函数值判断，注意端点是否可取；5. 解不等式时，先代入a、b化简不等式，再通过因式分解或结合函数图象求解。
【解析】
(1) 由表中数据可知，$x=0$和$x=2$时函数值均为$-3$，两点关于对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$；
(2) 由表可知函数图象过点$(3,0)$，结合对称轴$x=1$，设另一交点横坐标为$m$，则$\frac{m+3}{2}=1$，解得$m=-1$，因此函数与x轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$；
(3) 将$(-1,0)$、$(3,0)$代入$y=ax^2+bx-3$，可得方程组：
$\begin{cases}a-b-3=0 \\9a+3b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1 \\b=-2 \end{cases}$，即函数解析式为$y=x^2-2x-3$，化为顶点式为$y=(x-1)^2-4$，顶点坐标为$(1,-4)$。
在坐标系中描出$(-1,0)$、$(0,-3)$、$(1,-4)$、$(2,-3)$、$(3,0)$几个点，用平滑曲线顺次连接各点，即可得到函数大致图象；
(4) 该二次函数开口向上，顶点$(1,-4)$为函数的最小值点；当$0＜x＜3$时，$x=1$处y取最小值$-4$，$x=3$处$y=0$且x取不到3，因此y的取值范围是$-4≤ y＜0$；
(5) 将$a=1,b=-2$代入不等式$ax^2+bx-3＞x-3$，整理得：
$x^2-2x-3＞x-3$，移项化简得$x^2-3x＞0$，因式分解为$x(x-3)＞0$，解得$x＜0$或$x＞3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=1}$；(2) $\boldsymbol{(-1,0)、(3,0)}$；(3) 图象见解析；(4) $\boldsymbol{-4≤ y＜0}$；(5) $\boldsymbol{x＜0或x＞3}$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数章节的典型基础综合题，循序渐进考查二次函数的对称性、图象绘制、取值范围求解、函数与不等式的关联等核心内容，解题时结合图象性质分析可降低出错概率，需注意端点是否可取的细节问题。
【难度系数】
0.7
本题围绕二次函数核心知识设置问题，解题思路可按小问依次梳理：1. 求对称轴时，利用二次函数对称性：若两个不同x对应的函数值相等，则两点关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标的平均值；2. 求x轴交点时，已知一个交点坐标，结合对称轴即可对称推算出另一个交点；3. 画函数图象需先求解析式，代入已知交点求出a、b的值，得到顶点坐标后，描出关键点用平滑曲线连接即可；4. 求指定x范围内y的取值范围，结合开口方向、顶点最值及区间端点的函数值判断，注意端点是否可取；5. 解不等式时，先代入a、b化简不等式，再通过因式分解或结合函数图象求解。
【解析】
(1) 由表中数据可知，$x=0$和$x=2$时函数值均为$-3$，两点关于对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$；
(2) 由表可知函数图象过点$(3,0)$，结合对称轴$x=1$，设另一交点横坐标为$m$，则$\frac{m+3}{2}=1$，解得$m=-1$，因此函数与x轴的交点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$；
(3) 将$(-1,0)$、$(3,0)$代入$y=ax^2+bx-3$，可得方程组：
$\begin{cases}a-b-3=0 \\9a+3b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1 \\b=-2 \end{cases}$，即函数解析式为$y=x^2-2x-3$，化为顶点式为$y=(x-1)^2-4$，顶点坐标为$(1,-4)$。
在坐标系中描出$(-1,0)$、$(0,-3)$、$(1,-4)$、$(2,-3)$、$(3,0)$几个点，用平滑曲线顺次连接各点，即可得到函数大致图象；
(4) 该二次函数开口向上，顶点$(1,-4)$为函数的最小值点；当$0＜x＜3$时，$x=1$处y取最小值$-4$，$x=3$处$y=0$且x取不到3，因此y的取值范围是$-4≤ y＜0$；
(5) 将$a=1,b=-2$代入不等式$ax^2+bx-3＞x-3$，整理得：
$x^2-2x-3＞x-3$，移项化简得$x^2-3x＞0$，因式分解为$x(x-3)＞0$，解得$x＜0$或$x＞3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=1}$；(2) $\boldsymbol{(-1,0)、(3,0)}$；(3) 图象见解析；(4) $\boldsymbol{-4≤ y＜0}$；(5) $\boldsymbol{x＜0或x＞3}$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式
【点评】
本题是二次函数章节的典型基础综合题，循序渐进考查二次函数的对称性、图象绘制、取值范围求解、函数与不等式的关联等核心内容，解题时结合图象性质分析可降低出错概率，需注意端点是否可取的细节问题。
【难度系数】
0.7
9.如图,二次函数$y=(x+2)^2+m$的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数$y=kx+b$的图象经过该二次函数图象上的点$A(-1,0)$及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的x的取值范围.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的x的取值范围.
答案
解：
(1) 把点$A(-1, 0)$代入二次函数解析式$y=(x+2)^2+m$，得：
$(-1+2)^2 + m = 0$，
解得$m=-1$，
∴二次函数的解析式为$y=(x+2)^2 -1$，即$y=x^2+4x+3$。
令$x=0$，得$y=3$，∴点$C$的坐标为$(0, 3)$。
二次函数$y=(x+2)^2-1$的对称轴为直线$x=-2$，
∵点$B$与点$C$关于对称轴$x=-2$对称，
∴点$B$的横坐标为$-4$，纵坐标为$3$，即$B(-4, 3)$。
将$A(-1, 0)$、$B(-4, 3)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ -4k + b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的$x$的取值范围是$x ≤ -4$或$x ≥ -1$。
(1) 把点$A(-1, 0)$代入二次函数解析式$y=(x+2)^2+m$，得：
$(-1+2)^2 + m = 0$，
解得$m=-1$，
∴二次函数的解析式为$y=(x+2)^2 -1$，即$y=x^2+4x+3$。
令$x=0$，得$y=3$，∴点$C$的坐标为$(0, 3)$。
二次函数$y=(x+2)^2-1$的对称轴为直线$x=-2$，
∵点$B$与点$C$关于对称轴$x=-2$对称，
∴点$B$的横坐标为$-4$，纵坐标为$3$，即$B(-4, 3)$。
将$A(-1, 0)$、$B(-4, 3)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ -4k + b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的$x$的取值范围是$x ≤ -4$或$x ≥ -1$。
解析
【分析】
(1) 求解二次函数解析式：已知二次函数图象经过点A(-1,0)，将点A坐标代入二次函数表达式即可求出参数m，得到二次函数解析式。随后求点B坐标：先令x=0，求出二次函数与y轴交点C的坐标；再根据抛物线对称轴为直线x=-2，利用对称点的坐标特征（关于对称轴对称的两点纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等）算出点B的坐标。最后求一次函数解析式：将A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到一次函数解析式。
(2) 不等式$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的几何意义是二次函数图象位于一次函数图象上方（包含交点）的部分，观察图象找到两个交点的横坐标，即可直接写出对应的x的取值范围。
【解析】
(1) 把点$A(-1, 0)$代入二次函数解析式$y=(x+2)^2+m$，得：
$(-1+2)^2 + m = 0$，
解得$m=-1$，
∴二次函数的解析式为$y=(x+2)^2 -1$，即$y=x^2+4x+3$。
令$x=0$，得$y=3$，
∴点$C$的坐标为$(0, 3)$。
二次函数$y=(x+2)^2-1$的对称轴为直线$x=-2$，
∵点$B$与点$C$关于对称轴$x=-2$对称，
∴点$B$的横坐标为$-4$，纵坐标为$3$，即$B(-4, 3)$。
将$A(-1, 0)$、$B(-4, 3)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ -4k + b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 观察图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方（含交点）时，对应的x的取值为$x ≤ -4$或$x ≥ -1$，即满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的$x$的取值范围是$x ≤ -4$或$x ≥ -1$。
【答案】
(1) 二次函数解析式为$\boldsymbol{y=x^2+4x+3}$（或$y=(x+2)^2-1$），一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-1}$；
(2) $\boldsymbol{x ≤ -4}$或$\boldsymbol{x ≥ -1}$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数的对称性，函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与二次函数的综合基础题，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能利用二次函数的对称性确定对应点的坐标，同时运用数形结合思想，通过观察函数图象快速得到不等式的解集。
【难度系数】
0.7
(1) 求解二次函数解析式：已知二次函数图象经过点A(-1,0)，将点A坐标代入二次函数表达式即可求出参数m，得到二次函数解析式。随后求点B坐标：先令x=0，求出二次函数与y轴交点C的坐标；再根据抛物线对称轴为直线x=-2，利用对称点的坐标特征（关于对称轴对称的两点纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等）算出点B的坐标。最后求一次函数解析式：将A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到一次函数解析式。
(2) 不等式$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的几何意义是二次函数图象位于一次函数图象上方（包含交点）的部分，观察图象找到两个交点的横坐标，即可直接写出对应的x的取值范围。
【解析】
(1) 把点$A(-1, 0)$代入二次函数解析式$y=(x+2)^2+m$，得：
$(-1+2)^2 + m = 0$，
解得$m=-1$，
∴二次函数的解析式为$y=(x+2)^2 -1$，即$y=x^2+4x+3$。
令$x=0$，得$y=3$，
∴点$C$的坐标为$(0, 3)$。
二次函数$y=(x+2)^2-1$的对称轴为直线$x=-2$，
∵点$B$与点$C$关于对称轴$x=-2$对称，
∴点$B$的横坐标为$-4$，纵坐标为$3$，即$B(-4, 3)$。
将$A(-1, 0)$、$B(-4, 3)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases} -k + b = 0 \\ -4k + b = 3 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=-1 \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-x-1$。
(2) 观察图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方（含交点）时，对应的x的取值为$x ≤ -4$或$x ≥ -1$，即满足$(x+2)^2+m ≥ kx+b$的$x$的取值范围是$x ≤ -4$或$x ≥ -1$。
【答案】
(1) 二次函数解析式为$\boldsymbol{y=x^2+4x+3}$（或$y=(x+2)^2-1$），一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-1}$；
(2) $\boldsymbol{x ≤ -4}$或$\boldsymbol{x ≥ -1}$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数的对称性，函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与二次函数的综合基础题，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能利用二次函数的对称性确定对应点的坐标，同时运用数形结合思想，通过观察函数图象快速得到不等式的解集。
【难度系数】
0.7
