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(1)如图,我们把涂色部分称为(
圆环
),它的外圆面积是(78.5
)cm²；内圆面积是(28.26
)cm²,所以涂色面积为(50.24
)cm²。答案
1.(1)圆环 78.5 28.26 50.24
(2)若上题中外圆半径为R,内圆半径为r,则涂色部分面积可表示为S=(
π(R²-r²)
)。答案
1.(2)π(R²-r²)
(3)一个圆的半径由1 dm增加2 dm，其面积增加了(
25.12
)$\mathrm{dm}^2$答案
1.(3)25.12
2. 新情境 人文历史 璧是我国古代造型较为常见的环状玉器。如图是一块玉璧，其环宽是内圆直径的2倍。这块玉璧的面积是多少平方厘米？
答案
r=4÷2=2(cm) R=(4+4×2×2)÷2=10(cm)
S=3.14×(10²-2²)=301.44(cm²)
答:这块玉璧的面积是301.44 cm²。
S=3.14×(10²-2²)=301.44(cm²)
答:这块玉璧的面积是301.44 cm²。
3. 草地上有一个边长为3 m的正方形小木屋，有一只小狗被一根6 m长的绳子拴在了木屋一角的A点处。如果小狗不能进入屋内，那么这只小狗的活动范围是多少平方米？
答案
$\frac{3}{4}×3.14×6^2+\frac{1}{2}×3.14×3^2=98.91(\mathrm{m}^2)$
答:这只小狗的活动范围是98.91 $\mathrm{m}^2$。
答:这只小狗的活动范围是98.91 $\mathrm{m}^2$。
4. 新素养 应用意识 公园打算在一块直径为 10 m的半圆形空地上规划绿地和便民休息场所,通过对附近居民进行问卷调查,得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此,公园管理处设计了两种方案(如图)。哪种方案更符合附近居民的需求?请把你的思考过程写在下面。
答案
A方案:10÷2=5(m) 6÷2=3(m) 4÷2=2(m)
3.14×5²÷2=39.25($\mathrm{m}^2$) 3.14×3²÷2=14.13($\mathrm{m}^2$)
3.14×2²÷2=6.28($\mathrm{m}^2$)
39.25-14.13-6.28=18.84($\mathrm{m}^2$)
B方案:8÷2=4(m) 3.14×4²÷2=25.12($\mathrm{m}^2$)
39.25-25.12=14.13($\mathrm{m}^2$) 18.84＞14.13
答:A方案更符合附近居民的需求。
3.14×5²÷2=39.25($\mathrm{m}^2$) 3.14×3²÷2=14.13($\mathrm{m}^2$)
3.14×2²÷2=6.28($\mathrm{m}^2$)
39.25-14.13-6.28=18.84($\mathrm{m}^2$)
B方案:8÷2=4(m) 3.14×4²÷2=25.12($\mathrm{m}^2$)
39.25-25.12=14.13($\mathrm{m}^2$) 18.84＞14.13
答:A方案更符合附近居民的需求。
5. 已知图中涂色部分的面积是20 cm²，圆环的面积是多少平方厘米？
答案
3.14×20=62.8($\mathrm{cm}^2$)
答:圆环的面积是62.8 $\mathrm{cm}^2$。
提示:假设内圆的半径是r,外圆的半径是R,则涂色部分的面积是$R^2-r^2$。因为圆环的面积是$π(R^2-r^2)$,所以圆环的面积是 3.14 × 20 = 62.8($\mathrm{cm}^2$)。
答:圆环的面积是62.8 $\mathrm{cm}^2$。
提示:假设内圆的半径是r,外圆的半径是R,则涂色部分的面积是$R^2-r^2$。因为圆环的面积是$π(R^2-r^2)$,所以圆环的面积是 3.14 × 20 = 62.8($\mathrm{cm}^2$)。
6.（强基素养题）如图，有大小两个等腰直角三角形，已知涂色部分的面积是50 cm²，圆环的面积是多少平方厘米？
答案
3.14×50=157($\mathrm{cm}^2$) 答:圆环的面积是157 $\mathrm{cm}^2$。
提示:假设内圆的半径是r,外圆的半径是R。涂色部分的面积=大三角形面积-小三角形面积,大三角形面积=2R×R÷2=$R^2$,小三角形面积=2r×r÷2=$r^2$,即涂色部分的面积=$R^2-r^2$。根据圆环面积=$π(R^2-r^2)$,列式计算即可。
提示:假设内圆的半径是r,外圆的半径是R。涂色部分的面积=大三角形面积-小三角形面积,大三角形面积=2R×R÷2=$R^2$,小三角形面积=2r×r÷2=$r^2$,即涂色部分的面积=$R^2-r^2$。根据圆环面积=$π(R^2-r^2)$,列式计算即可。
