2026年经纶学典提高班六年级数学上册人教版第47页答案
(1)在“外方内圆”的图形中,正方形边长等于圆的(
直径
),圆面积是正方形面积的(
$\frac{π}{4}$
)。

答案

1.(1) 直径，$\frac{π}{4}$
(2)在“外圆内方”的图形中,正方形对角线长等于圆的(
直径
),圆面积是正方形面积的(
$\frac{π}{2}$
)。

答案

1.(2) 直径，$\frac{π}{2}$
2. 求出下列各图形中涂色部分的面积。
(1) 6 cm
(2) 4 dm

答案

2.(1) $6^2-3.14×(6÷2)^2=7.74(\mathrm{cm}^2)$
(2) $\frac{1}{4}×3.14×4^2-4×4÷2=4.56(\mathrm{dm}^2)$
3. 已知图中正方形的面积是40 m²,圆的面积是多少平方米？涂色部分的面积是多少？

答案

圆的面积:$40×3.14÷2=62.8(\mathrm{m}^2)$
涂色部分:$62.8-40=22.8(\mathrm{m}^2)$
答:圆的面积是62.8 $\mathrm{m}^2$,涂色部分的面积是22.8 $\mathrm{m}^2$。
4. 已知图中正方形的面积是8 cm²,圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？

答案

圆的面积:$8×3.14÷4=6.28(\mathrm{cm}^2)$ 涂色部分:$8-6.28=1.72(\mathrm{cm}^2)$ 答:圆的面积是6.28 $\mathrm{cm}^2$,涂色部分的面积是1.72 $\mathrm{cm}^2$。
5.（安徽芜湖）已知图中圆的面积是$6.28\ \mathrm{m}^2$，那么涂色部分的面积是多少平方米？

答案

$6.28÷3.14=2(\mathrm{m}^2)$ $4×2-6.28+2×2=5.72(\mathrm{m}^2)$
答:涂色部分的面积是5.72 $\mathrm{m}^2$。
6. 如图所示，一个底面是边长为6 cm的正方形的盒子内装着一块圆环饼干，饼干内圆的半径是1 cm，盒子刚好装进整个饼干。这块饼干的横截面积(涂色部分)是多少平方厘米？

答案

$3.14×[(6÷2)^2-1^2]=25.12(\mathrm{cm}^2)$ 答:这块饼干的横截面积(涂色部分)是25.12 $\mathrm{cm}^2$。
7.如图所示,大正方形的面积比小正方形的面积多8 cm²,涂色部分的面积是多少平方厘米？

答案

设圆的半径为r,由大正方形与小正方形的面积差可知,$r^2=8÷2=4\ \mathrm{cm}^2$,$r=2\ \mathrm{cm}$。
涂色部分:$3.14×4-2×4=4.56(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是4.56 $\mathrm{cm}^2$。
提示:假设圆的半径是r,那么大正方形的边长是2r,小正方形的对角线的长度是2r,它们的面积差是8 $\mathrm{cm}^2$,据此可求得圆的半径r。涂色部分的面积等于圆的面积减去小正方形的面积,列式计算即可。
8.（强基素养题）如图为医护人员用的护目镜，你能算出这个护目镜镜片（涂色部分）的防护面积吗？

答案


$(3.5×3.5-\frac{1}{4}×3.14×3.5^2)×2=5.2675(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×3.5^2×2=76.93(\mathrm{cm}^2)$
$5.2675+76.93=82.1975(\mathrm{cm}^2)$
答:这个护目镜镜片的防护面积是82.1975 $\mathrm{cm}^2$。
提示:用一个边长为3.5 cm的正方形面积减去半径为3.5 cm的圆面积的$\frac{1}{4}$,再乘2,求出护目镜镜片中间部分的面积,如图阴影部分:
再利用圆的面积公式$S=π r^2$,求出半径为3.5 cm的圆的面积,再乘2,求出护目镜镜片两边的面积,再加上护目镜镜片中间部分的面积即可。