【例1】如图，已知△ABC，请按下列要求画图.

(1)画出△ABC的中线AD；
(2)画出△ABD的角平分线DM；
(3)画出△ACD的高线CN.
解：

(1)如图,线段AD即为所求.
(2)如图,线段DM即为所求.
(3)如图,线段CN即为所求.

1.如图，线段CD，CE，CF分别是$△ ABC$的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是（）


A.$AB=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$

1.C

2.在下列$△ ABC$中，BC边上的高的画法正确的是（）

2.C

【例2】如图，在$△ ABC$中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与A，B两点重合），连接CD交BE于点O.
(1)若CD是$△ ABC$的高，$∠ ABC=64°$，求$∠ BDC$和$∠ ABE$的度数；
(2)若CD是$△ ABC$的中线，$BC=3$，$AC=2$，求$△ BCD$与$△ ACD$的周长差.
解:

(1)$∠BDC=90°,∠ABE=32°$.
(2)$△BCD$与$△ACD$的周长差为1.

【例3】如图，在$△ ABC$中，$AF$，$BG$是高，$AD$是中线. 已知 $AF=20$，$BD=18$，$BG=20$.
(1)求$△ ABD$与$△ ABC$的面积；
(2)求$AC$的长.

思路分析
思考1:$△ ABD$与$△ ABC$的面积的关系为 $S_{△ ABC}=$ $S_{△ ABD}$.
思考2:$BC· AF$与$AC· BG$的关系是 .
解:
【规律方法】
(1)由三角形的角平分线可以得到两个相等的角，由三角形的高可以得到垂直关系和直角.
(2)关于三角形中线的重要结论:
如图，$AD$是$△ ABC$的中线，则
①线段:$BD=CD$；
②面积:$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABC}$；
③周长:$△ ABD$与$△ ACD$的周长之差等于线段$AB$与线段$AC$的长度之差.

思考1:2
思考2:相等
解:(1)$S_{△ABD}=180,S_{△ABC}=360$.
(2)$AC=36$.