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3.如图,已知 AE 为△ABC 的中线,AB=8 cm,AC=6 cm,△ACE 的周长为 16 cm,则△ABE 的周长为
18
cm.答案
3.18
4.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且$S_{△ ABC}=8\ \mathrm{cm}^2$，求阴影部分的面积.
答案
4.解:$2\ \mathrm{cm}^2$.
利用三角形的中线巧求面积
某数学兴趣小组探究中线在求图形面积中的作用.
【知识准备】
中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图,BD为$△ ABC$的中线,则$S_{△ ABD}=\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_S_{△ BDC}=\_\_\_\_\_\_S_{△ ABC}$.
某数学兴趣小组探究中线在求图形面积中的作用.
【知识准备】
中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图,BD为$△ ABC$的中线,则$S_{△ ABD}=\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_S_{△ BDC}=\_\_\_\_\_\_S_{△ ABC}$.
答案
【知识准备】
$S_{△BDC}$ $S_{△ABC}$ $S_{△DCE}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
$S_{△BDC}$ $S_{△ABC}$ $S_{△DCE}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
【扩展三角形】
(1)如图①，$S_{△ ABC}=a$，延长BC到D，使$CD=BC$，连接AD，则$S_{△ ACD}=$
(2)像上面那样，将$△ ABC$各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到$△ DEF$(如图③)，此时，我们称$△ ABC$向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的$△ DEF$的面积是原来$△ ABC$面积的
【应用】
去年在面积为10 $m^2$的$△ ABC$空地上栽种了某种花卉，今年把$△ ABC$向外进行两次扩展，第一次由$△ ABC$扩展成$△ DEF$，第二次由$△ DEF$扩展成$△ IGH$(如图)，求这两次扩展区域(即阴影部分)的面积为多少平方米。
(1)如图①，$S_{△ ABC}=a$，延长BC到D，使$CD=BC$，连接AD，则$S_{△ ACD}=$
$a$
。如图②，$S_{△ ABC}=a$，延长BC到D，使$CD=BC$，延长CA到E，使$AE=AC$，连接DE，则$S_{△ ECD}=$$2a$
。在图②的基础上延长AB到点F，使$BF=AB$，连接FD，FE，得到$△ DEF$(如图③)，则阴影部分的面积为$6a$
。(以上三空均用含a的代数式填写)(2)像上面那样，将$△ ABC$各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到$△ DEF$(如图③)，此时，我们称$△ ABC$向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的$△ DEF$的面积是原来$△ ABC$面积的
7
倍。【应用】
去年在面积为10 $m^2$的$△ ABC$空地上栽种了某种花卉，今年把$△ ABC$向外进行两次扩展，第一次由$△ ABC$扩展成$△ DEF$，第二次由$△ DEF$扩展成$△ IGH$(如图)，求这两次扩展区域(即阴影部分)的面积为多少平方米。
答案
【扩展三角形】
(1)$a$ $2a$ $6a$
(2)7
【应用】
这两次扩展区域(即阴影部分)的面积为$480\ \mathrm{m}^2$.
(1)$a$ $2a$ $6a$
(2)7
【应用】
这两次扩展区域(即阴影部分)的面积为$480\ \mathrm{m}^2$.
