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1. 已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是
4
。答案
1. 4
解析
【分析】
解题时首先回忆圆中弦的相关性质：圆内连接圆上任意两点的线段叫做弦，其中经过圆心的弦（即直径）是圆内最长的弦。因此题目给出的最长弦的长度就是圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，即可计算出半径值。
【解析】
解：
∵圆中最长的弦是直径，已知⊙O中最长的弦为8
∴⊙O的直径长度为8
又
∵半径等于直径的一半
∴⊙O的半径为$8÷2=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题目，考查圆的基本性质，解题核心是牢记“圆内最长的弦为直径”这一结论，结合直径和半径的数量关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆中弦的相关性质：圆内连接圆上任意两点的线段叫做弦，其中经过圆心的弦（即直径）是圆内最长的弦。因此题目给出的最长弦的长度就是圆的直径长度，再根据半径是直径的一半，即可计算出半径值。
【解析】
解：
∵圆中最长的弦是直径，已知⊙O中最长的弦为8
∴⊙O的直径长度为8
又
∵半径等于直径的一半
∴⊙O的半径为$8÷2=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题目，考查圆的基本性质，解题核心是牢记“圆内最长的弦为直径”这一结论，结合直径和半径的数量关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列结论中，正确的有
③④
（填序号）：① 半圆是弧，弧是半圆；② 弦是直径，直径是弦；③ 面积相等的两个圆是等圆；④ 在同圆中，优弧一定比劣弧长。答案
2. ③④
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐个分析每个结论，结合对应概念的定义判断正误：首先回忆弧、半圆、弦、直径、等圆、优弧、劣弧的定义，再逐一验证四个结论的对错即可。
【解析】
我们对每个结论逐一判断：
1. 针对结论①：半圆是弧的一种，但弧包括优弧、劣弧、半圆三类，弧不一定是半圆，因此①错误；
2. 针对结论②：直径是经过圆心的特殊弦，但弦是连接圆上任意两点的线段，不一定经过圆心，因此弦不一定是直径，②错误；
3. 针对结论③：由圆的面积公式$S=π r^2$可知，若两个圆面积相等，则它们的半径相等，半径相等的两个圆是等圆，因此③正确；
4. 针对结论④：同圆的半径相等，优弧指长度大于半圆的弧，劣弧指长度小于半圆的弧，因此同圆中优弧一定比劣弧长，④正确。
综上，正确的结论是③④。
【答案】
③④
【知识点】
圆的基本概念，等圆的判定，优弧劣弧的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆弧与半圆、弦与直径的从属关系，解题的关键是准确掌握各类概念的定义和适用前提，避免概念理解偏差。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐个分析每个结论，结合对应概念的定义判断正误：首先回忆弧、半圆、弦、直径、等圆、优弧、劣弧的定义，再逐一验证四个结论的对错即可。
【解析】
我们对每个结论逐一判断：
1. 针对结论①：半圆是弧的一种，但弧包括优弧、劣弧、半圆三类，弧不一定是半圆，因此①错误；
2. 针对结论②：直径是经过圆心的特殊弦，但弦是连接圆上任意两点的线段，不一定经过圆心，因此弦不一定是直径，②错误；
3. 针对结论③：由圆的面积公式$S=π r^2$可知，若两个圆面积相等，则它们的半径相等，半径相等的两个圆是等圆，因此③正确；
4. 针对结论④：同圆的半径相等，优弧指长度大于半圆的弧，劣弧指长度小于半圆的弧，因此同圆中优弧一定比劣弧长，④正确。
综上，正确的结论是③④。
【答案】
③④
【知识点】
圆的基本概念，等圆的判定，优弧劣弧的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆弧与半圆、弦与直径的从属关系，解题的关键是准确掌握各类概念的定义和适用前提，避免概念理解偏差。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的圆中有
（第3题）
1
条直径，3
条弦，圆中以A为一个端点的优弧有4
条，劣弧有4
条。（第3题）答案
3. 1,3,4,4
解析
【分析】
解题时首先回忆圆中直径、弦、优弧、劣弧的相关定义，再按照定义逐个计数：①先找过圆心的弦确定直径数量；②找所有连接圆上两点的线段确定弦的数量；③计数以A为端点的弧时，注意半圆既不属于优弧也不属于劣弧，排除端点为A和B的情况，剩下的4个圆上点分别对应1条优弧和1条劣弧，分别计数即可。
【解析】
1. 直径的定义是经过圆心的弦，观察图形可知只有AB经过圆心O，因此直径有1条；
2. 弦是连接圆上任意两点的线段，图中符合要求的线段有AB、CD、EF，共3条；
3. 优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧，直径AB对应的弧是半圆，既不属于优弧也不属于劣弧，因此以A为端点时，排除另一端点为B的情况，剩余C、D、E、F共4个圆上点，每个点对应1条优弧和1条劣弧，因此优弧有4条，劣弧有4条。
【答案】
1，3，4，4
【知识点】
直径的定义；弦的定义；优弧与劣弧的定义
【点评】
本题是圆的基础概念考查题，解题核心是准确掌握各概念的区别，尤其要注意半圆既不属于优弧也不属于劣弧，计数时避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆中直径、弦、优弧、劣弧的相关定义，再按照定义逐个计数：①先找过圆心的弦确定直径数量；②找所有连接圆上两点的线段确定弦的数量；③计数以A为端点的弧时，注意半圆既不属于优弧也不属于劣弧，排除端点为A和B的情况，剩下的4个圆上点分别对应1条优弧和1条劣弧，分别计数即可。
【解析】
1. 直径的定义是经过圆心的弦，观察图形可知只有AB经过圆心O，因此直径有1条；
2. 弦是连接圆上任意两点的线段，图中符合要求的线段有AB、CD、EF，共3条；
3. 优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧，直径AB对应的弧是半圆，既不属于优弧也不属于劣弧，因此以A为端点时，排除另一端点为B的情况，剩余C、D、E、F共4个圆上点，每个点对应1条优弧和1条劣弧，因此优弧有4条，劣弧有4条。
【答案】
1，3，4，4
【知识点】
直径的定义；弦的定义；优弧与劣弧的定义
【点评】
本题是圆的基础概念考查题，解题核心是准确掌握各概念的区别，尤其要注意半圆既不属于优弧也不属于劣弧，计数时避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$\odot O$的半径为4，$∠ AOB=60°$，则弦AB的长为
4
。答案
4. 4
解析
【分析】
解题思路：首先根据圆的基本性质，同圆的所有半径长度相等，可得OA=OB=4，即可判断△OAB是等腰三角形；再结合已知∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的判定定理，可确定△OAB是等边三角形，最后利用等边三角形三边相等的性质就能求出弦AB的长度。
【解析】
解：
∵OA、OB均为⊙O的半径，且⊙O的半径为4，
∴OA=OB=4，即△OAB是等腰三角形，
又
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=OA=4。
【答案】
4
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形判定；等边三角形性质
【点评】
本题属于基础题，将圆的基础性质和等边三角形的相关知识结合考查，解题的核心是正确判断出△OAB为等边三角形，再利用其性质求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先根据圆的基本性质，同圆的所有半径长度相等，可得OA=OB=4，即可判断△OAB是等腰三角形；再结合已知∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的判定定理，可确定△OAB是等边三角形，最后利用等边三角形三边相等的性质就能求出弦AB的长度。
【解析】
解：
∵OA、OB均为⊙O的半径，且⊙O的半径为4，
∴OA=OB=4，即△OAB是等腰三角形，
又
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=OA=4。
【答案】
4
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形判定；等边三角形性质
【点评】
本题属于基础题，将圆的基础性质和等边三角形的相关知识结合考查，解题的核心是正确判断出△OAB为等边三角形，再利用其性质求解。
【难度系数】
0.9
5. 如图，$\odot O$的半径为2，B是弦CD上任意一点(与点C，D不重合)，过点B作OC的平行线，交OD于点E，则$EO+EB=$
2
.答案
5. 2
解析
【分析】
要计算EO+EB的长度，可通过转化思想将两条线段拼接为同一条线段求解。首先由圆的性质可知OC、OD均为半径，长度为2，且△OCD为等腰三角形，两底角相等；再结合EB//OC的条件，通过平行线的性质推导角的等量关系，得到EB与ED相等，即可将EO+EB转化为OD的长度求解。
【解析】
∵ OC、OD是⊙O的半径，⊙O半径为2
∴ OC=OD=2，∠OCD=∠ODC（等腰三角形两底角相等）
∵ EB//OC
∴ ∠EBD=∠OCD（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠EBD=∠ODC
∴ EB=ED（等角对等边）
∴ EO+EB=EO+ED=OD=2
【答案】
2
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是利用角的等量关系完成线段的等量替换，将分散的两条线段和转化为圆的半径长度，体现了转化思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.7
要计算EO+EB的长度，可通过转化思想将两条线段拼接为同一条线段求解。首先由圆的性质可知OC、OD均为半径，长度为2，且△OCD为等腰三角形，两底角相等；再结合EB//OC的条件，通过平行线的性质推导角的等量关系，得到EB与ED相等，即可将EO+EB转化为OD的长度求解。
【解析】
∵ OC、OD是⊙O的半径，⊙O半径为2
∴ OC=OD=2，∠OCD=∠ODC（等腰三角形两底角相等）
∵ EB//OC
∴ ∠EBD=∠OCD（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠EBD=∠ODC
∴ EB=ED（等角对等边）
∴ EO+EB=EO+ED=OD=2
【答案】
2
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是利用角的等量关系完成线段的等量替换，将分散的两条线段和转化为圆的半径长度，体现了转化思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.7
6. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，$∠ BOC=110°$，$AD// OC$，则$∠ AOD=$
40
°.答案
6. 40
解析
【分析】
解题时先从平角关系入手：AB是圆的直径，∠AOC和∠BOC组成平角，可先求出∠AOC的度数；再结合AD平行OC的条件，利用平行线内错角相等得到∠OAD的度数；最后根据圆的半径相等可知△AOD是等腰三角形，结合三角形内角和即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，
已知$∠ BOC=110°$，
∴$∠ AOC = 180° - 110° = 70°$，
∵$AD// OC$，
∴$∠ OAD = ∠ AOC = 70°$（两直线平行，内错角相等），
又
∵OA、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OD$，即$△ AOD$是等腰三角形，
∴$∠ ADO = ∠ OAD = 70°$，
在$△ AOD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ AOD = 180° - ∠ OAD - ∠ ADO = 180° - 70° -70° = 40°$。
【答案】
40
【知识点】
平行线的性质；圆的半径相等；三角形内角和
【点评】
本题属于圆相关的基础计算题，综合了平行线、等腰三角形和圆的基础性质，解题的关键是理清图中角的等量关系，逐步推导求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从平角关系入手：AB是圆的直径，∠AOC和∠BOC组成平角，可先求出∠AOC的度数；再结合AD平行OC的条件，利用平行线内错角相等得到∠OAD的度数；最后根据圆的半径相等可知△AOD是等腰三角形，结合三角形内角和即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOC + ∠ BOC = 180°$，
已知$∠ BOC=110°$，
∴$∠ AOC = 180° - 110° = 70°$，
∵$AD// OC$，
∴$∠ OAD = ∠ AOC = 70°$（两直线平行，内错角相等），
又
∵OA、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OD$，即$△ AOD$是等腰三角形，
∴$∠ ADO = ∠ OAD = 70°$，
在$△ AOD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ AOD = 180° - ∠ OAD - ∠ ADO = 180° - 70° -70° = 40°$。
【答案】
40
【知识点】
平行线的性质；圆的半径相等；三角形内角和
【点评】
本题属于圆相关的基础计算题，综合了平行线、等腰三角形和圆的基础性质，解题的关键是理清图中角的等量关系，逐步推导求解。
【难度系数】
0.8
7. 如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a，b，c三者间的大小关系为
a=b=c
。答案
7. a=b=c
解析
【分析】
解题时首先观察到a、b、c分别是三个矩形的对角线，结合矩形对角线相等的性质，可将三条线段分别转化为对应的矩形另一条对角线，也就是圆心O到半圆上各点的连线，这些连线都是半圆的半径，根据同圆半径相等即可得到三者的大小关系。
【解析】
解：连接OA、OD、OM。
1. 因为四边形ABOC是矩形，根据矩形的对角线相等，可得BC=OA；
2. 同理，四边形DEOF是矩形，可得EF=OD；
3. 四边形HMNO是矩形，可得HN=OM；
4. 又因为点A、D、M都在同一个半圆上，OA、OD、OM均为该半圆的半径，同圆的半径相等，即OA=OD=OM；
5. 等量代换可得BC=EF=HN，即a=b=c。
【答案】
a=b=c
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础题，将矩形对角线的性质和圆的基本性质结合考查，解题的突破口是利用矩形对角线相等实现线段的转化，将待比较的三条线段都转化为同圆的半径，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到a、b、c分别是三个矩形的对角线，结合矩形对角线相等的性质，可将三条线段分别转化为对应的矩形另一条对角线，也就是圆心O到半圆上各点的连线，这些连线都是半圆的半径，根据同圆半径相等即可得到三者的大小关系。
【解析】
解：连接OA、OD、OM。
1. 因为四边形ABOC是矩形，根据矩形的对角线相等，可得BC=OA；
2. 同理，四边形DEOF是矩形，可得EF=OD；
3. 四边形HMNO是矩形，可得HN=OM；
4. 又因为点A、D、M都在同一个半圆上，OA、OD、OM均为该半圆的半径，同圆的半径相等，即OA=OD=OM；
5. 等量代换可得BC=EF=HN，即a=b=c。
【答案】
a=b=c
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础题，将矩形对角线的性质和圆的基本性质结合考查，解题的突破口是利用矩形对角线相等实现线段的转化，将待比较的三条线段都转化为同圆的半径，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
8. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心$O_{2}$，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为$P$，且点$P$在小量角器对应的刻度为$63°$，那么点$P$在大量角器上对应的刻度为
54
$°$.（只考虑小于$90°$的角）答案
8. 54
解析
【分析】
解题时首先要连接$O_1P$、$O_2P$构造三角形：1. 先明确量角器的刻度对应其圆心角的度数，点P在小量角器刻度为$63°$，说明小量角器中半径$O_2P$与零度线$O_2O_1$的夹角$∠ PO_2O_1=63°$；2. 再根据圆的性质，$O_1P$和$O_1O_2$都是大量角器的半径，因此$O_1P=O_1O_2$，$△ O_1PO_2$是等腰三角形；3. 最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ PO_1O_2$的度数，也就是点P在大量角器上对应的刻度。
【解析】
解：连接$O_1P$、$O_2P$。
∵ 点P在小量角器对应的刻度为$63°$，小量角器的零度线为$O_1O_2$，
∴ $∠ PO_2O_1=63°$。
∵ $O_2$在大量角器的圆周上，$O_1$为大量角器的中心，
∴ $O_1P=O_1O_2$，即$△ O_1PO_2$为等腰三角形，
∴ $∠ O_1PO_2=∠ PO_2O_1=63°$。
根据三角形内角和定理：
$∠ PO_1O_2=180°-∠ PO_2O_1-∠ O_1PO_2=180°-63°-63°=54°$，
即点P在大量角器上对应的刻度为$54°$。
【答案】
54
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合量角器的生活场景考查几何基础知识的应用，解题的关键是结合圆的性质找到相等线段，构造等腰三角形转化角度，能锻炼学生结合实际场景运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要连接$O_1P$、$O_2P$构造三角形：1. 先明确量角器的刻度对应其圆心角的度数，点P在小量角器刻度为$63°$，说明小量角器中半径$O_2P$与零度线$O_2O_1$的夹角$∠ PO_2O_1=63°$；2. 再根据圆的性质，$O_1P$和$O_1O_2$都是大量角器的半径，因此$O_1P=O_1O_2$，$△ O_1PO_2$是等腰三角形；3. 最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ PO_1O_2$的度数，也就是点P在大量角器上对应的刻度。
【解析】
解：连接$O_1P$、$O_2P$。
∵ 点P在小量角器对应的刻度为$63°$，小量角器的零度线为$O_1O_2$，
∴ $∠ PO_2O_1=63°$。
∵ $O_2$在大量角器的圆周上，$O_1$为大量角器的中心，
∴ $O_1P=O_1O_2$，即$△ O_1PO_2$为等腰三角形，
∴ $∠ O_1PO_2=∠ PO_2O_1=63°$。
根据三角形内角和定理：
$∠ PO_1O_2=180°-∠ PO_2O_1-∠ O_1PO_2=180°-63°-63°=54°$，
即点P在大量角器上对应的刻度为$54°$。
【答案】
54
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题结合量角器的生活场景考查几何基础知识的应用，解题的关键是结合圆的性质找到相等线段，构造等腰三角形转化角度，能锻炼学生结合实际场景运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图，AB是$\odot O$的弦，$OC ⊥ AB$，垂足为C，$OD // AB$，$OC=\frac{1}{2}OD$，则$∠ ABD=$
105
°。答案
9. 105
解析
【分析】
首先，我们可以通过OC⊥AB、OD//AB推出OC⊥OD，得到∠COD=90°；再结合同圆半径相等的性质，由OC=½OD得到OC=½OB，在Rt△OCB中利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的逆用，求出∠OBC的度数和∠BOC的度数；接着在等腰△OBD中计算出底角∠OBD的度数，最后将∠OBC和∠OBD相加就能得到∠ABD的大小，解题时注意先连接辅助线OB。
【解析】
连接OB，
1. 由OC⊥AB，OD//AB，可得OC⊥OD，即$∠ COD=90°$；
2.
∵OB和OD均为$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，结合已知$OC=\frac{1}{2}OD$，得$OC=\frac{1}{2}OB$；
3. 在$Rt△ OCB$中，$∠ OCB=90°$，$OC=\frac{1}{2}OB$，因此$∠ OBC=30°$，进而$∠ BOC=90°-30°=60°$；
4. 由$∠ COD=90°$，$∠ BOC=60°$，得$∠ BOD=∠ COD-∠ BOC=90°-60°=30°$；
5.
∵$OB=OD$，$△ OBD$为等腰三角形，
∴$∠ OBD=\frac{180°-∠ BOD}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$；
6. $∠ ABD=∠ OBC+∠ OBD=30°+75°=105°$。
【答案】
105
【知识点】
圆的基本性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于圆与三角形结合的基础综合题，解题的关键是正确连接辅助线OB，将已知条件转化到三角形中逐步推导角度，需要注意角度之间的和差关系不要混淆。
【难度系数】
0.7
首先，我们可以通过OC⊥AB、OD//AB推出OC⊥OD，得到∠COD=90°；再结合同圆半径相等的性质，由OC=½OD得到OC=½OB，在Rt△OCB中利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的逆用，求出∠OBC的度数和∠BOC的度数；接着在等腰△OBD中计算出底角∠OBD的度数，最后将∠OBC和∠OBD相加就能得到∠ABD的大小，解题时注意先连接辅助线OB。
【解析】
连接OB，
1. 由OC⊥AB，OD//AB，可得OC⊥OD，即$∠ COD=90°$；
2.
∵OB和OD均为$\odot O$的半径，
∴$OB=OD$，结合已知$OC=\frac{1}{2}OD$，得$OC=\frac{1}{2}OB$；
3. 在$Rt△ OCB$中，$∠ OCB=90°$，$OC=\frac{1}{2}OB$，因此$∠ OBC=30°$，进而$∠ BOC=90°-30°=60°$；
4. 由$∠ COD=90°$，$∠ BOC=60°$，得$∠ BOD=∠ COD-∠ BOC=90°-60°=30°$；
5.
∵$OB=OD$，$△ OBD$为等腰三角形，
∴$∠ OBD=\frac{180°-∠ BOD}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$；
6. $∠ ABD=∠ OBC+∠ OBD=30°+75°=105°$。
【答案】
105
【知识点】
圆的基本性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于圆与三角形结合的基础综合题，解题的关键是正确连接辅助线OB，将已知条件转化到三角形中逐步推导角度，需要注意角度之间的和差关系不要混淆。
【难度系数】
0.7
