2026年补充习题江苏七年级数学上册苏科版第31页答案
6. 定义一种新的运算:$x※y=(x+2)×(y+2)$.
(1)计算$(-3)※(-4)$与$(-4)※(-3)$的值,此运算满足乘法交换律吗?尝试说明理由.
(2)此运算满足乘法结合律吗?若不满足,请举反例;若满足,请说明理由.

答案

解:
(1) 计算:
$(-3)※(-4)=(-3+2)×(-4+2)=(-1)×(-2)=2$
$(-4)※(-3)=(-4+2)×(-3+2)=(-2)×(-1)=2$
此运算满足乘法交换律,理由如下:
对任意有理数$a,b$,
$a※b=(a+2)×(b+2)$,
$b※a=(b+2)×(a+2)$,
根据有理数乘法交换律,$(a+2)×(b+2)=(b+2)×(a+2)$,
因此$a※b=b※a$,该运算满足乘法交换律。
(2) 此运算不满足乘法结合律,举反例如下:
取$a=1,b=2,c=3$,
先计算$(1※2)※3$:
$1※2=(1+2)×(2+2)=3×4=12$,
$12※3=(12+2)×(3+2)=14×5=70$;
再计算$1※(2※3)$:
$2※3=(2+2)×(3+2)=4×5=20$,
$1※20=(1+2)×(20+2)=3×22=66$。
因为$70≠66$,即$(1※2)※3≠1※(2※3)$,所以该运算不满足乘法结合律。