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问题1 如何利用密度求出质量
对于不便于直接称量的物体，比如庞大的纪念碑、气体等，可以测得物体的体积V，查密度表得到物质的密度ρ，利用变形公式
对于不便于直接称量的物体，比如庞大的纪念碑、气体等，可以测得物体的体积V，查密度表得到物质的密度ρ，利用变形公式
$m=\rho V$
计算出质量。答案
$m=\rho V$
解析
【分析】
要解决这个问题，需回忆密度的定义式，密度是物质的质量与体积的比值，公式为$\rho=\frac{m}{V}$。当已知密度$\rho$和体积$V$时，通过公式变形就能得到质量的计算式，以此解决不便于直接称量物体的质量计算问题。
【解析】
密度的定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，将公式两边同时乘以体积$V$，即可变形得到计算质量的公式：$m=\rho V$，因此此处应填写该变形公式。
【答案】
$m=\rho V$
【知识点】
密度公式的应用，质量与密度、体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础变形应用，是密度相关计算的核心基础知识点，侧重考查学生对公式的理解与灵活变形能力，属于密度计算的入门内容。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需回忆密度的定义式，密度是物质的质量与体积的比值，公式为$\rho=\frac{m}{V}$。当已知密度$\rho$和体积$V$时，通过公式变形就能得到质量的计算式，以此解决不便于直接称量物体的质量计算问题。
【解析】
密度的定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，将公式两边同时乘以体积$V$，即可变形得到计算质量的公式：$m=\rho V$，因此此处应填写该变形公式。
【答案】
$m=\rho V$
【知识点】
密度公式的应用，质量与密度、体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础变形应用，是密度相关计算的核心基础知识点，侧重考查学生对公式的理解与灵活变形能力，属于密度计算的入门内容。
【难度系数】
0.9
问题2 如何利用密度求出体积
对于不便于直接测量体积的物体，可以测得物体的质量 $ m $，查密度表得到物质的密度 $ \rho $，
利用变形公式
对于不便于直接测量体积的物体，可以测得物体的质量 $ m $，查密度表得到物质的密度 $ \rho $，
利用变形公式
$V=\dfrac{m}{\rho}$
计算出体积。答案
$V=\dfrac{m}{\rho}$
解析
【分析】
本题考查密度公式的变形应用，解题时需回忆密度的基本公式，通过公式变形得到体积的计算式。已知物体的质量$ m $和物质的密度$ \rho $，要计算体积，需从密度的基本公式入手推导。
【解析】
密度的基本公式为$\rho = \dfrac{m}{V}$，对该公式进行变形：两边同时乘以$ V $得$\rho V = m$，再两边同时除以$\rho$（$\rho ≠ 0$），即可得到体积的计算公式$ V = \dfrac{m}{\rho} $。
【答案】
$V=\dfrac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式的应用，密度公式变形
【点评】
本题是密度计算的基础题型，直接考查密度公式的变形，属于对基础知识点的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查密度公式的变形应用，解题时需回忆密度的基本公式，通过公式变形得到体积的计算式。已知物体的质量$ m $和物质的密度$ \rho $，要计算体积，需从密度的基本公式入手推导。
【解析】
密度的基本公式为$\rho = \dfrac{m}{V}$，对该公式进行变形：两边同时乘以$ V $得$\rho V = m$，再两边同时除以$\rho$（$\rho ≠ 0$），即可得到体积的计算公式$ V = \dfrac{m}{\rho} $。
【答案】
$V=\dfrac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式的应用，密度公式变形
【点评】
本题是密度计算的基础题型，直接考查密度公式的变形，属于对基础知识点的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.9
问题3 如何利用密度鉴别物质
1.由于不同物质的密度
2.用密度鉴别物质不一定可靠，因为不同物质的密度
1.由于不同物质的密度
一般不同
，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别的方法:先测出物质的密度，再查密度表就可以知道该物质可能是什么。2.用密度鉴别物质不一定可靠，因为不同物质的密度
可能相同
，因此鉴别物质时还要考虑其他特征，如颜色、气味等。答案
1.一般不同
2.可能相同
2.可能相同
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度的特性来思考：密度是物质的一种特性，不同物质的密度通常有差异，但也存在特殊情况，据此分析两个空的内容。
【解析】
1. 密度是物质的特性之一，不同物质的密度一般不同，因此可以通过测量物质密度，再对照密度表来鉴别物质，故第一空填“一般不同”；
2. 虽然不同物质密度通常不同，但存在部分不同物质密度相同的情况，所以仅用密度鉴别物质不一定可靠，还需结合颜色、气味等其他特征，故第二空填“可能相同”。
【答案】
1. 一般不同
2. 可能相同
【知识点】
密度的特性、密度的应用
【点评】
本题考查密度作为物质特性的基础应用，需理解密度的普遍性与特殊性，属于对密度概念的基础考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合密度的特性来思考：密度是物质的一种特性，不同物质的密度通常有差异，但也存在特殊情况，据此分析两个空的内容。
【解析】
1. 密度是物质的特性之一，不同物质的密度一般不同，因此可以通过测量物质密度，再对照密度表来鉴别物质，故第一空填“一般不同”；
2. 虽然不同物质密度通常不同，但存在部分不同物质密度相同的情况，所以仅用密度鉴别物质不一定可靠，还需结合颜色、气味等其他特征，故第二空填“可能相同”。
【答案】
1. 一般不同
2. 可能相同
【知识点】
密度的特性、密度的应用
【点评】
本题考查密度作为物质特性的基础应用，需理解密度的普遍性与特殊性，属于对密度概念的基础考查，难度较低。
【难度系数】
0.8
【典型例题1】一个空瓶子的质量是50 g，当装满水时，瓶子和水的总质量是300 g；当用它装满另一种液体时，瓶子和液体的总质量是325 g。
（1）装满水时，瓶中水的质量是多少？
（2）装满水时，水的体积等于瓶子的容积，则这个瓶子的容积是多少？
（3）装满另一种液体时，瓶中液体的质量是多少？
（4）液体的密度是多少？
思路导引 （1）水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=300\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$。
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$可知，瓶子的容积$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=250\ \mathrm{cm}^3$。
（3）另一种液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=325\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=275\ \mathrm{g}$。
（4）另一种液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{瓶}}=\frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案（1）250 g （2）250 cm³ （3）275 g （4）$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
关键点拨 涉及密度计算的问题，可以利用“等容法”“等质量法”“等密度法”等技巧解题。具体应用情况如下：
①等容法，同一容器，装满不同液体，体积相同；
②等质量法，同一物体，物态变化前后质量不变；
③等密度法，对于均匀实心的物体，取样的密度与整体的密度相同。
（1）装满水时，瓶中水的质量是多少？
（2）装满水时，水的体积等于瓶子的容积，则这个瓶子的容积是多少？
（3）装满另一种液体时，瓶中液体的质量是多少？
（4）液体的密度是多少？
思路导引 （1）水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=300\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$。
（2）由$\rho=\frac{m}{V}$可知，瓶子的容积$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=250\ \mathrm{cm}^3$。
（3）另一种液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=325\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=275\ \mathrm{g}$。
（4）另一种液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{瓶}}=\frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案（1）250 g （2）250 cm³ （3）275 g （4）$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
关键点拨 涉及密度计算的问题，可以利用“等容法”“等质量法”“等密度法”等技巧解题。具体应用情况如下：
①等容法，同一容器，装满不同液体，体积相同；
②等质量法，同一物体，物态变化前后质量不变；
③等密度法，对于均匀实心的物体，取样的密度与整体的密度相同。
答案
解：
(1) 装满水时瓶中水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 300\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积：
$V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 装满另一种液体时瓶中液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 325\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 275\ \mathrm{g}$
(4) 液体的体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{瓶}}=250\ \mathrm{cm^3}$，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.1\ \mathrm{g/cm^3} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1) 装满水时瓶中水的质量为250 g；(2) 瓶子的容积为$250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 瓶中液体的质量为275 g；(4) 液体的密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(1) 装满水时瓶中水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 300\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积：
$V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 装满另一种液体时瓶中液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 325\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 275\ \mathrm{g}$
(4) 液体的体积等于瓶子容积，即$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{瓶}}=250\ \mathrm{cm^3}$，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.1\ \mathrm{g/cm^3} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1) 装满水时瓶中水的质量为250 g；(2) 瓶子的容积为$250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 瓶中液体的质量为275 g；(4) 液体的密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
这道题是利用密度公式解决实际问题的典型题目，解题思路为：（1）求水的质量时，根据“总质量=瓶子质量+液体质量”，变形得到液体质量=总质量-瓶子质量，即可算出瓶中水的质量；（2）瓶子的容积等于装满水时水的体积，已知水的密度，结合密度公式变形可求出瓶子容积；（3）同理，求另一种液体的质量，用瓶子和液体的总质量减去瓶子质量；（4）利用“同一容器装满不同液体时体积相等”的等容法，得到液体体积等于瓶子容积，再结合密度公式算出液体密度。
【解析】
解：
(1) 装满水时，瓶中水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 300\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶子的容积：
$V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 装满另一种液体时，瓶中液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 325\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 275\ \mathrm{g}$
(4) 因为瓶子容积不变，所以液体体积$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{瓶}}=250\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.1\ \mathrm{g/cm^3} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) 250 g；(2) $250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 275 g；(4) $1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度公式应用、等容法测密度
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是利用等容法结合密度公式逐步求解，步骤清晰，考察学生对密度公式的理解和基本计算能力，属于密度知识的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
这道题是利用密度公式解决实际问题的典型题目，解题思路为：（1）求水的质量时，根据“总质量=瓶子质量+液体质量”，变形得到液体质量=总质量-瓶子质量，即可算出瓶中水的质量；（2）瓶子的容积等于装满水时水的体积，已知水的密度，结合密度公式变形可求出瓶子容积；（3）同理，求另一种液体的质量，用瓶子和液体的总质量减去瓶子质量；（4）利用“同一容器装满不同液体时体积相等”的等容法，得到液体体积等于瓶子容积，再结合密度公式算出液体密度。
【解析】
解：
(1) 装满水时，瓶中水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 300\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得瓶子的容积：
$V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 250\ \mathrm{cm^3}$
(3) 装满另一种液体时，瓶中液体的质量：
$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 325\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 275\ \mathrm{g}$
(4) 因为瓶子容积不变，所以液体体积$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{瓶}}=250\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式，液体的密度：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{275\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm^3}} = 1.1\ \mathrm{g/cm^3} = 1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) 250 g；(2) $250\ \mathrm{cm^3}$；(3) 275 g；(4) $1.1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
密度公式应用、等容法测密度
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是利用等容法结合密度公式逐步求解，步骤清晰，考察学生对密度公式的理解和基本计算能力，属于密度知识的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
