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1.物理课上，同学们在电压一定的情况下，进行了“探究电流与电阻的关系”的实验，得到如下实验数据：
则电流I与电阻R之间的函数关系式为()
A.$I=\frac{3}{R}$
B.$I=3R$
C.$I=\frac{1}{3}R$
D.$I=\frac{1}{3R}$
则电流I与电阻R之间的函数关系式为()
A.$I=\frac{3}{R}$
B.$I=3R$
C.$I=\frac{1}{3}R$
D.$I=\frac{1}{3R}$
答案
A
解析
【分析】
首先电压一定时，电流与电阻成反比例关系，因此我们可以先设电流I关于电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（k为不等于0的常数）。接下来代入表格中任意一组对应的R、I值求出常数k，再代入其余组数据验证是否符合，就能确定最终的函数关系式，匹配选项即可得到答案。
【解析】
由题意可知，电压一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此设函数解析式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k ≠ 0 $，$ k $为常数）。
选取表格中第一组数据$ R=5\Omega $，$ I=0.6A $代入解析式，得：
$ 0.6 = \frac{k}{5} $
解得$ k = 0.6 × 5 = 3 $，初步得到解析式为$ I = \frac{3}{R} $。
验证其余数据：
当$ R=10 $时，$ I=\frac{3}{10}=0.3 $，符合表格数据；
当$ R=15 $时，$ I=\frac{3}{15}=0.2 $，符合表格数据；
剩余两组数据代入也均符合，因此电流I与电阻R的函数关系式为$ I=\frac{3}{R} $。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的应用，解题核心是先判断变量的反比例关系，再用待定系数法求出未知常数即可，也可直接将选项代入表格数据逐一排除得到答案，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
首先电压一定时，电流与电阻成反比例关系，因此我们可以先设电流I关于电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（k为不等于0的常数）。接下来代入表格中任意一组对应的R、I值求出常数k，再代入其余组数据验证是否符合，就能确定最终的函数关系式，匹配选项即可得到答案。
【解析】
由题意可知，电压一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，因此设函数解析式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k ≠ 0 $，$ k $为常数）。
选取表格中第一组数据$ R=5\Omega $，$ I=0.6A $代入解析式，得：
$ 0.6 = \frac{k}{5} $
解得$ k = 0.6 × 5 = 3 $，初步得到解析式为$ I = \frac{3}{R} $。
验证其余数据：
当$ R=10 $时，$ I=\frac{3}{10}=0.3 $，符合表格数据；
当$ R=15 $时，$ I=\frac{3}{15}=0.2 $，符合表格数据；
剩余两组数据代入也均符合，因此电流I与电阻R的函数关系式为$ I=\frac{3}{R} $。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的应用，解题核心是先判断变量的反比例关系，再用待定系数法求出未知常数即可，也可直接将选项代入表格数据逐一排除得到答案，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度$y$(单位:$°\mathrm{C}$)随时间$x$(单位:h)变化的函数图象，其中$BC$段是函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于$12°\mathrm{C}$，则这天该品种蘑菇适宜生长的时间为()
A.18 h
B.17.5 h
C.12 h
D.10 h
A.18 h
B.17.5 h
C.12 h
D.10 h
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需分三段分析温度变化规律：首先利用待定系数法求出升温段的一次函数解析式，计算温度首次达到12℃的时间；再确定恒温段全程温度都满足不低于12℃；接着求出BC段反比例函数解析式，计算温度降到12℃的时间；最后用降温到12℃的时间减去升温到12℃的时间，即可得到蘑菇适宜生长的总时长。
【解析】
1. 求升温段（$0≤ x≤2$）的函数解析式
设升温段一次函数为$y=ax+b$，由图象可知函数过点$(0,10)$和$(2,18)$：
将$(0,10)$代入得$b=10$；
将$(2,18)$、$b=10$代入得$2a+10=18$，解得$a=4$。
因此升温段解析式为$y=4x+10(0≤ x≤2)$。
令$y=12$，则$4x+10=12$，解得$x=0.5$，即0.5h时温度首次达到12℃。
2. 分析恒温段（$2≤ x≤12$）
该段温度恒为18℃，$18℃＞12℃$，全部符合适宜温度要求，时长为$12-2=10\mathrm{h}$。
3. 求BC段反比例函数解析式
已知BC段为$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，且过点$B(12,18)$，代入得$k=12×18=216$，因此BC段解析式为$y=\frac{216}{x}(x≥12)$。
令$y=12$，则$\frac{216}{x}=12$，解得$x=18$，即18h时温度降到12℃。
4. 计算总适宜时长
总时长为$18-0.5=17.5\mathrm{h}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题核心是先求出各段函数的解析式，再根据温度要求求出对应节点的时间，最终计算符合要求的总时长，难度适中，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分三段分析温度变化规律：首先利用待定系数法求出升温段的一次函数解析式，计算温度首次达到12℃的时间；再确定恒温段全程温度都满足不低于12℃；接着求出BC段反比例函数解析式，计算温度降到12℃的时间；最后用降温到12℃的时间减去升温到12℃的时间，即可得到蘑菇适宜生长的总时长。
【解析】
1. 求升温段（$0≤ x≤2$）的函数解析式
设升温段一次函数为$y=ax+b$，由图象可知函数过点$(0,10)$和$(2,18)$：
将$(0,10)$代入得$b=10$；
将$(2,18)$、$b=10$代入得$2a+10=18$，解得$a=4$。
因此升温段解析式为$y=4x+10(0≤ x≤2)$。
令$y=12$，则$4x+10=12$，解得$x=0.5$，即0.5h时温度首次达到12℃。
2. 分析恒温段（$2≤ x≤12$）
该段温度恒为18℃，$18℃＞12℃$，全部符合适宜温度要求，时长为$12-2=10\mathrm{h}$。
3. 求BC段反比例函数解析式
已知BC段为$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，且过点$B(12,18)$，代入得$k=12×18=216$，因此BC段解析式为$y=\frac{216}{x}(x≥12)$。
令$y=12$，则$\frac{216}{x}=12$，解得$x=18$，即18h时温度降到12℃。
4. 计算总适宜时长
总时长为$18-0.5=17.5\mathrm{h}$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题核心是先求出各段函数的解析式，再根据温度要求求出对应节点的时间，最终计算符合要求的总时长，难度适中，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
1.某校成功举办了“探究杠杆平衡的条件”的科学实验活动.下表是某小组记录的部分实验数据,由表中数据关系可知,动力$F$和动力臂$x(x＞0)$的函数解析式是.
答案
解：由表中数据可知：
$24×1=12×2=8×3=6×4=24$
动力$F$与动力臂$x$的乘积为定值24，二者满足反比例函数关系。
设函数解析式为$F=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将$x=1$，$F=24$代入得$k=24$，
其余各组数据均符合该关系式。
因此动力$F$和动力臂$x(x＞0)$的函数解析式是$\boldsymbol{F=\frac{24}{x}(x＞0)}$。
$24×1=12×2=8×3=6×4=24$
动力$F$与动力臂$x$的乘积为定值24，二者满足反比例函数关系。
设函数解析式为$F=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将$x=1$，$F=24$代入得$k=24$，
其余各组数据均符合该关系式。
因此动力$F$和动力臂$x(x＞0)$的函数解析式是$\boldsymbol{F=\frac{24}{x}(x＞0)}$。
解析
【分析】
拿到表格类的函数探究题，首先观察两个变量的变化规律：动力F随动力臂x增大而减小，可先猜想二者是反比例函数关系；接下来验证每组F与x的乘积是否为定值，若乘积为定值即可确定符合反比例函数特征；之后用待定系数法设出反比例函数解析式，代入一组数据求出比例系数k，再用其余组数据验证正确性，最后结合实际标注自变量x的取值范围即可。
【解析】
首先计算每组动力F和动力臂x的乘积：
$24×1=24$，$12×2=24$，$8×3=24$，$6×4=24$，
可知F与x的乘积为定值24，二者满足反比例函数关系。
设F关于x的反比例函数解析式为$F=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将$x=1$，$F=24$代入解析式，得$24=\frac{k}{1}$，解得$k=24$。
将其余各组数据代入$F=\frac{24}{x}$验证，均符合该关系式，因此函数解析式为$F=\frac{24}{x}(x＞0)$。
【答案】
$\boldsymbol{F=\frac{24}{x}(x＞0)}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理实验情境，考查学生从表格数据中提取变量关系的能力，解题关键是发现两个变量的乘积为定值，解题时需注意结合实际情况写出自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
拿到表格类的函数探究题，首先观察两个变量的变化规律：动力F随动力臂x增大而减小，可先猜想二者是反比例函数关系；接下来验证每组F与x的乘积是否为定值，若乘积为定值即可确定符合反比例函数特征；之后用待定系数法设出反比例函数解析式，代入一组数据求出比例系数k，再用其余组数据验证正确性，最后结合实际标注自变量x的取值范围即可。
【解析】
首先计算每组动力F和动力臂x的乘积：
$24×1=24$，$12×2=24$，$8×3=24$，$6×4=24$，
可知F与x的乘积为定值24，二者满足反比例函数关系。
设F关于x的反比例函数解析式为$F=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，将$x=1$，$F=24$代入解析式，得$24=\frac{k}{1}$，解得$k=24$。
将其余各组数据代入$F=\frac{24}{x}$验证，均符合该关系式，因此函数解析式为$F=\frac{24}{x}(x＞0)$。
【答案】
$\boldsymbol{F=\frac{24}{x}(x＞0)}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理实验情境，考查学生从表格数据中提取变量关系的能力，解题关键是发现两个变量的乘积为定值，解题时需注意结合实际情况写出自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为$ y $元，若该厂每月生产$ x $只（$ x $取正整数），这个月的总成本为5000元，则$ y $与$ x $之间满足的关系为（）
A.$ y=\dfrac{x}{5000} $
B.$ y=\dfrac{5000}{3x} $
C.$ y=\dfrac{5000}{x} $
D.$ y=\dfrac{3}{5000x} $
A.$ y=\dfrac{x}{5000} $
B.$ y=\dfrac{5000}{3x} $
C.$ y=\dfrac{5000}{x} $
D.$ y=\dfrac{3}{5000x} $
答案
C
解析
【分析】解题时首先要明确成本类问题的核心等量关系：总成本=单位成本×生产数量。我们先将题目给出的已知量（总成本5000元、单位成本y、生产数量x）代入等量关系得到等式，再将等式变形为用x表示y的形式，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】根据成本问题的基本等量关系：$\mathrm{总成本}=\mathrm{单位成本}×\mathrm{生产数量}$，
由题意可知，总成本为5000元，单位成本为$y$元，生产数量为$x$只，代入得：
$xy=5000$，
因为$x$是正整数，即$x≠0$，等式两边同时除以$x$，可得：
$y=\dfrac{5000}{x}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】反比例函数实际应用；成本问题等量关系
【点评】本题属于基础题型，重点考察实际问题中函数关系式的推导，解题核心是找准不同量之间的内在等量关系，再通过等式变形得到目标函数表达式。
【难度系数】0.9
【解析】根据成本问题的基本等量关系：$\mathrm{总成本}=\mathrm{单位成本}×\mathrm{生产数量}$，
由题意可知，总成本为5000元，单位成本为$y$元，生产数量为$x$只，代入得：
$xy=5000$，
因为$x$是正整数，即$x≠0$，等式两边同时除以$x$，可得：
$y=\dfrac{5000}{x}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】反比例函数实际应用；成本问题等量关系
【点评】本题属于基础题型，重点考察实际问题中函数关系式的推导，解题核心是找准不同量之间的内在等量关系，再通过等式变形得到目标函数表达式。
【难度系数】0.9
3.电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.如表是某段电磁波在同种介质中,波长λ与频率f的部分对应值:
(1)根据上表数据可以选择(填“反比例函数”或“一次函数”)模型近似描述波长λ与频率f之间的关系；
(2)波长λ关于频率f的函数解析式为,则当$f=50\ \mathrm{MHz}$时,电磁波的波长λ为 m.
(1)根据上表数据可以选择(填“反比例函数”或“一次函数”)模型近似描述波长λ与频率f之间的关系；
(2)波长λ关于频率f的函数解析式为,则当$f=50\ \mathrm{MHz}$时,电磁波的波长λ为 m.
答案
解：
(1) 计算各组对应值的乘积：$5×60=300$，$9×30=270$，$15×20=300$，$21×15=315$，$26×12=312$，频率$f$与波长$λ$的乘积近似为定值，因此选择反比例函数模型。
(2) 设波长$λ$关于频率$f$的函数解析式为$λ=\frac{k}{f}\ (k≠0,f＞0)$，
将$f=5$，$λ=60$代入解析式，得$60=\frac{k}{5}$，解得$k=300$，
因此函数解析式为$\boldsymbol{λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)}$。
将$f=50$代入解析式，得$λ=\frac{300}{50}=6$，即此时电磁波的波长$λ$为$\boldsymbol{6}\ \mathrm{m}$。
(1) 计算各组对应值的乘积：$5×60=300$，$9×30=270$，$15×20=300$，$21×15=315$，$26×12=312$，频率$f$与波长$λ$的乘积近似为定值，因此选择反比例函数模型。
(2) 设波长$λ$关于频率$f$的函数解析式为$λ=\frac{k}{f}\ (k≠0,f＞0)$，
将$f=5$，$λ=60$代入解析式，得$60=\frac{k}{5}$，解得$k=300$，
因此函数解析式为$\boldsymbol{λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)}$。
将$f=50$代入解析式，得$λ=\frac{300}{50}=6$，即此时电磁波的波长$λ$为$\boldsymbol{6}\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
首先解决第(1)问，判断函数类型时，我们可以依据不同函数的特征：一次函数的两个变量的差的比值（斜率）恒定，反比例函数的两个变量的乘积为定值。因此我们只需要计算每组频率$f$和波长$λ$的乘积，观察乘积是否近似为定值，即可判断函数类型。解决第(2)问时，确定是反比例函数后，先设出反比例函数的一般形式，代入表格中一组对应值求出常数$k$，就能得到函数解析式，最后将$f=50$代入解析式，即可算出对应的$λ$值。
【解析】
(1) 计算表格中每组$f$与$λ$的乘积：
$5×60=300$，$9×30=270$，$15×20=300$，$21×15=315$，$26×12=312$，
可见$f$和$λ$的乘积近似为定值，符合反比例函数的特征，因此选择反比例函数模型。
(2) 设波长$λ$关于频率$f$的函数解析式为$λ=\frac{k}{f}\ (k≠0,f＞0)$，
将$f=5$，$λ=60$代入解析式，得$60=\frac{k}{5}$，解得$k=300$，
因此函数解析式为$λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)$。
将$f=50\ \mathrm{MHz}$代入解析式，得$λ=\frac{300}{50}=6\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 反比例函数
(2) $λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)$；$6$
【知识点】
反比例函数的判定；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理中电磁波波长与频率的关系考查反比例函数的应用，解题的关键是通过数据特征准确判断函数类型，再利用待定系数法求出解析式，最后代入数值计算即可，侧重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问，判断函数类型时，我们可以依据不同函数的特征：一次函数的两个变量的差的比值（斜率）恒定，反比例函数的两个变量的乘积为定值。因此我们只需要计算每组频率$f$和波长$λ$的乘积，观察乘积是否近似为定值，即可判断函数类型。解决第(2)问时，确定是反比例函数后，先设出反比例函数的一般形式，代入表格中一组对应值求出常数$k$，就能得到函数解析式，最后将$f=50$代入解析式，即可算出对应的$λ$值。
【解析】
(1) 计算表格中每组$f$与$λ$的乘积：
$5×60=300$，$9×30=270$，$15×20=300$，$21×15=315$，$26×12=312$，
可见$f$和$λ$的乘积近似为定值，符合反比例函数的特征，因此选择反比例函数模型。
(2) 设波长$λ$关于频率$f$的函数解析式为$λ=\frac{k}{f}\ (k≠0,f＞0)$，
将$f=5$，$λ=60$代入解析式，得$60=\frac{k}{5}$，解得$k=300$，
因此函数解析式为$λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)$。
将$f=50\ \mathrm{MHz}$代入解析式，得$λ=\frac{300}{50}=6\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 反比例函数
(2) $λ=\frac{300}{f}\ (f＞0)$；$6$
【知识点】
反比例函数的判定；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理中电磁波波长与频率的关系考查反比例函数的应用，解题的关键是通过数据特征准确判断函数类型，再利用待定系数法求出解析式，最后代入数值计算即可，侧重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
