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1. 等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两个相等。这个定理也可以说成:在同一个三角形中，。。
答案
1. 底角 等边对等角
解析
【分析】
本题考查等腰三角形性质定理1的基础识记，解题时需回忆教材中该定理的完整表述：首先明确等腰三角形的边角对应关系，相等的两条边为腰，两腰所对的角为底角，定理明确等腰三角形的两个底角相等；该定理的适用前提是在同一个三角形中，简化表述为“等边对等角”，对应空缺内容逐一填写即可。
【解析】
根据等腰三角形性质定理1的官方表述：等腰三角形的两个底角相等，该定理在同一个三角形中的简称是“等边对等角”，含义为同一个三角形内相等的边所对的角相等，因此对应空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
底角；等边对等角
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查教材核心定理内容，熟练掌握该基础定理是后续解决等腰三角形相关计算、证明题的必要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查等腰三角形性质定理1的基础识记，解题时需回忆教材中该定理的完整表述：首先明确等腰三角形的边角对应关系，相等的两条边为腰，两腰所对的角为底角，定理明确等腰三角形的两个底角相等；该定理的适用前提是在同一个三角形中，简化表述为“等边对等角”，对应空缺内容逐一填写即可。
【解析】
根据等腰三角形性质定理1的官方表述：等腰三角形的两个底角相等，该定理在同一个三角形中的简称是“等边对等角”，含义为同一个三角形内相等的边所对的角相等，因此对应空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
底角；等边对等角
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查教材核心定理内容，熟练掌握该基础定理是后续解决等腰三角形相关计算、证明题的必要前提。
【难度系数】
0.9
2. 等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于
60°
。答案
2. 60°
解析
【分析】
解题时首先回忆两个基础知识点：一是三角形内角和为180°，二是等边三角形的三个内角大小相等。我们可以利用内角和与三个角相等的性质，通过简单计算就能得到每个内角的度数，也可以直接识记等边三角形的内角性质得出结果。
【解析】
已知三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角完全相等，因此每个内角的度数为：
$180° ÷ 3 = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，既可以通过直接识记性质得到答案，也可以结合三角形内角和定理推导得出，是等边三角形相关几何问题的基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两个基础知识点：一是三角形内角和为180°，二是等边三角形的三个内角大小相等。我们可以利用内角和与三个角相等的性质，通过简单计算就能得到每个内角的度数，也可以直接识记等边三角形的内角性质得出结果。
【解析】
已知三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角完全相等，因此每个内角的度数为：
$180° ÷ 3 = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
等边三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，既可以通过直接识记性质得到答案，也可以结合三角形内角和定理推导得出，是等边三角形相关几何问题的基础考点。
【难度系数】
0.9
1.若一个等腰三角形的顶角为$30°$,则这个等腰三角形的底角为 （
A.$30°$
B.$50°$
C.$65°$
D.$75°$
D
）A.$30°$
B.$50°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
1.D
解析
【分析】首先明确本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题思路如下：第一步，回忆等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两个底角度数相等；第二步，回忆三角形内角和为180°；第三步，已知顶角度数，先用内角和减去顶角度数得到两个底角的总度数，再除以2即可求出单个底角的度数。
【解析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°；
又因为等腰三角形的两个底角相等，已知顶角为30°，
所以底角的度数为：$\frac{180° - 30°}{2} = \frac{150°}{2} = 75°$，
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题，主要考查对等腰三角形性质的识记和三角形内角和定理的简单应用，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°；
又因为等腰三角形的两个底角相等，已知顶角为30°，
所以底角的度数为：$\frac{180° - 30°}{2} = \frac{150°}{2} = 75°$，
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题，主要考查对等腰三角形性质的识记和三角形内角和定理的简单应用，掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】0.9
2. 如图，已知$EF// CD$，$BC=DC$，$∠ ABF=30°$，则$∠ D$的度数为（
A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$65°$
B
）A.$50°$
B.$75°$
C.$100°$
D.$65°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先结合对顶角相等和平行线的性质推导∠C的度数，再利用等腰三角形等边对等角的性质，最后根据三角形内角和定理计算∠D的度数：第一步，先由∠ABF的对顶角相等得到∠EBC的度数，再根据EF//CD，利用内错角相等可得∠C=∠EBC；第二步，由BC=DC可知△BCD是等腰三角形，可得底角∠CBD=∠D；第三步，结合三角形内角和为180°，代入已知角度即可求出∠D。
【解析】
1.
∵∠ABF与∠EBC是对顶角，
∴∠EBC=∠ABF=30°。
2.
∵EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠EBC=30°。
3.
∵BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，得∠CBD=∠D。
4. 在△BCD中，三角形内角和为180°，即∠C+∠CBD+∠D=180°，将∠C=30°、∠CBD=∠D代入得：30°+2∠D=180°，解得∠D=(180°-30°)÷2=75°。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查了多个基础几何性质的应用，解题的关键是找准角之间的等量关系，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合对顶角相等和平行线的性质推导∠C的度数，再利用等腰三角形等边对等角的性质，最后根据三角形内角和定理计算∠D的度数：第一步，先由∠ABF的对顶角相等得到∠EBC的度数，再根据EF//CD，利用内错角相等可得∠C=∠EBC；第二步，由BC=DC可知△BCD是等腰三角形，可得底角∠CBD=∠D；第三步，结合三角形内角和为180°，代入已知角度即可求出∠D。
【解析】
1.
∵∠ABF与∠EBC是对顶角，
∴∠EBC=∠ABF=30°。
2.
∵EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠EBC=30°。
3.
∵BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，得∠CBD=∠D。
4. 在△BCD中，三角形内角和为180°，即∠C+∠CBD+∠D=180°，将∠C=30°、∠CBD=∠D代入得：30°+2∠D=180°，解得∠D=(180°-30°)÷2=75°。
【答案】B
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查了多个基础几何性质的应用，解题的关键是找准角之间的等量关系，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，已知$△ ABC$是等边三角形，点$B,C,D,E$在同一直线上，且$CG=CD$，$DF=DE$，则$∠ E=$（
A.$30°$
B.$20°$
C.$15°$
D.$10°$
C
）A.$30°$
B.$20°$
C.$15°$
D.$10°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题思路：首先根据等边三角形的性质求出∠ACB的度数，进而得到其邻补角∠ACD的度数；再结合CG=CD，利用等腰三角形两底角相等的性质求出∠CDG的度数，得到∠EDF的度数；最后结合DF=DE，再次利用等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CG=CD，
∴△CGD是等腰三角形，∠CGD=∠CDG，
∴∠CDG=(180°-∠ACD)÷2=(180°-120°)÷2=30°，
∴∠EDF=180°-∠CDG=180°-30°=150°，
∵DF=DE，
∴△DFE是等腰三角形，∠E=∠DFE，
∴∠E=(180°-∠EDF)÷2=(180°-150°)÷2=15°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰和等边三角形性质的基础综合应用题，解题的核心是依次分析图中的等腰三角形，利用内角和定理逐步推导角度，是三角形角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据等边三角形的性质求出∠ACB的度数，进而得到其邻补角∠ACD的度数；再结合CG=CD，利用等腰三角形两底角相等的性质求出∠CDG的度数，得到∠EDF的度数；最后结合DF=DE，再次利用等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求出∠E的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CG=CD，
∴△CGD是等腰三角形，∠CGD=∠CDG，
∴∠CDG=(180°-∠ACD)÷2=(180°-120°)÷2=30°，
∴∠EDF=180°-∠CDG=180°-30°=150°，
∵DF=DE，
∴△DFE是等腰三角形，∠E=∠DFE，
∴∠E=(180°-∠EDF)÷2=(180°-150°)÷2=15°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰和等边三角形性质的基础综合应用题，解题的核心是依次分析图中的等腰三角形，利用内角和定理逐步推导角度，是三角形角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，则∠ADE=
75°
。答案
4.75°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，题中给出多组边相等，优先利用等腰三角形“等边对等角”的性质推导角度：首先从已知角度∠ACE=25°所在的等腰△BCD出发，求出∠BDC的度数，再借助三角形外角的性质求出∠ABD的度数；接着利用△ABD是等腰三角形的性质求出∠A的度数，最后再用三角形外角的性质求出∠ADE的度数即可。
【解析】
解：
∵BD=BC，∠ACE=25°
∴∠BDC=∠C=25°（等腰三角形等边对等角）
∵∠ABD是△BCD的外角
∴∠ABD=∠C+∠BDC=25°+25°=50°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵AD=BD
∴∠A=∠ABD=50°（等腰三角形等边对等角）
∵∠ADE是△ACD的外角
∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=75°
【答案】
75°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题主要考查等腰三角形性质和三角形外角性质的综合应用，解题的关键是找准图中的等腰三角形，理清角度之间的和差、内外角关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知条件入手，题中给出多组边相等，优先利用等腰三角形“等边对等角”的性质推导角度：首先从已知角度∠ACE=25°所在的等腰△BCD出发，求出∠BDC的度数，再借助三角形外角的性质求出∠ABD的度数；接着利用△ABD是等腰三角形的性质求出∠A的度数，最后再用三角形外角的性质求出∠ADE的度数即可。
【解析】
解：
∵BD=BC，∠ACE=25°
∴∠BDC=∠C=25°（等腰三角形等边对等角）
∵∠ABD是△BCD的外角
∴∠ABD=∠C+∠BDC=25°+25°=50°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵AD=BD
∴∠A=∠ABD=50°（等腰三角形等边对等角）
∵∠ADE是△ACD的外角
∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=75°
【答案】
75°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题主要考查等腰三角形性质和三角形外角性质的综合应用，解题的关键是找准图中的等腰三角形，理清角度之间的和差、内外角关系，逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.75
5. 如图，在$△ ABC$中，$AC=BC$，$AD ⊥ BC$于点$D$，若$∠ C=40°$，则$∠ BAD$的度数为________。
答案
5.20°
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和为180°，计算出底角∠B的度数；第二步，由AD⊥BC可知△ABD是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠B的度数即可得到∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵$AC=BC$，$∠C=40°$
∴$△ ABC$是等腰三角形，$∠B=∠BAC$
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠B=(180°-∠C)÷2=(180°-40°)÷2=70°$
∵$AD⊥BC$
∴$∠ADB=90°$，即$△ ABD$是直角三角形
在$Rt△ ABD$中，$∠BAD+∠B=90°$
∴$∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题是几何基础计算题，重点考查等腰三角形和直角三角形的角度相关性质的综合应用，解题时只要理清角度之间的关系，计算仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和为180°，计算出底角∠B的度数；第二步，由AD⊥BC可知△ABD是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠B的度数即可得到∠BAD的度数。
【解析】
解：
∵$AC=BC$，$∠C=40°$
∴$△ ABC$是等腰三角形，$∠B=∠BAC$
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠B=(180°-∠C)÷2=(180°-40°)÷2=70°$
∵$AD⊥BC$
∴$∠ADB=90°$，即$△ ABD$是直角三角形
在$Rt△ ABD$中，$∠BAD+∠B=90°$
∴$∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题是几何基础计算题，重点考查等腰三角形和直角三角形的角度相关性质的综合应用，解题时只要理清角度之间的关系，计算仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
6.如图，△ABC中，D是AC上一点，且AD=BD=BC，∠DBC=24°，则∠A的度数为
39°
，∠C的度数为78°
，∠ABC的度数为63°
。答案
6.39° 78° 63°
解析
【分析】
解题时先从已知的相等边入手识别等腰三角形：首先由BD=BC可知△BDC是等腰三角形，已知顶角∠DBC的度数，可利用三角形内角和先算出底角∠C和∠BDC的度数；再根据AD=BD可知△ABD是等腰三角形，得到∠A=∠ABD，结合∠BDC是△ABD的外角，利用外角性质建立∠BDC与∠A的数量关系，即可求出∠A的度数；最后将∠ABD与∠DBC相加得到∠ABC的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
∵ BD=BC，
∴ △BDC为等腰三角形，∠C=∠BDC。
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=(180°-∠ DBC)÷2=(180°-24°)÷2=78°$，即$∠ BDC=78°$。
2. 计算∠A的度数：
∵ AD=BD，
∴ △ABD为等腰三角形，$∠ A=∠ ABD$。
又
∵ ∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2∠ A$，
∴ $∠ A=∠ BDC÷2=78°÷2=39°$。
3. 计算∠ABC的度数：
$∠ ABC=∠ ABD+∠ DBC=∠ A+24°=39°+24°=63°$。
【答案】
$39°$；$78°$；$63°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别图中的等腰三角形，结合三角形内角和、外角性质建立不同角度之间的数量关系，梳理清楚角度的和差倍分即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的相等边入手识别等腰三角形：首先由BD=BC可知△BDC是等腰三角形，已知顶角∠DBC的度数，可利用三角形内角和先算出底角∠C和∠BDC的度数；再根据AD=BD可知△ABD是等腰三角形，得到∠A=∠ABD，结合∠BDC是△ABD的外角，利用外角性质建立∠BDC与∠A的数量关系，即可求出∠A的度数；最后将∠ABD与∠DBC相加得到∠ABC的度数。
【解析】
1. 计算∠C的度数：
∵ BD=BC，
∴ △BDC为等腰三角形，∠C=∠BDC。
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=(180°-∠ DBC)÷2=(180°-24°)÷2=78°$，即$∠ BDC=78°$。
2. 计算∠A的度数：
∵ AD=BD，
∴ △ABD为等腰三角形，$∠ A=∠ ABD$。
又
∵ ∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ $∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2∠ A$，
∴ $∠ A=∠ BDC÷2=78°÷2=39°$。
3. 计算∠ABC的度数：
$∠ ABC=∠ ABD+∠ DBC=∠ A+24°=39°+24°=63°$。
【答案】
$39°$；$78°$；$63°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别图中的等腰三角形，结合三角形内角和、外角性质建立不同角度之间的数量关系，梳理清楚角度的和差倍分即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7.(1)在$△ ABC$中，$AB=BC$，$∠ A=80°$，则$∠ B$的度数为________。
(2)若等腰三角形的一个外角为$140°$，则它的顶角的度数为________。
(2)若等腰三角形的一个外角为$140°$，则它的顶角的度数为________。
答案
7.(1)20° (2)40°或100°
解析
【分析】
(1) 首先根据AB=BC判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”的性质确定两个底角的度数，再结合三角形内角和为180°即可求出∠B的度数；
(2) 等腰三角形的一个外角为140°，需分两种情况讨论：该外角是顶角的外角，或是底角的外角，结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理分别计算顶角度数，同时验证两种情况是否都符合三角形的构成要求，避免漏解。
【解析】
(1)
∵在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，∠A和∠C是等腰三角形的两个底角，
根据等边对等角可得：∠A=∠C=80°，
又
∵三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-80°=20°。
(2) 分两种情况讨论：
① 若140°是等腰三角形顶角的外角，则顶角=180°-140°=40°；
② 若140°是等腰三角形底角的外角，则底角=180°-140°=40°，
此时顶角=180°-2×40°=100°。
两种情况均满足三角形内角和要求，因此顶角的度数为40°或100°。
【答案】
(1)20°；(2)40°或100°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查等腰三角形性质的应用，涉及角的计算时要注意分类讨论，避免因考虑不周全出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据AB=BC判断△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”的性质确定两个底角的度数，再结合三角形内角和为180°即可求出∠B的度数；
(2) 等腰三角形的一个外角为140°，需分两种情况讨论：该外角是顶角的外角，或是底角的外角，结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理分别计算顶角度数，同时验证两种情况是否都符合三角形的构成要求，避免漏解。
【解析】
(1)
∵在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，∠A和∠C是等腰三角形的两个底角，
根据等边对等角可得：∠A=∠C=80°，
又
∵三角形内角和为180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-80°=20°。
(2) 分两种情况讨论：
① 若140°是等腰三角形顶角的外角，则顶角=180°-140°=40°；
② 若140°是等腰三角形底角的外角，则底角=180°-140°=40°，
此时顶角=180°-2×40°=100°。
两种情况均满足三角形内角和要求，因此顶角的度数为40°或100°。
【答案】
(1)20°；(2)40°或100°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查等腰三角形性质的应用，涉及角的计算时要注意分类讨论，避免因考虑不周全出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
8. 如图，$△ ABC$与$△ BDE$均为等边三角形，点$D$在$AC$边上，若$∠ CDE=32°$，则$∠ CBD$的度数为
28°
。答案
8.28°
解析
【分析】
要求∠CBD的度数，可先利用等边三角形的性质得到各内角为60°，再结合平角的定义求出∠ADB的度数，接着在△ABD中利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数，最后用∠ABC减去∠ABD即可得到所求角的度数，解题核心是梳理清楚图中各角的数量关系。
【解析】
解：
∵△ABC与△BDE均为等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠BDE=60°
∵点D在AC边上，∠ADC为平角
∴∠ADB + ∠BDE + ∠CDE = 180°
已知∠CDE=32°，代入得：
∠ADB = 180° - 60° - 32° = 88°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°：
∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 60° - 88° = 32°
∴∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 60° - 32° = 28°
【答案】
28°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查等边三角形性质的灵活应用，解题时只要准确梳理角之间的和差关系，结合内角和、平角的性质就能顺利求解，是三角形章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
要求∠CBD的度数，可先利用等边三角形的性质得到各内角为60°，再结合平角的定义求出∠ADB的度数，接着在△ABD中利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数，最后用∠ABC减去∠ABD即可得到所求角的度数，解题核心是梳理清楚图中各角的数量关系。
【解析】
解：
∵△ABC与△BDE均为等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠BDE=60°
∵点D在AC边上，∠ADC为平角
∴∠ADB + ∠BDE + ∠CDE = 180°
已知∠CDE=32°，代入得：
∠ADB = 180° - 60° - 32° = 88°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°：
∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 60° - 88° = 32°
∴∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 60° - 32° = 28°
【答案】
28°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查等边三角形性质的灵活应用，解题时只要准确梳理角之间的和差关系，结合内角和、平角的性质就能顺利求解，是三角形章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
9.定义:我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫作这个等腰三角形的“特征值”，记作$a=\frac{顶角的度数}{一个底角的度数}$。若$a=\frac{1}{2}$，则该等腰三角形的顶角的度数为
36°
。答案
9.36°
解析
【分析】
首先读懂新定义“特征值”的含义：它是等腰三角形顶角与一个底角的度数比值。已知$a=\frac{1}{2}$，说明顶角度数是底角度数的$\frac{1}{2}$，即底角度数是顶角的2倍。接下来结合等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为$180°$的定理，通过设未知数列方程的方式即可求出顶角度数，步骤为：先设顶角为未知数，用含未知数的式子表示底角，再根据内角和列方程求解。
【解析】
设该等腰三角形的顶角的度数为$x$，
由特征值的定义$a=\frac{顶角的度数}{一个底角的度数}=\frac{1}{2}$，可得一个底角的度数为$2x$。
根据等腰三角形两底角相等，且三角形内角和为$180°$，列方程：
$x + 2x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x = 180°$
解得：$x = 36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；新定义理解
【点评】
本题结合自定义概念考查等腰三角形的基础性质，解题关键是正确理解“特征值”的含义，结合三角形内角和建立等量关系求解，注重对基础知识和阅读理解能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先读懂新定义“特征值”的含义：它是等腰三角形顶角与一个底角的度数比值。已知$a=\frac{1}{2}$，说明顶角度数是底角度数的$\frac{1}{2}$，即底角度数是顶角的2倍。接下来结合等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为$180°$的定理，通过设未知数列方程的方式即可求出顶角度数，步骤为：先设顶角为未知数，用含未知数的式子表示底角，再根据内角和列方程求解。
【解析】
设该等腰三角形的顶角的度数为$x$，
由特征值的定义$a=\frac{顶角的度数}{一个底角的度数}=\frac{1}{2}$，可得一个底角的度数为$2x$。
根据等腰三角形两底角相等，且三角形内角和为$180°$，列方程：
$x + 2x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x = 180°$
解得：$x = 36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；新定义理解
【点评】
本题结合自定义概念考查等腰三角形的基础性质，解题关键是正确理解“特征值”的含义，结合三角形内角和建立等量关系求解，注重对基础知识和阅读理解能力的考查。
【难度系数】
0.8
