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1. 下列说法正确的有
①必然事件发生的概率为1；
②不可能事件发生的概率为0；
③不确定事件发生的概率为0；
④随机事件发生的概率介于0和1之间.
①②④
.(填序号)①必然事件发生的概率为1；
②不可能事件发生的概率为0；
③不确定事件发生的概率为0；
④随机事件发生的概率介于0和1之间.
答案
①②④
解析:①必然事件发生的概率为1,该说法正确；
②不可能事件发生的概率为0,该说法正确；
③不确定事件发生的概率大于0且小于1,故说法错误；
④随机事件发生的概率介于0和1之间,该说法正确.
故说法正确的是①②④.
解析:①必然事件发生的概率为1,该说法正确；
②不可能事件发生的概率为0,该说法正确；
③不确定事件发生的概率大于0且小于1,故说法错误；
④随机事件发生的概率介于0和1之间,该说法正确.
故说法正确的是①②④.
解析
【分析】
解题时首先要明确不同类型事件的定义及对应的概率取值范围，再逐一判断每个说法的正误：首先回忆，必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，不确定事件（随机事件）指可能发生也可能不发生的事件，对应三类事件的概率取值分别为1、0、介于0和1之间，按这个标准逐个核对四个说法即可。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①必然事件是一定发生的事件，因此发生的概率为1，该说法正确；
②不可能事件是一定不发生的事件，因此发生的概率为0，该说法正确；
③不确定事件即随机事件，是可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0且小于1，故该说法错误；
④随机事件发生的概率介于0和1之间，该说法正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
必然事件的概率；不可能事件的概率；随机事件的概率
【点评】
本题属于概念识记类基础题，核心考查不同类型事件对应的概率取值范围，只要准确记忆各类事件的定义和概率取值规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确不同类型事件的定义及对应的概率取值范围，再逐一判断每个说法的正误：首先回忆，必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，不确定事件（随机事件）指可能发生也可能不发生的事件，对应三类事件的概率取值分别为1、0、介于0和1之间，按这个标准逐个核对四个说法即可。
【解析】
我们逐个分析各说法：
①必然事件是一定发生的事件，因此发生的概率为1，该说法正确；
②不可能事件是一定不发生的事件，因此发生的概率为0，该说法正确；
③不确定事件即随机事件，是可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0且小于1，故该说法错误；
④随机事件发生的概率介于0和1之间，该说法正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
必然事件的概率；不可能事件的概率；随机事件的概率
【点评】
本题属于概念识记类基础题，核心考查不同类型事件对应的概率取值范围，只要准确记忆各类事件的定义和概率取值规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. (泰州中考)“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则
(
A.$P=0$
B.$0＜P＜1$
C.$P=1$
D.$P＞1$
(
C
)A.$P=0$
B.$0＜P＜1$
C.$P=1$
D.$P＞1$
答案
C
解析:
∵一年有12个月,假设14个人中有12个人在不同的月份过生日,剩下的两人不论哪个月生日,都和前12人中的一个人同一个月过生日,
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件,即这一事件发生的概率为P=1.故选C.
解析:
∵一年有12个月,假设14个人中有12个人在不同的月份过生日,剩下的两人不论哪个月生日,都和前12人中的一个人同一个月过生日,
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件,即这一事件发生的概率为P=1.故选C.
解析
【分析】
解题时首先要明确不同类型事件对应的概率取值：不可能事件概率为0，随机事件概率在0到1之间，必然事件概率为1。接下来分析题干中的事件是否必然发生：一年共有12个月份，先考虑最不利的情况，即14个人里先有12个人的生日恰好分布在不同的12个月份，此时剩下的2个人不管生日在哪个月份，都会和前面12个人中的某一人同月生日，因此“14人中至少有2人在同一个月过生日”是一定会发生的事件，据此即可判断其概率大小。
【解析】
∵一年共有12个月，假设最不利的情况：14人中有12人分别在12个不同的月份过生日，剩余的2人无论生日在哪个月份，都会和前12人中的某一人在同一个月过生日，
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，必然事件发生的概率为1，即P=1。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
事件类型判断；必然事件的概率；最不利原则
【点评】
本题结合生活场景考查概率的相关知识，解题核心是通过最不利原则判断事件的类型，属于基础题型，容易得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确不同类型事件对应的概率取值：不可能事件概率为0，随机事件概率在0到1之间，必然事件概率为1。接下来分析题干中的事件是否必然发生：一年共有12个月份，先考虑最不利的情况，即14个人里先有12个人的生日恰好分布在不同的12个月份，此时剩下的2个人不管生日在哪个月份，都会和前面12个人中的某一人同月生日，因此“14人中至少有2人在同一个月过生日”是一定会发生的事件，据此即可判断其概率大小。
【解析】
∵一年共有12个月，假设最不利的情况：14人中有12人分别在12个不同的月份过生日，剩余的2人无论生日在哪个月份，都会和前12人中的某一人在同一个月过生日，
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，必然事件发生的概率为1，即P=1。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
事件类型判断；必然事件的概率；最不利原则
【点评】
本题结合生活场景考查概率的相关知识，解题核心是通过最不利原则判断事件的类型，属于基础题型，容易得分。
【难度系数】
0.85
3. (2024·广东中考)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析:根据题意,选中“巴蜀文化”的概率是$\frac{1}{4}$,故选A.
解析:根据题意,选中“巴蜀文化”的概率是$\frac{1}{4}$,故选A.
解析
【分析】
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题思路清晰：首先判断该事件属于等可能事件，再分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“选中巴蜀文化”要求的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，共有藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化4种区域文化，随机选取时每种文化被选中的可能性相等，属于等可能事件。
本次选取总共有4种等可能的结果，其中选中“巴蜀文化”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得选中“巴蜀文化”的概率为$\frac{1}{4}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的应用，只要准确统计总结果数和符合条件的结果数即可快速求解，是概率类题目中的基础送分题。
【难度系数】
0.9
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题思路清晰：首先判断该事件属于等可能事件，再分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“选中巴蜀文化”要求的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，共有藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化4种区域文化，随机选取时每种文化被选中的可能性相等，属于等可能事件。
本次选取总共有4种等可能的结果，其中选中“巴蜀文化”的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得选中“巴蜀文化”的概率为$\frac{1}{4}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的应用，只要准确统计总结果数和符合条件的结果数即可快速求解，是概率类题目中的基础送分题。
【难度系数】
0.9
4. (2024·兰州中考)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同。从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
D
解析:
∵6个盒子里面有6个益智玩具,6个益智玩具中有1个七巧板,
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子,抽中七巧板的概率是$\frac{1}{6}$,故选D.
解析:
∵6个盒子里面有6个益智玩具,6个益智玩具中有1个七巧板,
∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子,抽中七巧板的概率是$\frac{1}{6}$,故选D.
解析
【分析】
要计算抽中七巧板的概率，需运用简单等可能事件的概率计算公式：随机事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数。解题时先明确抽取盒子的总等可能结果数，再确定抽中七巧板的结果数，代入公式计算即可得出答案。
【解析】
解：
∵从6个除内置玩具外完全相同的盒子中随机抽取1个，共有6种等可能的结果，其中抽中七巧板的结果有1种，
∴根据概率公式可得，抽中七巧板的概率$P=\frac{1}{6}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于基础概率计算题，解题核心是准确梳理总情况数和符合要求的情况数，熟记概率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算抽中七巧板的概率，需运用简单等可能事件的概率计算公式：随机事件发生的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数。解题时先明确抽取盒子的总等可能结果数，再确定抽中七巧板的结果数，代入公式计算即可得出答案。
【解析】
解：
∵从6个除内置玩具外完全相同的盒子中随机抽取1个，共有6种等可能的结果，其中抽中七巧板的结果有1种，
∴根据概率公式可得，抽中七巧板的概率$P=\frac{1}{6}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于基础概率计算题，解题核心是准确梳理总情况数和符合要求的情况数，熟记概率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. ★★ 如图,A,B是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格上的两个格点(小正方形的顶点),在其余的格点中任意
放置点C,恰好能使$△ ABC$构成直角三角形的概率是 (
A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{8}{23}$
C.$\dfrac{6}{23}$
D.$\dfrac{7}{25}$
放置点C,恰好能使$△ ABC$构成直角三角形的概率是 (B
)A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{8}{23}$
C.$\dfrac{6}{23}$
D.$\dfrac{7}{25}$
答案
B
解析:由图可知,共有23种等可能的结果,其中能使△ABC构成直角三角形的结果有$C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6,C_7,C_8$,共8种,
∴恰好能使△ABC构成直角三角形的概率为$\frac{8}{23}$,故选B.
解析
【分析】
本题是概率与直角三角形判定结合的综合题，解题思路分三步：第一步确定点C的总个数：网格中所有格点排除A、B两点，就是所有等可能的情况数；第二步分类找出能使△ABC为直角三角形的格点C：分别考虑直角顶点为A、直角顶点为B、直角顶点为C三种情况，结合勾股定理逆定理或网格中线段垂直的特征计数符合条件的点；第三步利用概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$计算最终概率。
【解析】
解：首先统计总情况数：观察网格可知，网格共有5行5列，总格点数量为$5×5=25$个，排除A、B两个点，剩余可供放置点C的格点共$25-2=23$个，即共有23种等可能的结果。
接下来统计能使△ABC为直角三角形的情况：
分别讨论直角顶点的位置：
1. 直角顶点为A：过A作AB的垂线，交格点于2个符合要求的点；
2. 直角顶点为B：过B作AB的垂线，交格点于2个符合要求的点；
3. 直角顶点为C：AB为斜边，满足$AC^2+BC^2=AB^2$的格点共4个。
综上，符合条件的点C共有$2+2+4=8$个。
根据概率公式可得，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率为$\frac{8}{23}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定，简单概率计算，勾股定理的逆定理
【点评】
本题将几何性质与概率计算结合考查，解题的关键是准确计数总情况数，分类讨论时不重不漏找出所有符合条件的格点，易错点是容易误将A、B两点计入总情况数，或者漏数某一类直角顶点对应的格点。
【难度系数】
0.6
本题是概率与直角三角形判定结合的综合题，解题思路分三步：第一步确定点C的总个数：网格中所有格点排除A、B两点，就是所有等可能的情况数；第二步分类找出能使△ABC为直角三角形的格点C：分别考虑直角顶点为A、直角顶点为B、直角顶点为C三种情况，结合勾股定理逆定理或网格中线段垂直的特征计数符合条件的点；第三步利用概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$计算最终概率。
【解析】
解：首先统计总情况数：观察网格可知，网格共有5行5列，总格点数量为$5×5=25$个，排除A、B两个点，剩余可供放置点C的格点共$25-2=23$个，即共有23种等可能的结果。
接下来统计能使△ABC为直角三角形的情况：
分别讨论直角顶点的位置：
1. 直角顶点为A：过A作AB的垂线，交格点于2个符合要求的点；
2. 直角顶点为B：过B作AB的垂线，交格点于2个符合要求的点；
3. 直角顶点为C：AB为斜边，满足$AC^2+BC^2=AB^2$的格点共4个。
综上，符合条件的点C共有$2+2+4=8$个。
根据概率公式可得，恰好能使△ABC构成直角三角形的概率为$\frac{8}{23}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的判定，简单概率计算，勾股定理的逆定理
【点评】
本题将几何性质与概率计算结合考查，解题的关键是准确计数总情况数，分类讨论时不重不漏找出所有符合条件的格点，易错点是容易误将A、B两点计入总情况数，或者漏数某一类直角顶点对应的格点。
【难度系数】
0.6
6. ★ (2024·济南中考)如图是
，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为
，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{4}$
。答案
$\frac{1}{4}$
解析:根据题意,一共有4种等可能的结果,其中1种是落在红色区域,故当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{4}$.故答案为$\frac{1}{4}$.
解析:根据题意,一共有4种等可能的结果,其中1种是落在红色区域,故当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{4}$.故答案为$\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：第一步先判断事件的等可能性，本题转盘被等分成4个面积相等的扇形，因此指针落在每个扇形的可能性相同；第二步统计总结果数，共4种等可能的结果；第三步统计符合条件的结果数，红色区域占1个扇形，共1种结果；最后根据等可能事件的概率公式，用红色区域的结果数除以总结果数即可求出概率。
【解析】
解：
∵转盘被等分成4个面积相等的扇形，
∴转动转盘停止后，指针落在任意一个扇形的可能性相等，总共有4种等可能的结果，其中指针落在红色区域的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题，主要考查对等可能事件概率公式的应用，解题关键是准确判断事件的等可能性，正确统计总情况数和符合条件的情况数。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：第一步先判断事件的等可能性，本题转盘被等分成4个面积相等的扇形，因此指针落在每个扇形的可能性相同；第二步统计总结果数，共4种等可能的结果；第三步统计符合条件的结果数，红色区域占1个扇形，共1种结果；最后根据等可能事件的概率公式，用红色区域的结果数除以总结果数即可求出概率。
【解析】
解：
∵转盘被等分成4个面积相等的扇形，
∴转动转盘停止后，指针落在任意一个扇形的可能性相等，总共有4种等可能的结果，其中指针落在红色区域的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得指针落在红色区域的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题，主要考查对等可能事件概率公式的应用，解题关键是准确判断事件的等可能性，正确统计总情况数和符合条件的情况数。
【难度系数】
0.9
7. (2024·雅安中考)将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
$\frac{2}{3}$
解析:将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张相同的卡片上,从中随机抽取一张,有6种等可能的结果,其中取到有理数的有$-2,\frac{8}{7},0,3.14$这4种结果,所以取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故答案为$\frac{2}{3}$.
解析:将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张相同的卡片上,从中随机抽取一张,有6种等可能的结果,其中取到有理数的有$-2,\frac{8}{7},0,3.14$这4种结果,所以取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故答案为$\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
解题时遵循两步核心思路：首先确定随机抽取的总等可能结果数，本题共6张相同卡片，因此总共有6种等可能的抽取结果；其次依据有理数的定义，从6个数中筛选出所有有理数，统计符合条件的结果数；最后套用简单随机事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，最终将结果化为最简分数即可。
【解析】
解：从6张相同的卡片中随机抽取1张，共有6种等可能的结果。
根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴），可判断6个数中的有理数为$-2,\frac{8}{7},0,3.14$，共4种符合条件的结果。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{抽到有理数})=\frac{\mathrm{抽到有理数的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数的判定；概率计算公式；简单随机事件概率
【点评】
本题属于基础题，将数的分类与概率计算结合考查，易错点是易混淆3.14和π的属性，把有限小数3.14错判为无理数，只要准确区分有理数和无理数的概念，正确套用概率公式即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时遵循两步核心思路：首先确定随机抽取的总等可能结果数，本题共6张相同卡片，因此总共有6种等可能的抽取结果；其次依据有理数的定义，从6个数中筛选出所有有理数，统计符合条件的结果数；最后套用简单随机事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，最终将结果化为最简分数即可。
【解析】
解：从6张相同的卡片中随机抽取1张，共有6种等可能的结果。
根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴），可判断6个数中的有理数为$-2,\frac{8}{7},0,3.14$，共4种符合条件的结果。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{抽到有理数})=\frac{\mathrm{抽到有理数的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数的判定；概率计算公式；简单随机事件概率
【点评】
本题属于基础题，将数的分类与概率计算结合考查，易错点是易混淆3.14和π的属性，把有限小数3.14错判为无理数，只要准确区分有理数和无理数的概念，正确套用概率公式即可得分。
【难度系数】
0.7
8. 一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球.
(1)摸到黑球的概率是
(2)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$,需要往袋子里再放入多少个白球?
(1)摸到黑球的概率是
0
.(2)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$,需要往袋子里再放入多少个白球?
答案
(1)0 解析:袋中没有黑球,故摸到黑球的概率为0.
(2)设需要往袋子里再放入x个白球,根据题意得$\frac{2+x}{9+2+x}=\frac{2}{5}$,解得$x=4$.经检验,$x=4$是原方程的解,
∴需要往袋子里再放入4个白球.
(2)设需要往袋子里再放入x个白球,根据题意得$\frac{2+x}{9+2+x}=\frac{2}{5}$,解得$x=4$.经检验,$x=4$是原方程的解,
∴需要往袋子里再放入4个白球.
解析
【分析】
（1）首先明确袋子中球的种类只有红球和白球，没有黑球，因此摸到黑球是不可能事件，不可能事件的概率为0；
（2）解决此类概率相关的未知数问题，可利用概率公式列方程求解：先设放入的白球个数为x，分别表示出放入白球后白球的总数量和球的总数量，再根据摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否符合实际意义即可。
【解析】
（1）
∵袋中只装有红球和白球，没有黑球，摸到黑球是不可能事件，
∴摸到黑球的概率是0；
（2）设需要往袋子里再放入x个白球，
根据概率公式“事件发生概率=对应事件的情况数÷总情况数”，可得：
$\frac{2+x}{9+2+x}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$5(2+x)=2(11+x)$
去括号得：$10+5x=22+2x$
移项合并同类项得：$3x=12$
解得：$x=4$
检验：当$x=4$时，分母$9+2+x=15≠0$，且x=4为正整数，符合实际意义，是原方程的解。
∴需要往袋子里再放入4个白球。
【答案】
(1) 0；(2) 4个
【知识点】
不可能事件的概率，概率公式应用，分式方程实际应用
【点评】
本题属于概率基础应用题，第一问考察不可能事件的概率判断，难度极低；第二问结合概率公式考察分式方程的应用，解题关键是准确找到等量关系列方程，牢记分式方程需要检验，整体难度不高，是巩固概率基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确袋子中球的种类只有红球和白球，没有黑球，因此摸到黑球是不可能事件，不可能事件的概率为0；
（2）解决此类概率相关的未知数问题，可利用概率公式列方程求解：先设放入的白球个数为x，分别表示出放入白球后白球的总数量和球的总数量，再根据摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否符合实际意义即可。
【解析】
（1）
∵袋中只装有红球和白球，没有黑球，摸到黑球是不可能事件，
∴摸到黑球的概率是0；
（2）设需要往袋子里再放入x个白球，
根据概率公式“事件发生概率=对应事件的情况数÷总情况数”，可得：
$\frac{2+x}{9+2+x}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$5(2+x)=2(11+x)$
去括号得：$10+5x=22+2x$
移项合并同类项得：$3x=12$
解得：$x=4$
检验：当$x=4$时，分母$9+2+x=15≠0$，且x=4为正整数，符合实际意义，是原方程的解。
∴需要往袋子里再放入4个白球。
【答案】
(1) 0；(2) 4个
【知识点】
不可能事件的概率，概率公式应用，分式方程实际应用
【点评】
本题属于概率基础应用题，第一问考察不可能事件的概率判断，难度极低；第二问结合概率公式考察分式方程的应用，解题关键是准确找到等量关系列方程，牢记分式方程需要检验，整体难度不高，是巩固概率基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
9. (乐山中考)小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式$x+1＜2$的概率是 (
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析:在-1,0,1,2,3,4这六个数中,满足不等式$x+1＜2$的有-1,0这两个数,所以满足不等式$x+1＜2$的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选C.
解析:在-1,0,1,2,3,4这六个数中,满足不等式$x+1＜2$的有-1,0这两个数,所以满足不等式$x+1＜2$的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选C.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照“解不等式→筛选符合条件的数→代入概率公式计算”的思路求解：首先明确简单随机事件的概率计算公式，即概率等于符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数；第一步先解一元一次不等式得出x的取值范围，第二步从给出的6个数里找出所有满足取值范围的数，统计其个数，最后用符合条件的数的个数除以总个数6，即可得到所求概率。
【解析】
首先解不等式$x+1＜2$，移项可得$x＜1$。
在给出的-1,0,1,2,3,4这六个数中，满足$x＜1$的数有-1、0，共2个。
从六个数中任选一个数，每个数被选中的可能性相等，根据概率公式：
$P(\mathrm{满足不等式})=\frac{\mathrm{满足不等式的数的个数}}{\mathrm{数的总个数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 简单随机事件概率计算
【点评】
本题属于基础题，将不等式求解和概率计算结合考查，难度较低，只要掌握一元一次不等式的解法和简单概率的计算规则，细心筛选符合条件的数即可正确作答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照“解不等式→筛选符合条件的数→代入概率公式计算”的思路求解：首先明确简单随机事件的概率计算公式，即概率等于符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数；第一步先解一元一次不等式得出x的取值范围，第二步从给出的6个数里找出所有满足取值范围的数，统计其个数，最后用符合条件的数的个数除以总个数6，即可得到所求概率。
【解析】
首先解不等式$x+1＜2$，移项可得$x＜1$。
在给出的-1,0,1,2,3,4这六个数中，满足$x＜1$的数有-1、0，共2个。
从六个数中任选一个数，每个数被选中的可能性相等，根据概率公式：
$P(\mathrm{满足不等式})=\frac{\mathrm{满足不等式的数的个数}}{\mathrm{数的总个数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 简单随机事件概率计算
【点评】
本题属于基础题，将不等式求解和概率计算结合考查，难度较低，只要掌握一元一次不等式的解法和简单概率的计算规则，细心筛选符合条件的数即可正确作答。
【难度系数】
0.7
