19.「2026陕西渭南期末，★★☆」（10分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表：
|序号|一|二|三|四|五|六|七|八|九|十|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲命中的环数/环|10|8|79|8|10|10|9|10|9|
|乙命中的环数/环|7|10|9|7|10|10|9|10|8|10|
根据以上信息，解决下列问题：
(1)甲同学成绩的平均数是环，众数是环，乙同学成绩的中位数是环.
(2)请计算甲同学成绩的方差.
(3)已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为稳定的是同学.

19.解析 (1)甲同学成绩的平均数是 $\frac{1}{10}×(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9$(环),甲同学射击成绩的数据中,10 出现的次数最多,故众数是 10 环,将乙同学的成绩按从小到大的顺序排列为 7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,故中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(环).
(2)甲同学成绩的方差为 $\frac{1}{10}×[(7-9)^2+2×(8-9)^2+3×(9-9)^2+4×(10-9)^2]=1$.
(3)乙同学成绩的平均数是 $\frac{1}{10}×(7+7+8+9+9+10+10+10+10+10)=9$(环),结合(1)(2)可知,甲、乙两名同学成绩的平均数相同,均为9环,甲同学成绩的方差为1,小于乙同学成绩的方差,故成绩较为稳定的是甲同学.

20. 核心素养 数据观念「2026河南郑州期末，★★☆」(12分)某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛.为了解活动效果,从两个年级随机抽取部分学生成绩进行统计分析:
收集数据：七年级共400人,八年级共500人,每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩(满分100分,成绩均为整数)
整理数据：将抽取的学生比赛成绩分别进行整理,分成A,B,C,D四组(用$x$表示成绩),A组:$60≤ x≤69$,B组:$70≤ x≤79$,C组:$80≤ x≤89$,D组:$90≤ x≤100$.其中七年级20名学生的比赛成绩的众数出现在B组,B组的数据为72,73,74,74,74,74,74,76,78.八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为87,88,88,88,89,89,89,89
描述数据：根据统计数据,绘制成如统计图:
七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图：A 5%，D 40%，B $n\%$，C $m\%$；八年级抽取的学生比赛成绩的条形统计图：组别A(3人),B(3人),C(8人),D(6人)，纵轴人数0,2,4,6,8,10
分析数据：
| 年级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 七年级 | 84.9 | 83 | $a$ | 140.2 |
| 八年级 | 84.5 | $b$ | 89 | 105.7 |
(1) $a=$, $b=$, $m=$.
(2)你认为哪个年级劳动技能知识比赛的总体成绩较好?说明理由.
(3)①该校授予劳动技能知识比赛成绩不低于80分的学生“劳动小能手”称号,估计七、八年级共多少名学生获此称号.
②七(1)班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分,成绩(单位:分)分别为65,69,70,74,78.他们决定分成两人组或三人组合作学习,如下表.

| 分法 | 分组情况 | 组内离差平方和 |
| --- | --- | --- |
| 第一种 | 第一组2人$\{65,69\}$,第二组3人$\{70,74,78\}$ | $n$ |
| 第二种 | 第一组3人$\{65,69,70\}$,第二组2人$\{74,78\}$ | 22 |

为了达到“组内离差平方和最小”,请你计算并做出选择:$n=$,选第种分法.

20.解析 (1)$\because$ 七年级学生的比赛成绩的众数出现在 B 组,B 组成绩中 74 分出现了 5 次,出现的次数最多,$\therefore$ 七年级学生的比赛成绩的众数为 74 分,$\therefore a=74$.七年级学生的比赛成绩中,B 组占比为 $\frac{9}{20}×100\% =45\%$,$\therefore$ C 组占比为 $1-5\%-45\%-40\% =10\%$,$\therefore m=10$,结合条形统计图和八年级学生的比赛成绩在 C 组的数据可知,八年级学生的比赛成绩从小到大排列后的第 10 个数据与第 11 个数据为 88 与 89,故八年级学生的比赛成绩的中位数为 $\frac{88+89}{2}=88.5$(分),$\therefore b=88.5$.
(2)八年级劳动技能知识比赛的总体成绩较好.理由如下:虽然在平均分上八年级学生的比赛成绩略低于七年级,但八年级学生的比赛成绩的中位数高于七年级,说明八年级学生的比赛成绩有一半在 88.5 分以上,而七年级学生的比赛成绩处于低分段的较多.八年级学生的比赛成绩的众数也远高于七年级,反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平.另外八年级学生的比赛成绩的方差更小,成绩更稳定,综合来看,八年级学生劳动技能知识比赛的总体成绩好于七年级.(答案不唯一,言之有理即可)
(3)①估计七年级获得“劳动小能手”称号的人数为 $(10\% +40\% )×400=200$,估计八年级获得“劳动小能手”称号的人数为 $\frac{8+6}{20}×500=350$,$200+350=550$(名),$\therefore$ 估计七、八年级共有 550 名学生获得“劳动小能手”称号.
②$\frac{65+69}{2}=67$,$\frac{70+74+78}{3}=74$,$\therefore n=(65-67)^2+(69-67)^2+(70-74)^2+(74-74)^2+(78-74)^2=40$,$\because 40＞22$,$\therefore$ 应该选第二种分法.