1.点$A(4,-2)$关于$x$轴的对称点的坐标为（）

A.$(4,2)$
B.$(-4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$

1.A

【分析】
要解决求点关于x轴对称的点的坐标问题，首先需要牢记关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数。接下来只需把已知点A的坐标代入这个规律计算，就能得到对称点的坐标，再对应选出正确选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为$(4,-2)$，则其对称点的横坐标和A点相同，为4；纵坐标是$-2$的相反数，即2。
因此点A关于x轴的对称点坐标为$(4,2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，熟练掌握不同对称轴对应的坐标变化规则，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2.[跨学科·物理]如图,这是平面镜成像的示意图,若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为$x$轴,平面镜所在点的竖线为$y$轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某时刻火焰顶部$S$的坐标是$(-1.5,1)$,则此时对应的虚像$S'$的坐标是（）

A.$(1.5,-1)$
B.$(1,1.5)$
C.$(1,-1.5)$
D.$(1.5,1)$

2.D

【分析】
首先根据平面镜成像的特点可知，像与物体关于平面镜（本题中平面镜对应y轴）成轴对称，因此求虚像S'的坐标本质是求点S关于y轴的对称点的坐标，再结合平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律即可求解。
【解析】
由题意得，平面镜为y轴，点S和它的虚像S'关于y轴对称。
平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知点S的坐标是(-1.5,1)，因此S'的横坐标为-(-1.5)=1.5，纵坐标与S的纵坐标相同，为1，即S'的坐标为(1.5,1)。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的坐标特征、轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科的基础题型，将物理的平面镜成像和数学的轴对称知识结合，只要掌握对称点的坐标变化规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3.在平面直角坐标系中,将点$A(-1,-2)$向右平移3个单位长度得到点$B$,则点$B$关于$x$轴的对称点$B'$的坐标为$\quad (\quad)$

A.$(-3,-2)$
B.$(2,2)$
C.$(-2,2)$
D.$(2,-2)$

3.B

【分析】
解题需分两步完成：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出点B的坐标，点左右平移时遵循“横坐标左减右加，纵坐标不变”的规律；第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出B'的坐标，关于x轴对称的点满足“横坐标相同，纵坐标互为相反数”的特征，最后对应选项得到答案即可。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：
点$A(-1,-2)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标保持不变，因此点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标为$-2$，即$B(2,-2)$。
2. 求点B关于x轴的对称点$B'$的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，因此$B'$的横坐标为2，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B'(2,2)$。
对应选项可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标规律，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察平面直角坐标系中点的平移和轴对称对应的坐标变化规律，牢记相关规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9

4.点$A(a,-1)$与点$B(2,b)$关于$y$轴对称，则点$(a,b)$在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4.C

【分析】
解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数；再根据点A、B关于y轴对称的条件，分别求出a、b的值；最后结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点(a,b)所在的象限即可。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，
∴ $a=-2$，$b=-1$，
∴ 点$(a,b)$即点$(-2,-1)$，
又
∵ 第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，
∴ 点$(-2,-1)$在第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中轴对称的坐标规律和象限的判定，牢记相关坐标特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5.若点A和点B(2,3)关于x轴对称，则A，B两点间的距离为。

5.6

【分析】
解题思路分三步：第一步，回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数；第二步，根据B点坐标求出A点的坐标；第三步，观察到A、B两点横坐标相同，说明两点在同一条竖直线上，两点间的距离等于纵坐标差的绝对值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A和点B(2,3)关于x轴对称
∴点A的横坐标与B点相同为2，纵坐标是3的相反数-3，即A点坐标为(2,-3)
∵A、B两点横坐标相等，两点所在直线垂直于x轴
∴A、B两点间的距离为两点纵坐标差的绝对值，即$\vert 3 - (-3)\vert = 6$
（也可通过两点间距离公式验证：$AB=\sqrt{(2-2)^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{0+36}=6$）
【答案】
6
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，结合两点间距离的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.已知点$A(a+2b,1),B(-2,2a-b)$.
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a-b$的值;
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$a+b$的值.

(1)根据题意,得$\begin{cases} a+2b=-2,\\ 2a-b=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-\dfrac{4}{5},\\ b=-\dfrac{3}{5}. \end{cases}$
$\therefore a-b=-\dfrac{1}{5}.$
(2)根据题意,得$\begin{cases} a+2b=2,\\ 2a-b=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{4}{5},\\ b=\dfrac{3}{5}. \end{cases}$
$\therefore a+b=\dfrac{7}{5}.$

【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征：①关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。解题时先根据对应对称关系列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值后，再代入所求代数式计算即可。
【解析】
(1) 若点A，B关于x轴对称，根据横坐标相等、纵坐标互为相反数可得：
$\begin{cases} a+2b=-2,\\ 2a-b=-1, \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$4a-2b=-2$，与第一个方程相加得$5a=-4$，解得$a=-\dfrac{4}{5}$。
把$a=-\dfrac{4}{5}$代入$2a-b=-1$，得$2×(-\dfrac{4}{5}) -b = -1$，解得$b=-\dfrac{3}{5}$。
则$a-b=-\dfrac{4}{5}-(-\dfrac{3}{5})=-\dfrac{1}{5}$。
(2) 若点A，B关于y轴对称，根据纵坐标相等、横坐标互为相反数可得：
$\begin{cases} a+2b=2,\\ 2a-b=1, \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$4a-2b=2$，与第一个方程相加得$5a=4$，解得$a=\dfrac{4}{5}$。
把$a=\dfrac{4}{5}$代入$2a-b=1$，得$2×\dfrac{4}{5} -b = 1$，解得$b=\dfrac{3}{5}$。
则$a+b=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{5}$；(2)$\dfrac{7}{5}$
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系与二元一次方程组结合的基础题，解题关键是准确记忆不同轴对称下的点的坐标变化规律，计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7

7.如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的顶点都在格点上，如果将$△ ABC$先沿$y$轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到$△ A'B'C'$，点$B$的对应点$B'$，那么$B'$关于$x$轴对称的点的坐标为 （）


A.$(3,-4)$
B.$(-3,4)$
C.$(3,4)$
D.$(4,-3)$

7.A

【分析】
解题按照四步推进：第一步先从网格中确定点B的原始坐标；第二步依据沿y轴翻折的坐标变化规律，计算翻折后点B的坐标；第三步根据向上平移的坐标变化规则，求出变换后的点B'的坐标；最后根据关于x轴对称的点的坐标特征，算出最终所求点的坐标即可。需要用到的坐标变换规律：沿y轴翻折时，点的横坐标变为相反数，纵坐标不变；向上平移时横坐标不变，纵坐标加平移距离；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数。
【解析】
首先由网格可得，点B的原始坐标为$\boldsymbol{(-3,1)}$。
1. 沿y轴翻折：沿y轴翻折的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，翻折后点B的坐标为$(3,1)$；
2. 向上平移3个单位：向上平移时横坐标不变，纵坐标加3，因此点B'的坐标为$(3,1+3)$，即$\boldsymbol{(3,4)}$；
3. 求B'关于x轴对称的点：关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，因此该点坐标为$(3,-4)$。
【答案】
A
【知识点】
坐标与轴对称变换；坐标与平移变换；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标变换的基础题，核心考查各类坐标变换的规律，解题时注意区分沿y轴翻折、关于x轴对称的坐标变化差异，避免混淆规律导致出错。
【难度系数】
0.7

8. 如图，$△ ABC$的三个顶点坐标分别是$A(3,3)$，$B(1,1),C(4,-1)$.
(1)直接写出点$A,B,C$关于$x$轴对称的点$A_1,B_1,C_1$的坐标:$A_1$ ______,$B_1$ ______,$C_1$ ______;
(2)在图中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的图形$△ A_2B_2C_2$;
(3)在图中作出$△ A_2B_2C_2$关于$x$轴对称的图形$△ A_3B_3C_3$.

(1)$A_1(3,-3)$，$B_1(1,-1)$，$C_1(4,1)$
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3)如图，$△ A_3B_3C_3$即为所求。

【分析】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，解题思路如下：1. 第(1)问利用关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数，直接对A、B、C三点的纵坐标取反即可得到对应对称点坐标；2. 第(2)问先根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，算出A、B、C关于y轴对称的点A₂、B₂、C₂的坐标，再在坐标系中描点、顺次连线即可得到△A₂B₂C₂；3. 第(3)问对△A₂B₂C₂的三个顶点再次应用关于x轴对称的坐标规律，得到A₃、B₃、C₃的坐标，描点连线即可画出对应图形。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数：
已知A(3,3)，则A₁横坐标为3，纵坐标为3的相反数-3，即A₁(3,-3)；
已知B(1,1)，则B₁横坐标为1，纵坐标为1的相反数-1，即B₁(1,-1)；
已知C(4,-1)，则C₁横坐标为4，纵坐标为-1的相反数1，即C₁(4,1)。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得A、B、C关于y轴对称的点坐标为A₂(-3,3)、B₂(-1,1)、C₂(-4,-1)，在坐标系中依次描出这三个点，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
(3) 根据关于x轴对称的点的坐标特征，可得△A₂B₂C₂三个顶点关于x轴对称的点坐标为A₃(-3,-3)、B₃(-1,-1)、C₃(-4,1)，在坐标系中依次描出这三个点，顺次连接即可得到△A₃B₃C₃。
【答案】
(1)$A_1(3,-3)$，$B_1(1,-1)$，$C_1(4,1)$
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求。
(3)如图，$△ A_3B_3C_3$即为所求。
【知识点】
轴对称点的坐标规律，作轴对称图形
【点评】
本题属于轴对称变换的基础题型，重点考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的掌握，熟练记忆规律即可快速求出对称点坐标，准确画出轴对称图形，是巩固坐标系中轴对称知识的典型习题。
【难度系数】
0.85