1. 把比值相等的比连一连。
$16:8$ $3:12$ $20:4$ $0.1:10$
$\frac{1}{100}$ $\frac{8}{4}$ $1:4$ $5:1$

解析：本题考查比的化简。
首先，要化简给出的各个比，找出它们的最简形式。然后，将最简形式相同的比连在一起。
对于 $16:8$，可以化简为 $2:1$，因为$16 ÷ 8 = 2$，$8 ÷ 8 = 1$。
对于 $3:12$，可以化简为 $1:4$，因为$3 ÷ 3 = 1$，$12 ÷ 3 = 4$。
对于 $20:4$，可以化简为 $5:1$，因为$20 ÷ 4 = 5$，$4 ÷ 4 = 1$。
对于 $0.1:10$，可以化简为 $1:100$，因为$0.1 × 10 = 1$，$10 × 10 = 100$，所以最简形式是 $1:100$。
接下来，看其他的比：
$\frac{1}{100}$ 已经是最简形式了，它等于 $1:100$。
$\frac{8}{4}$ 可以化简为 $2:1$，因为$8 ÷ 4 = 2$，$4 ÷ 4 = 1$。
$1:4$ 已经是最简形式了。
$5:1$ 已经是最简形式了。
所以：
$16:8$（即 $2:1$）与 $\frac{8}{4}$（即 $2:1$）相连；
$3:12$（即 $1:4$）与 $1:4$ 相连；
$20:4$（即 $5:1$）与 $5:1$ 相连；
$0.1:10$（即 $1:100$）与 $\frac{1}{100}$（即 $1:100$）相连。
答案：
$16:8$——$\frac{8}{4}$
$3:12$——$1:4$
$20:4$——$5:1$
$0.1:10$——$\frac{1}{100}$

16:8 = 2，$\frac{8}{4} = 2$，故16:8连$\frac{8}{4}$；
3:12 = 0.25，1:4 = 0.25，故3:12连1:4；
20:4 = 5，5:1 = 5，故20:4连5:1；
0.1:10 = 0.01，$\frac{1}{100} = 0.01$，故0.1:10连$\frac{1}{100}$。
连线如下：
16:8——$\frac{8}{4}$
3:12——1:4
20:4——5:1
0.1:10——$\frac{1}{100}$

2. $\frac{5}{7}= \frac{15}{()}= \frac{()}{42}$ $\frac{3}{5}÷2= ():()$

解析：
题目考查比的基本性质和化简比的知识点。
对于$\frac{5}{7} = \frac{15}{( )}$，观察分子从5变为15，是乘以了3，根据比的基本性质，分母也应乘以3，即$7×3=21$。
对于$\frac{5}{7} = \frac{( )}{42}$，观察分母从7变为42，是乘以了6，根据比的基本性质，分子也应乘以6，即$5×6=30$。
对于$\frac{3}{5} ÷ 2$，首先进行除法运算，$\frac{3}{5} ÷ 2 = \frac{3}{5} × \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$，再将其转化为比的形式，即$3:10$。
答案：
$\frac{5}{7}= \frac{15}{(21)}= \frac{(30)}{42}$；
$\frac{3}{5} ÷ 2= (3):(10)$。

$\frac{5}{7}=\frac{15}{21}=\frac{30}{42}$
$\frac{3}{5}÷2=3:10$

3. 化简下面各比。
$6:10=$ $48:40=$ $1.2:2.1=$
$0.15:0.3=$ $\frac{2}{5}:\frac{3}{4}=$ $\frac{5}{6}:\frac{1}{6}=$

解析：本题考查的是化简比的知识点。化简比需要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。
答案：
$6:10 = 3:5$
$48:40 = 6:5$
$1.2:2.1 = 4:7$
$0.15:0.3 = 1:2$
$\frac{2}{5}:\frac{3}{4} = 8:15$
$\frac{5}{6}:\frac{1}{6} = 5:1$

$6:10=(6÷2):(10÷2)=3:5$
$48:40=(48÷8):(40÷8)=6:5$
$1.2:2.1=(1.2×10):(2.1×10)=12:21=(12÷3):(21÷3)=4:7$
$0.15:0.3=(0.15×100):(0.3×100)=15:30=(15÷15):(30÷15)=1:2$
$\frac{2}{5}:\frac{3}{4}=(\frac{2}{5}×20):(\frac{3}{4}×20)=8:15$
$\frac{5}{6}:\frac{1}{6}=(\frac{5}{6}×6):(\frac{1}{6}×6)=5:1$

4. 实验小学今年植树的棵数是去年的 1.5 倍,今年植树棵数和去年植树棵数的最简单的整数比是()。

解析：本题考查化简比。在这个问题中，今年植树的棵数是去年的1.5倍。假设去年植树的棵数为$x$，则今年植树的棵数为$1.5x$。根据比的定义，今年植树棵数和去年植树棵数的比为$1.5x : x$。为了得到最简单的整数比，可以将这个比的前项和后项都乘以2（因为1.5乘以2等于3，是一个整数），从而消去小数。这样，比就变成了$3x : 2x$，即$3 : 2$。
答案：$3 : 2$。

设去年植树棵数为$x$，则今年植树棵数为$1.5x$。
今年与去年植树棵数的比为$1.5x:x$，两边同时除以$x$得$1.5:1$。
将$1.5:1$各项乘以$2$化为整数比，得$3:2$。
$3$和$2$互质，所以最简整数比是$3:2$。
$3:2$

两个正方体棱长的比是(),化简比是();
两个正方体表面积的比是(),化简比是();
两个正方体体积的比是(),化简比是()。

两个正方体棱长的比：$10 : 5$，化简比：$2 : 1$。
两个正方体表面积的比：$(10× 10× 6):(5× 5× 6)=600:150$，化简比：$4 : 1$。
两个正方体体积的比：$(10× 10× 10):(5× 5× 5)=1000:125$，化简比：$8 : 1$。
所以，答案为：$10 : 5$；$2 : 1$；$600 : 150$；$4 : 1$；$1000 : 125$；$8 : 1$。

5:10；1:2；(6×5²):(6×10²)；1:4；(5³):(10³)；1:8